Рассеяние электронов и дырок в полупроводниках. Генерация и рекомбинация
электронов и дырок
Рассеяние электронов и дырок в полупроводниках
Механизмы рассеяния электронов и дырок
1.Тепловые колебания решетки
2.Атомы и ионы примеси
3.Вакансии, дислокации
4.Границы кристалла ( в том числе границы двойников и кристаллитов в поликристалле)
Пусть n свободных электронов движутся со скоростью v0 в одном направлении, тогда плотность потока электронов nv0
Если на пути потока есть N рассеивающих центров на единицу объема образца с эффективным сечением рассеяния , тогда количество рассеянных электронов в единице объема в единицу времени n1= Nnv0
Если W – вероятность рассеяния одной частицы в единицу времени, то n1=Wn
|
|
|
|
|
Отсюда |
W= Nv0 |
|
=1/W |
время свободного пробега |
|
|
|
|
|
Если несколько механизмов рассеяния, то складываются вероятности
W Wi |
1 1 i |
i |
i |
Зависимость времени релаксации от энергии носителей заряда
1. Рассеяние на ионизированной |
|
0i |
E3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
примеси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Рассеяние на нейтральных |
|
e2m*2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
Не зависит от энергии |
|||||||||||||||
атомах примеси (NA – |
|
|
20 3 |
N |
A |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
концентрация атомов): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
На дислокациях |
|
|
3 |
1 |
E 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
8R v |
|
ND |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Рассеяние на акустических фононах |
|
|
|
|
|
0 ph |
T 1 |
E 1 2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
m*3 2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
Рассеяние на оптических фононах |
|
|
|
|
|
|
2 |
T |
1 |
E |
1 2 |
|
|||||||||||||
|
а) высокие температуры (T>TD) |
|
|
|
2e2km*1 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
e |
|
kT |
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||||
б) низкие температуры (T<<TD) |
|
|
2e2m*1 2 0 1 2 |
|
||||||||||||||||||||||
Температурная зависимость подвижности носителей заряда
1. Рассеяние на ионизированной примеси:
2. Рассеяние на нейтральных атомах примеси (NA –
концентрация атомов):
e
*
T 3
2
m
e
m* const
3.Рассеяние на дислокациях
4.Рассеяние на акустических фононах
5.Рассеяние на оптических фононах а) высокие температуры (T>TD)
б) низкие температуры (T<<TD)
e
*
T 1
2
m
e
*
T 3
2
m
e
*
T 1
2
m
e
*
exp 0 kT m
Температурная зависимость
проводимости
Примесный полупроводник с электронным типом проводимости ( n-типа)
|
|
|
ne2 |
e |
en |
|
n |
|
n |
||||
m* |
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
n |
|
|
|