Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт‒Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт энергетики Высшая школа высоковольтной энергетики
Кафедра электрических станций и автоматизации энергетических систем
Лабораторная работа №8 Вычисление определённого интеграла различными методами
	Работу выполнил студент группы 3231302/90201:
Санкт‒Петербург 2021

1. Основная часть

1.1 Исходные данные

Таблица 1. Исходные данные, вариант 38, U_ном = 10 кВ, f = 50 Гц

U1, кВ	9,93
U2, кВ	10,07
U3, кВ	9,94
U4, кВ	10,01
U5, кВ	10,06
U6, кВ	10,06

1.2 Расчёт определённого интеграла разными методами

Для начала, создадим функцию, которую необходимо будет проинтегрировать c шагом dt и количеством шагов N=T/dt (интегрируем один период):

Для метода левых прямоугольников (МЛП) будем использовать следующую формулу:

Для метода правых прямоугольников (МПП) будем использовать следующую формулу:

Для метода средних прямоугольников (МСП) будем использовать следующую формулу:

где τ – среднее значение между t_i и t_i+1.

Для метода трапеции (МТ) будем использовать следующую формулу:

Для метода Симпсона (МС), который является сочетанием метода трапеций и метода средних прямоугольников, используем выражение:

где τ – среднее значение между t_i и t_i+1

1.3 Результаты расчёта

Таблица 2. Результаты расчёта определённого интеграла различными методами и различным шагом

dt	МЛП	МПП	МСП	МТ	МС
0,02	0,803	0,803	0,399	0,803	0,534
0,01	0,601	0,601	0,200	0,601	0,334
0,005	0,401	0,401	-0,003	0,401	0,132
0,001	0,1988	0,1988	0,1988	0,1988	0,1988
0,0005	0,1988	0,1988	0,1988	0,1988	0,1988
0,0001	0,1988	0,1988	0,1988	0,1988	0,1988

2. Вывод

Методы левых прямоугольников, правых прямоугольников, трапеций дают полностью одинаковые результаты при любом шаге так как:

1) Так как мы считали интеграл на промежутке периода функции, то её первое и последнее значения совпадали. Значит для левых и правых прямоугольников функция u(i) имеет одинаковые значения.

2) Методы прямоугольников совпадают с методом трапеций, так как слагаемые, которые делятся пополам, дополняются второй половиной на следующем шаге. И так как крайние значения повторяются, то при сложении u(1)/2 + u(N)/2 получается u(1)=u(N).

Метод средних прямоугольников является наиболее точным при большом шаге. Метод Симпсона является точным при маленьком шаге.

Все методы выдают одинаковый результат при шаге меньше чем 0,001.