Добавил:
Студент, если у тебя есть завалявшиеся работы, то не стесняйся, загрузи их на СтудентФайлс! Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Экзамен ТЛЭЦ

.pdf
Скачиваний:
81
Добавлен:
07.02.2022
Размер:
5.29 Mб
Скачать

активно и равно 600 Ом, то при подключении нормального генератора на входе канала оказывается абсолютный нулевой уровень мощности, тока и напряжения.

В общем случае численные значения уровней передачи по мощности, напряжению и току не совпадают. Однако между ними легко установить взаимозависимость, если известны сопротивления Zx и Zo, на которых выделяются мощности Px и Po. Действительно, pм = 10 lg

(Px/Po) = 10 lg (U2x/|Zx|) (|Zo|/U2o) = 20 lg (Ux/Uo) - 10 lg (|Zx| / |Zo|), откуда

(2.18)

Аналогично получим

(2.19)

От логарифмических единиц (уровней в децибелах) легко перейти к абсолютным (мощности, напряжению, току) по очевидным формулам:

(2.10)

Связь между уровнями сигнала на входе и выходе тракта передачи сигналов и его затуханием.

Электрические фильтры. Классификация. Простейшие частотные электрические фильтры. Условия пропускания и задерживания цепочечных схем.

Полосно-пропускающие

Полосно-подавляющие

Режекторные

Фильтры нижних частот

Фильтры верхних частот

Выражение 7(!)

а – определяет затухание b – фазовый коэффициент

Следовательно, 4-хполюсник цепочечной схемы, состоящий из реактивных сопротивлений разного знака является электрическим фильтром

ФНЧ типа К, его электрические характеристики. Определение элементов схемы по заданным параметрам передачи.

Электрический фильтр - четырехполюсник в котором есть реактивные сопротивления разного знака.

Произведение взаимообратных реактивных сопротивлений Z1 и Z2 = R2

Цепочечные фильтры, содержащие такие сопротивления, называются фильтрами типа К.

Фильтр верхних частот должен пропускать с нулевым затуханием все токи с частотами выше заданной ( > ср ) и задерживать токи с более низкими частотами и постоянный ток. Этим требованиям удовлетворяют цепочечные схемы Т, П, и Г с емкостным сопротивлением в качестве Z1 и индуктивным в качестве Z2 (рис.4.11,а).

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z1

 

 

 

 

, Z2

j L , Z1Z

2

 

R2 ,

R

 

 

 

L

.

(4.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

Пользуясь общим условием (4.12), характеризующим частоту среза

 

X1 ( ср )

 

2R , найдем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X1

( ср )

 

 

 

 

1

 

2R 2

 

 

L

 

 

; ср

 

1

 

 

 

 

 

 

(4.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

срС

 

 

C

2

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения характеристик фильтра по формулам (4.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сh

 

0;

a 0;

ch

 

 

1;

 

sin

 

 

 

 

 

 

f ( );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

2

4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.9))

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

x

 

имеет смысл только на частотах, для которых

 

1 , при

( Выражение сh 2

 

4x2

 

4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

этом действует решение (4.10). Это режим задерживания. Совокупность частот, на которых x1 4x2 , образует полосу (или полосы) задерживания фильтра.

Частоту, на которой x1 4x2 , называют граничной, или частотой среза.)

рассмотрим, как изменяется в зависимости от частоты отношение

Z1

 

 

1

 

ср2

 

fср2

 

1

(4.25)

4Z

 

4 2 LC

2

f 2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Четырехполюсник пропускает все частоты выше ср , > 1.

Формулы, определяющие затухание и фазовый сдвиг ФВЧ, получим, если значение

Z1

 

 

1

подставим в общие выражения (4.9) и (4.10).

 

4Z

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В полосе пропускания при ср , 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

ср2

 

1

 

(4.26)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 0;

 

sin 2

 

 

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В полосе задерживания ср , 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b ;

ch

a

 

ср2

 

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 2Arch

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

, дБ

 

 

 

 

 

40 lg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частотные зависимости затухания и фазовой постоянной ФВЧ приведены на рис.4.11,б и в. Знак фазового сдвига выбран здесь противоположным знаку этой величины ФНЧ, поскольку, как это хорошо видно, в области достаточно высоких частот при последовательно включенных конденсаторах ток и напряжение на выходе опережают по фазе эти величины, действующие на входе.

Найдем выражение для группового времени прохождения.

Из выражения (4.26) для полосы пропускания найдем

 

 

 

 

 

 

 

b 2 arcsin

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

db( )

2

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

.

(4.28)

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гр пр

ср

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В полосе задерживания tгр пр ср

0

(см. рис. 4.11, в).

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим характеристические сопротивления:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ср2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

R 2 1

 

 

ZТ

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(4.29)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

ZП

 

 

L

1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

(4.30)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

1

ср2

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частотные зависимости этих сопротивлений приведены на рис. 4.11, г и д.

Расчетные формулы для определения элементов получаются аналогично формулам для ФНЧ.

ДЛЯ ФНЧ

(Из формул (4.20) и (4.21) получим

.

L

2R

 

R

;

C

L

 

2

 

1

 

 

f

 

R2

R

f R

 

 

ср

 

 

ср

 

 

 

 

ср

 

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следует отметить, что формулы (4.22) дают полные значения эле¬ментов L и С)

 

X1

 

2R на частотах

ср и

R

 

 

 

 

 

Из условия

 

 

L/C найдем:

 

 

1

 

1

 

2

R

 

 

R

.

(4.31)

 

C 2R ср

4 fср R ;

L CR 2 ср

 

 

4 fср

 

 

 

 

Здесь в отличие от ФНЧ согласование с нагрузкой проводится на бесконечно большой угловой частоте ( ). В остальном о фильтре верхних частот можно повторить все, что было сказано о ФНЧ.

Характеристическое сопротивление ФВЧ на очень высоких частотах активно и равно

L

C

. Это значит, что сопротивление фильтра со стороны входных зажимов равно сопротивлению подключенной к нему нагрузки.

На частоте среза имеют место резонанс напряжений в схеме Т и резонанс токов в схеме П, обращающие характеристическое сопротивление фильтра в нуль или бесконечность. Предполагается, что с дальнейшим понижением частоты нагрузка остается согласованной, т. е. реактивной, и, следовательно, входное сопротивление фильтра делается реактивным; фильтр не воспринимает энергии от генератора, причем в глубине полосы задерживания (т. е. на частотах, близких к нулю) в случае схемы Т генератор как бы отключен от фильтра конденсатором, имеющим при этом весьма большое сопротивление, в случае же схемы П генератор шунтируется индуктивностью, имеющей на этих частотах малое сопротивление.

В случаях параллельного соединения нескольких фильтров уменьшение до нуля входного

сопротивления одного из них шунтирует и остальные, чем нарушает их работу. Поэтому фильтры для параллельной работы строят по схеме Т, в случае же индивидуального включения фильтр рекомендуется выполнять по схеме П. На выбор схемы может влиять также наличие реактивной составляющей в сопротивлении нагрузки. Схему фильтра следует выбирать так, чтобы избежать непредусмотренных резонансных явлений.

Интернет

Электрические фильтры подразделяются и по типам, на фильтры “k” и фильтры “m”.

Достоинства фильтров “k”:

простота построения (например, катушка с конденсатором);

надёжность.

Основные недостатки фильтров “k”:

значительное изменение характеристического сопротивления в полосе пропускания (от максимума и почти до нуля). Это обстоятельство весьма затрудняет согласование фильтра с нагрузкой;

плавное изменение коэффициента затухания в районе частоты среза, что приводит к пропусканию фильтром “нежелательных” частот.

Эти основные недостатки фильтров “k” устраняются применением фильтров “m”. Такой фильтр можно получить из звена фильтра “k”, путём построения дополнительного звена в поперечной ветви. В результате этого образуется дополнительный резонансный контур и “подбором” весового коэффициента m, который влияет на характеристическое сопротивление, можно добиться необходимых характеристик, устранив вышеуказанные недостатки фильтра “k”. Но при применении фильтров “m” появляется новый недостаток, а именно, коэффициент затухания при стремлении частоты к бесконечности стремится к нулю, а надо, чтобы он, как и в фильтре “k” стремился к бесконечности. Поэтому для устранения этого недостатка на практике применяют каскадные соединения звеньев фильтров типа “k” и типа “m”. Друг за другом ставят два звена, у одного коэффициент затухания стремится к бесконечности, другое обеспечивает крутизну характеристики, и поставленная задача решена, хотя всё на самом деле может быть и не совсем так просто, так как наверняка могут потребоваться довольно сложные математические расчёты и знания из области ТОЭ (теоретических основ электротехники).

Полосно-пропускающий и режекторный фильтры типа К.

Полосовым фильтром называют четырехполюсник, который пропускает без затухания электрические колебания с угловыми частотами, лежащими в полосе от 1 до 2 , и оказывает затухание колебаниям с частотами вне этой полосы.

Схемы полосового фильтра типа k приведены на рис. 4.12, а.

Впоследовательной их ветви содержатся емкость, препятствующая прохождению тока

снизкими частотами, и индуктивность, преграждающая путь току с высокими частотами. Емкость и индуктивность параллельного контура, наоборот, беспрепятственно пропускают токи с очень низкими и очень высокими частотами. На частотах, близких к резонансным,

который наступает одновременно во всех ветвях на частоте 0 , последовательная ветвь имеет малое сопротивление, а параллельная большое, и, таким образом, фильтр пропускает энергию относительно свободно.

Свойства ПФ можно определить сравнением его с ФВЧ и ФНЧ. На частотах ниже резонансной сопротивление Z1 имеет емкостный характер, а сопротивление Z2 индуктивный. Поэтому на указанных частотах полосовой фильтр ведет себя как ФВЧ. На частотах выше резонансной сопротивление Z1 носит индуктивный характер, а сопротивление Z2 емкостный, и полосовой фильтр ведет себя как ФНЧ.

Сказанное иллюстрируется рис.4.12,б, где приведены частотные зависимости сопротивлений Z1 и Z2 фильтров верхних, нижних частот и полосового. Из этого рисунка

видно, что условие

 

x1

 

4

 

x2

 

 

или

 

x1

 

2R | для ПФ наблюдается дважды: на частоте 1 ,

 

 

 

 

 

 

меньшей 0 и на

частоте 2

, большей 0 . В первом случае имеет место переход от

задерживания к пропусканию, а во втором, наоборот, от пропускания к задерживанию.

Таким образом, в каждой из частотных полос схему ПФ можно заменить более простой эквивалентной схемой, действительной для данной полосы. Такие эквивалентные схемы приведены на рис.4.12, в. Из них следует, что характеристики ПФ представляют собой как бы соединение соответствующих характеристик ФВЧ и ФНЧ (рис. 4.13).

Согласно определению фильтров типа k сопротивления Z1 и Z2 должны быть взаимообратны. Для ПФ это возможно при

0

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1C1

L2C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

(4.32)

 

 

Z

 

 

 

 

 

1

 

( 2 2 ) j

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jC

 

 

2

2

 

j C

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1

 

 

 

 

L2

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.33)

 

 

 

 

Z1Z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для угловых частот среза 1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2R , с учетом формулы (4.32)

и

 

 

при которых

х1

 

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2R

(4.34)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 L1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; 0 L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

После преобразований с учетом формул (4.32) и (4.33) из уравнений (7.34) получаем выражения для угловых частот среза:

1

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

;

2

 

1

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1C2

L1C1

 

 

 

L1C2

L1C1

 

 

 

 

L1C2

L1C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из последних равенств следуют такие выражения:

 

 

2

;

 

 

 

 

2

 

.

(4.35)

2

2

 

 

 

1

0

1

 

 

 

L1C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для аналитического исследования свойств ПФ с учетом уравнений (4.32) найдем отношение: