Монополярная проводимость. Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда
Из равенств следует: Если ввести
|
d 2 n |
|
e2n0 |
|
|
l |
|
|
|
||||||||
|
|
n 0 |
|
kT e2n |
|||||||||||||
|
dx2 |
kT |
|
|
э |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
длина экранирования или |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
дебаевский радиус |
|
|
|
||||||
d 2 n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ищем решение в виде |
n C e 1x |
C e 2 x |
||||||||||||||
dx |
2 |
2 0; |
|||||||||||||||
|
lэ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С учётом граничных условий |
n n 0 e |
|
x lэ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Концентрация избыточных носителей заряда в неосвещенной области образца уменьшается экспоненциально с постоянной спада lэ,
Так как при выключении освещения |
|
0 |
e t ; |
объемный заряд уменьшается по закону |
|
|
Распространение носителей заряда в монополярном случае осуществляется на расстояние длины экранирования за максвелловское время релаксации
Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в примесном полупроводнике
Полупроводник n-типа. Узкая область
освещается светом, биполярная генерация |
|
n, p n0 |
Приложено внешнее поле |
Рассмотрим движение неосновных носителей (дырок)
Градиент концентрации - диффузия
В неосвещенной области из-за различия подвижностей электронов и дырок возникает объёмный заряд – возникает поле
Поле в течение максвелловского времени релаксации подтягивает из освещенной области заряженные частицы для нейтрализации заряда
Квазинейтральное облако неравновесных носителей диффундирует вглубь полупроводника и рекомбинирует
Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в примесном полупроводнике
Концентрация избыточных дырок определим из уравнения непрерывности
p |
G |
1 J p |
|
p p0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
e x |
p |
|
|
|
|
||||
Стационарный случай |
|
p |
0 |
|
G 0 |
|||||
|
t |
, неосвещенная часть полупроводника |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продифференцировав |
|
J p |
ep p eDp |
dp |
; |
получим |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
d 2 p |
d p |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dp |
|
p dx |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
p |
|
|
|
|
; |
|
|
p p |
||||||
|
|
|
Lp |
|
|
|
L |
||||||||
Введя обозначения |
|
|
Dp p |
|
|||||||||||
преобразуем к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d 2 p |
|
L |
d p |
|
p |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
2 |
dx |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Lp |
|
|
Lp |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в примесном полупроводнике
Общее решение |
p C e 1x |
C |
e 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничные условия |
|
p |
|
x 0 |
p |
|
x l |
|
p 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x |
|
p 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
4L2 |
||||
Корни характеристического уравнения |
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
p |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2L2p |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x 0 |
p p 0 e |
x L |
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
2L2p |
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
L2 |
4L2 L |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|||
|
p p 0 e |
x l L2 |
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
2L2p |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||
x -l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
L |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
4L |
p |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
По обе стороны от освещённой области образца концентрация избыточных неосновных носителей снижается по экспоненциальному закону с постоянными спада L1 и L2, которые называют длиной затягивания
Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в примесном полупроводнике
Предельные случаи.
1. 0 |
p p 0 e |
x Lp |
|
Lp – диффузионная длина, среднее расстояние, на которое сместятся неравновесные дырки при диффузии за время жизни.
|
dp |
|
eDp |
eLp |
p J p диф 0 e |
x Lp |
||
J p диф eDp |
|
|
|
p |
|
|
|
|
dx |
Lp |
|
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
vD Lp p Dp |
Lp |
- диффузионная скорость |
||||||
Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в примесном полупроводнике
2.Слабое внешнее поле
0; L 2Lp
L1 L2 Lp
3. Сильное внешнее поле
L2 |
|
|
|
2L2p |
|
Lp |
|
|
|
|
|
||||
L2 |
4L2 |
L |
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
p |
|
|
(или eLp 2kT )
L 2Lp
2L2
2 p2 L1
L 4Lp L
Распределение концентрации избыточных носителей заряда вдоль образца
L |
- длина дрейфа, величина, численно равная пути, проходимому |
|
неравновесным носителем заряда за время жизни со скоростью дрейфа |
Диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда в примесном полупроводнике
4. Очень сильное внешнее поле |
|
|
|
L |
|
|
2Lp |
( 2kT eLp ) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
Пусть 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
А) x>0 L1 |
2L2p |
|
1 |
|
|
|
|
2L2p |
|
1 |
|
L |
Диффузионная длина по |
||||
|
L |
|
|
|
|
1 |
|
L |
|
2L2p |
L2 |
|
полю, инжекция |
||||
|
1 4L2 |
L2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неосновных носителей |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p p 0 e x L1 p 0 e x p p |
|
|
|
|
|
|
|
заряда |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Б) x<-l |
L2 |
|
2L2p |
1 |
|
|
|
|
2L2p |
1 |
|
|
L2p |
|||
L |
|
|
|
|
|
|
L |
|
2 2L2p |
L2 |
L |
|||||
|
1 4L2 |
L2 |
1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диффузионная длина против поля, эксклюзия неосновных носителей заряда
p p 0 e |
x l L |
p 0 e |
x l L L2p |
2 |
|
Полупроводник с проводимостью, близкой к собственной
Рассмотрим случай:
1)Полупроводник с проводимостью, близкой к собственной,
2)биполярная генерация неравновесных носителей,
3)нет захвата ловушками электронов и дырок,
4)низкий уровень возбуждения
n p n0 p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dn |
Dp |
dp |
|
||
J Jn J p e n n p p e Dn |
dx |
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||
В изолированном полупроводнике в стационарном состоянии J=0, в каждой точке |
||||||||||||
образца диффузионные токи уравновешиваются дрейфовыми токами, |
ст |
|||||||||||
обусловленными статическим электрическим полем напряженностью |
||||||||||||
|
dp |
dn |
|
|
|
dp |
dn |
|
|
|
||
ст |
Dp dx |
Dn dx |
|
|
Dp dx |
Dn dx |
|
. |
|
|||
n n p p |
|
|
|
|
|
|||||||
|
n0 |
n n p0 p p |
|
|||||||||
Полупроводник с проводимостью, близкой к собственной
Пусть образец, в котором созданы неравновесные электронно- |
|
дырочные пары, находится во внешнем однородном |
|
электрическом поле |
ст |
Для простоты рассмотрим одномерный случай.
Уравнения непрерывности и уравнения для плотности токов электронов и дырок
n |
1 Jn n ; |
Jn n eDn dn; |
|||
|
e x |
|
|
dx |
|
t |
|
||||
p |
1 |
J p |
p ; |
J p p eDp |
dp ; |
|
|||||
|
e x |
|
|
dx |
|
t |
|||||
Полупроводник с проводимостью, близкой к собственной
Под действием внешнего электрического поля пары электрон-дырка будут дрейфовать с постоянной скоростью. При этом совместная диффузия и дрейф электронов при условии электронейтральности образца будут
характеризоваться эффективной дрейфовой подвижностью и эффективным коэффициентом диффузии D, одинаковыми для электронов и дырок.
– амбиполярная дрейфовая подвижность
D - коэффициент амбиполярной диффузии.
Если учитывать электрическое поле, создаваемое объёмным зарядом, то производная тока (например, электронного) запишется следующим образом:
|
Jn |
|
|
n n ст eDn |
dn |
|
|
|||
|
|
|
|
|
e n0 |
|
|
|||
|
x |
|
|
|||||||
|
|
x |
|
n n ст eDn |
dx |
|
|
|||
|
e n |
n e n0 |
d 2 n |
; |
||||||
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
x |
dx |
|
|
Члены с |
ст |
x |
можно исключить, умножив уравнение непрерывности для |
|||||||
электронов на p а для дырок на n |
|
|
|
|||||||