Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт‒Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт энергетики Высшая школа высоковольтной энергетики
Кафедра электрических станций и автоматизации энергетических систем
Лабораторная работа №5 Расчёт установившегося режима в программе MATLAB методом Ньютона
	Работу выполнил студент группы 3231302/90201:
Санкт‒Петербург 2021

1. Основная часть

1.1 Исходные данные

Узел начала и узел конца ветви								Длина, км							Нагрузка и генерация в узлах, МВт
1	2	3	4	5	6	7	1		2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5
0-2	5-3	2-5	3-1	5-6	1-4	4-0	4		5	1	3	4	4	2	0,6-j0,9	0,8+j0,3	-1+j0	-0,1+j0,7	-0,9+j1

Таблица 1. Исходные данные, вариант 38, U_ном = 10 кВ

Удельное сопротивление ЛЭП z = 0,2 + j0,4 Ом/км.

1.2 Расчёт заданной цепи

Введём исходные данные в виде матриц в MATLAB. Векторы мощностей генераций в узлах и сопротивлений ветвей:

Редуцированная (нет строчки для базисного узла) матрица соединений:

Для расчёта напряжений в узлах и токов в ветвях методом Ньютона, используем следующий алгоритм и формулы:

1) Находим проводимости каждой из ветвей как величина, обратная сопротивлению, и составляем вектор-столбец .

2) Для нахождения матрицы собственных и взаимных проводимостей воспользуемся следующей формулой:

3) Задаём вектор начального приближения V=U=0

4) Рассчитываем вектор задающих токов по формуле:

5) Разбиваем матрицы и на мнимую и действительную части, чтобы отдельно рассчитывать их.

6) Определяем значение вектор-функции и разделяем на действительную и мнимую части:

7) Рассчитываем частные производные для определения матрицы Якоби.

8) Определяем вектор напряжений:

9) Повторяем шаги 6 – 8 несколько раз.

10) Токи в ветвях находим по формуле:

1.3 Результаты расчёта

Таблица 2. Результаты расчёта напряжений в узлах методом Ньютона

Итерация	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Узел 1	9,94	9,94	9,94	9,94	9,94	9,94	9,94	9,94	9,94	9,94
Узел 2	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09
Узел 3	9,95	9,96	9,96	9,96	9,96	9,96	9,96	9,96	9,96	9,96
Узел 4	10,01	10,01	10,01	10,01	10,01	10,01	10,01	10,01	10,01	10,01
Узел 5	10,08	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09
Узел 6	10,08	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09	10,09

Таблица 3. Результаты расчёта токов в ветвях методом Ньютона

Итерация	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ветвь 1	48,79	47,27	47,13	47,14	47,14	47,14	47,14	47,14	47,14	47,14
Ветвь 2	34,25	33,81	33,74	33,75	33,75	33,75	33,75	33,75	33,75	33,75
Ветвь 3	71,59	70,13	69,93	69,95	69,95	69,95	69,95	69,95	69,95	69,95
Ветвь 4	55,36	54,50	54,37	54,38	54,38	54,38	54,38	54,38	54,38	54,38
Ветвь 5	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Ветвь 6	23,66	24,16	24,10	24,10	24,10	24,10	24,10	24,10	24,10	24,10
Ветвь 7	25,51	24,54	24,46	24,47	24,47	24,47	24,47	24,47	24,47	24,47

Определитель матрицы Якоби равен 1,4776>0, это означает, что режим реален.

Рисунок 1. График зависимости результата расчёта напряжений методом Ньютона от числа итераций

Рисунок 2. График зависимости результата расчёта токов методом Ньютона от числа итераций

Таблица 4. Сравнение результатов расчёта в зависимости от количества итераций

	Напряжения				Токи
Итерация	1	5	100	1		5	100
1	9,94	9,94	9,94	48,79		47,14	47,14
2	10,09	10,09	10,09	34,25		33,75	33,75
3	9,95	9,96	9,96	71,59		69,95	69,95
4	10,01	10,01	10,01	55,36		54,38	54,38
5	10,08	10,09	10,09	0,00		0,00	0,00
6	10,08	10,09	10,09	23,66		24,10	24,10
7	-	-	-	25,51		24,47	24,47

2. Вывод

В ходе работы были рассчитаны и напряжения в узлах. Результаты расчёта методом простых итераций имеют погрешность менее 0,01 кВ при количестве итераций больше 2 (по сравнению с результатом в RastrWin). Рисунки 1 и 2 показывают зависимости результатов расчёта от количества итераций, на которых заметна быстрая сходимость метода. Сравнивая результаты таблицы 4 видно, что в конечном счёте при определённом количестве итераций различные методы решения приводят к одному результату. И большое количество итераций хоть и позволяет точнее рассчитать величину, однако достаточно и гораздо меньшего количества итераций для достижения необходимой точности. Определитель матрицы Якоби равен 1,4776>0, это означает, что режим реален.