Экзамен ТЛЭЦ

Вторичные (волновые) параметры однородной линии.

Подставляя в это выражение значения U из формулы (3.4) и выполняя дифференцирование по x, получим:

Обозначим величину, имеющую размерность проводимости

Величину ZВ называют волновым сопротивлением линии. Тогда решение системы дифференциальных уравнений примет вид:

U (x) A1e x A2e x

Падающие и отраженные волны. Понятие волнового сопротивления.

1)Падающая волна напряжения. Рассмотрим, что представляют собой физические процессы в линии, описываемые уравнениями (3.5).

Падающей электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от источника энергии к приемнику, т.е. в направлении увеличения координаты х.

Пусть в них х = 0. Тогда напряжение в начале линии U (0) A1 A2 . Здесь A1 и А2 -

составляющие напряжения в начале линии. Будем поэтому вместо А1 писать U ' (0) и вместо

A2 - U " (0) .

Рассмотрим первое слагаемое первого уравнения (3.5):

'

U (x) U ' (0)e x

Полагая, что комплексный коэффициент состоит из действительной и мнимой частей:

изображения следует, что вектор напряжения, имеющий в начале линии значение U ' (0) , с возрастанием x уменьшается по модулю и меняет свою фазу.

Мы пользовались до сих пор символическим методом, в котором зависимость величин

На комплексной плоскости выражение (3.9) изображают вращающимся вектором с начальной фазой x . Проекция этого вектора на ось действительных величин плоскости комплексного переменного дает мгновенное значение косинусоидального напряжения

Таким образом, мгновенное значение напряжения

Для каждого момента t = t1 уравнение (3.10) дает изменение мгновенного значения напряжения вдоль линии (рис. 3.5). В каждой точке линии х = x1 мгновенное значение напряжения меняется по закону косинуса.

С увеличением t аргумент t x остается неизменным, если x также будег возрастать со скоростью v / . Следовательно, двигаясь по линии со скоростью v , можно наблюдать

состояния v / называют фазовой скоростью. Для цепей воздушных линий с медными проводами на частотах более 300 Гц фазовая скорость близка к скорости света в пустоте. Для цепей воздушных линий со стальными проводами и для кабельных линий эта величина значительно ниже и в большой степени зависит от частоты тока, еще меньшие значения имеет она для рельсовых цепей.

Выражение (3.9) математически представляет собой волну, движущуюся от начала линии к ее концу. Эту волну называют падающей. Уменьшение напряжения при движении вдоль линии объясняется выделением энергии в виде тепла вследствие активного сопротивления

проводов и проводимости изоляции каждого элемента линии. Изменение фазы напряжения от точки к точке обусловлено запаздыванием колебательного процесса в точке x по сравнению с колебанием в начале линии, связанным с определенной скоростью движения.

Уменьшение вектора напряжения и изменение его фазы при движении волны вдоль линии определяют двумя частями комплексного ки-лометрического коэффициента распространения волны:

j

Километрический коэффициент затухания - действительная часть комплексного коэффициента распространения волны. Километрический коэффициент затухания показывает, как убывают векторы напряжения вдоль линии вследствие потерь энергии в проводах и изоляции линии.

Численное определение а можно получить из соотношения (3.9):

Таким образом, километрический коэффициент затухания измеряется натуральным логарифмом модуля отношения напряжений в начале и конце участка линии длиной 1 км. Формула (3.11) определяет затухание x в единицах затухания, называемых неперами (Нп), Определение единицы затухания рассматривается далее.

С увеличением частоты затухание возрастает, так как растут сопротивление проводов вследствие поверхностного эффекта и диэлектрические потери в изоляции.

Километрический коэффициент фазы - мнимая часть комплексного коэффициента распространения волны и представляет собой сдвиг фаз между векторами

Разность фаз напряжения в двух точках линии, находящихся на расстоянии x друг от друга,

t x - время пробега волной расстояния x, после которого в точке x появляется напряжение

U ' (0)e x

Если по линии передаются токи с несколькими частотами, то их коэффициент

d ( )x

неодинаков и тогда для оценки запаздывания используют величину tx d

которую называют групповым временем прохождения.

Расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол 2л, называют длиной волны и обозначают символом .

Отраженная волна напряжения.

Отраженной электромагнитной волной называют процесс перемещения электромагнитного состояния (электромагнитной волны) от приемника к источнику энергии, т.е. в сторону уменьшении координаты х.

Проанализируем второе слагаемое первого уравнения (3.5):

Соответствующее изменение вектора напряжения вдоль линии показано на рис. 3.6.

При переходе к мгновенным значениям имеем:

Здесь аргумент t х остается неизменным, если с увеличением t x уменьшается с той же скоростью, что и в случае падающей волны, v / . Это свидетельствует о движении к началу линии.

Таким образом, уравнение (3.14) соответствует волне, движущейся от конца линии к началу и называемой отраженной. Падающая и отраженная волны вместе называются бегущими.

Напряжение в каждой точке линии (см. (3.5)) равно сумме напряжений падающей и отраженной волн:

Переходя к току, представляемому вектором I (x) , перепишем второе уравнение (3.5) в виде

Здесь можно повторить все рассуждения, проведенные для напряжения. Следовательно, ток в каждой точке линии равен разности токов падающей и отраженной волн, так как ток отраженной волны направлен навстречу току падающей волны.

2)Волновое сопротивление линий. В падающей и отраженной волнах напряжение и ток связаны соотношением

Волновое сопротивление ZB определяет отношение напряжения к току в отдельной волне - падающей или отраженной - в любой точке однородной линии. Комплексную величину ZB принято представлять в показательной форме:

Волновое сопротивление ZB связывает напряжение и ток в бегущей по линии волне, но не определяет непосредственно потери в ней. Действительно, ZB вычисляют по формуле

Абсолютное значение |ZВ| растет с увеличением сопротивления проводов линии. В этом случае рост |ZВ| сопровождается возрастанием потерь. Значение |ZB| будет расти также с увеличением сопротивления изоляции линии. В этом случае рост |ZB| сопровождается уменьшением потерь в линии. В зависимости от частоты модуль сопротивления всех типов реальных линий связи уменьшается. Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока в бегущей волне В определяет характер мощности волны. Модуль волнового сопротивления рельсовых цепей с увеличением частоты растет. Это характерно для линии

с потерями в изоляции. Если В = 0, как это бывает в линиях без потерь, для которых при

R = 0 и G = О

то векторы напряжения и тока находятся в фазе и переносимая волной мощность чисто активна. В случае В 0 мощность, переносимая волной, содержит реактивную составляющую; в существующих линиях различной конструкции обычно емкостную. Таким образом, волновое сопротивление показывает характер переносимой волной мощности, а также относительную роль магнитного и электрического полей в этом переносе. Из выражения (3.19) для линии без потерь

Если теперь возвести левые и правые части в квадрат, то можно видеть, что

т. е. в бегущей волне энергии электрическогои магнитного полей равны и в равной степени участвуют в транспортировке энергии вдоль линии.

Понятие длины волны. Скорость распространения волны.

1)Длина волны. Расстояние между точками линии, в которых фазы напряжения отличаются на угол 2π, называют длиной волны и обозначают символом .

2)Скорость распространения волны — это скорость распространения волнового фронта.

Коэффициент отражения.

3)Коэффициент отражения. Рассмотрим зависимость между векторами напряжения и тока отраженных и падающих волн на конце линии, для чего введем понятие отношения напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны, называемое коэффициентом отражения:

Модуль коэффициента отражения не может быть больше 1, т.к. амплитуда обратной волны меньше амплитуды прямой волны.

2. Согласовано нагруженная волна. Входное сопротивление длинной линии.

Из последнего выражения видно, что коэффициент отражения равен нулю при равенстве сопротивления приемника на конце линии ZН волновому сопротивлению линии ZВ. При этом отраженные волны в линии отсутствуют. Линию с нагрузкой ZН = ZВ называют согла-

сованно нагруженной, а эту нагрузку - согласованной.

- линия замкнута на согласованную нагрузку: ZН ZB , 0 . Отраженных волн нет. Вся энергия, пришедшая к концу линии, потребляется нагрузкой. Это возможно только при

означает, что амплитуда напряжения отраженной волны в начале линии по меньшей мере в 100 раз меньше амплитуды напряжения падающей волны.

Условие работы передатчика характеризует входное сопротивление: