Контактные явления в полупроводниках
Термоэлектронная работа выхода
Явление выхода из вещества электронов вследствие теплового возбуждения называют термоэлектронной эмиссией
Энергия - энергия электронного сродства. Численно равна работе, необходимой для перевода электрона со дна зоны проводимости в вакуум без сообщения ему кинетической энергии
Ea Ec
Ea – энергия электрона, вышедшего в вакуум и покоящегося относительно образца
Определим плотность тока термоэлектронной эмиссии электронов из невырожденного полуповодника.
Для преодоления барьера кинетическая энергия электрона должна быть больше его высоты:
m*vx2 
2
Термоэлектронная работа выхода
Количество квантовых состояний для кристалла единичного объёма в интервале
скоростей от v до v+dv
dZ 2 m*
h 3 dvx dvy dvz
Число электронов, способных покинуть полупроводник (для них E-F>>kT)
dn f0dZ 2 m*
h 3 exp E F 
kT dvx dvy dvz
Пусть все электроны, преодолевшие потенциальный барьер, не возвращаются в полупроводник. Направим ось x перпендикулярно поверхности. Если к поверхности движется поток электронов, плотность тока:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J e |
|
vx dn 2e m* h 3 eF kT |
|
e E kT vx dvx dvy dvz |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
vx min |
|
|
|
|
|
vx min |
||
|
|
E Ec |
m* |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
Так как |
2 |
vx |
vy |
vz |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Термоэлектронная работа выхода
Уравнение запишем в виде:
|
2em |
*3 |
E F kT |
|
m*v2 |
2kT |
|
|
|
|
m*v2y 2kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
J |
e |
e |
vx dvx e |
dvy |
|
|
* 2 |
2kT dvz |
|||||||||||||||||||
h3 |
c |
|
|
|
|
x |
|
|
|
e m vz |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
vx min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учтём, что |
|
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
e |
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m*vx2 |
2kT |
|
|
|
m*vx2min |
2kT |
|
|
|
kT |
|||||
А интегрирование по vx даёт: |
|
|
|
e |
vx dvx |
e |
|
e |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
m* |
|
|
|
m* |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vx min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J 4 em*k 2 T 2e Ea F kT AT 2e kT |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 4 em*k 2 h3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ec |
F Ea F |
- Термоэлектронная работа выхода |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Работа выхода равна энергий покоящегося электрона в вакууме у поверхности образца и уровнем Ферми в данном полупроводнике
Термоэлектронная работа выхода
Подставив в общую формулу полученные ранее выражения для уровня Ферми для различных типов полупроводников, получим:
Собственный полупроводник |
|
|
|
1 |
E |
|
|
kT |
|
m* |
3 2 |
|
||
|
|
2 |
|
2 |
|
ln |
n |
|
|
|||||
|
|
i |
|
|
g |
|
|
|
m* |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Донорный полупроводник |
|
|
Ec |
|
Ed kT ln gNc |
|
||||||||
Слабая ионизация примеси |
n |
|
|
|
||||||||||
(вымораживание) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
Nd |
|
||
Сильная ионизация примеси |
n kT ln Nc |
Nd |
|
|
||||||||||
(истощение) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Акцепторный полупроводник |
|
Eg Ev |
Ea |
kT ln gNv |
|
|||||||||
Слабая ионизация примеси |
p |
|
||||||||||||
(вымораживание) |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
Na |
|
Сильная ионизация примеси |
p Eg |
kT ln Nv |
Na |
|
||||||||||
(истощение) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контакт электронного и дырочного полупроводников
Один и тот же полупроводник в одной части легирован донорами, а вдругой- акцепторами. В некоторой области кристалла происходит смена электропроводности с электронной на дырочную. Такой переход между материалами с электропроводностью n- и p- типа называется p-n переходом
Предположим:
1)Переход бесконечно узкий; 2)Na>Nd (для определенности);
3)Невырожденный полупроводник; 4)Режим истощения примеси.
Обозначим:
Вp-области концентрация дырок pp, а электронов np
Вn- области концентрация электронов nn, а дырок pn
Тогда pp=Na, nn=Nd а в отсутствие вырождения
pp np nn pn ni2
Контакт электронного и дырочного полупроводников
Если привести в соприкосновение полупроводники разного типа проводимости, то в области контакта начинается диффузия: электроны из n-области диффундируют в p- область, и там рекомбинируют с дырками, а дырки диффундируют в n-область и там рекомбинируют с электронами. В результате этого область n-типа заряжается положительно, а p-область – отрицательно.
Возникающее при этом электрическое поле сосредоточено вблизи границы p-и n- областей и направлено так, что препятствует диффузии. Поскольку это поле выталкивает свободные носители из пограничной области, на границе p- и n-областей возникает обедненный (свободными носителями) слой, в котором пространственный заряд формируется положительно заряженными донорами и отрицательно заряженными акцепторами.
Перераспределение носителей продолжается до тех пор, пока не установится энергетический барьер, при котором в каждой точке p-n перехода дрейфовые токи носителей в электрическом поле не будут точно компенсировать их диффузионные токи.
В состоянии термодинамического равновесия положение уровня Ферми во всем кристалле одинаково. Это позволяет найти высоту потенциального барьера и связанную с ней контактную разность потенциалов.
Контакт электронного и дырочного полупроводников
e k p n Ec Fp Ec Fn Fn Fp
Так как донорные и акцепторные примеси полностью ионизованы,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
N |
c |
|
||
e k Eg kT ln Nv |
|
|
Na kT ln Nc |
Nd Eg kT ln |
|
v |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Na Nd |
|||||
Учитывая, что |
ni2 Nc Nve Eg kT |
ln Nv Nc ln ni2 |
Eg |
|
|
|
|||||||||||||||||
kT |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Na |
pp ; |
|
|
Nd nn |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А также |
|
|
(истощение примеси) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nn pp |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
получаем: |
e |
k |
|
|
kT ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или: |
|
p |
n |
|
|
|
np |
|
e |
e |
k |
kT |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
pp |
|
|
nn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
отсюда: |
pn ppe |
e k kT |
; |
|
np nne |
e k kT |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Контакт электронного и дырочного полупроводников
Пусть Xn – толщина объёмного заряда в электронной области, Xp – толщина объёмного заряда в дырочной области.
Вся область объёмного заряда составит X0=Xn+Xp
В интервале –Xp<x<0 объёмный заряд отрицательный, определяется концентрацией ионов акцепторной примеси
eNa epp |
|
|
d |
|
|
|
|
|||
Используем уравнение Пуассона: |
|
|
|
|||||||
|
dx |
|
|
|
||||||
И соотношение |
|
d |
|
|
0 |
|
||||
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
epp |
|
|
|||
Получим для p – области: |
|
d 2 |
|
|
||||||
|
|
|
dx2 |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично в интервале 0<x<Xn для n-области:
eNd enn |
d 2 |
|
en |
|
dx2 |
n |
|||
|
|
|||
|
|
0 |
||
|
|
|
|
Контакт электронного и дырочного полупроводников
Граничные условия: X p 0; |
d |
|
|
0; |
||
|
||||||
|
dx |
|
x X p |
|||
|
|
|||||
X n k ; |
d |
|
|
0; |
||
|
||||||
|
dx |
|
x Xn |
|
||
|
|
|
||||
Этим условиям удовлетворяют следующие решения уравнений:
При |
X p |
x 0 |
p |
epp |
X p x 2 ; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При |
0 x X n |
n k |
|
enn |
X n x 2 ; |
|
|
|
|
|||||||
|
2 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
x 0 |
Потенциал и его производная непрерывны, поэтому |
||||||||||||||
|
|
|
p 0 n |
0 ; |
|
d p |
|
|
d n |
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
dx |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
x 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||