Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт‒Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт энергетики Высшая школа высоковольтной энергетики
Кафедра электрических станций и автоматизации энергетических систем
Лабораторная работа №3 Расчёт установившегося режима в программе MATLAB методом Гаусса
	Работу выполнил студент группы 3231302/90201:
Санкт‒Петербург 2021

1. Основная часть

1.1 Исходные данные

Узел начала и узел конца ветви								Длина, км							Нагрузка и генерация в узлах, МВт
1	2	3	4	5	6	7	1		2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5
0-2	5-3	2-5	3-1	5-6	1-4	4-0	4		5	1	3	4	4	2	0,6-j0,9	0,8+j0,3	-1+j0	-0,1+j0,7	-0,9+j1

Таблица 1. Исходные данные, вариант 38, U_ном = 10 кВ

Удельное сопротивление ЛЭП z = 0,2 + j0,4 Ом/км.

1.2 Расчёт заданной цепи методом Гаусса

Введём исходные данные в виде матриц в MATLAB. Векторы мощностей генераций в узлах и сопротивлений ветвей:

Редуцированная (нет строчки для базисного узла) матрица соединений:

Для расчёта напряжений в узлах и токов в ветвях, используем следующий алгоритм и формулы:

1) Находим проводимости каждой из ветвей как величина, обратная сопротивлению, и составляем вектор-столбец .

2) Для нахождения матрицы собственных и взаимных проводимостей воспользуемся следующей формулой:

3) Рассчитываем вектор задающих токов по формуле:

4) Создаём расширенную матрицу, путём добавления к матрице , справа столбец .

5) Приводим матрицу к единичной путём домножения строк на числа и складывания их с другими. При этом столбец подвергается тем же операциям. Когда матрица станет единичной, то столбец становится столбцом

6) Токи в ветвях находим по формуле:

1.3 Результаты расчёта

Таблица 2. Результаты расчёта

	Номер узла/ветви	1	2	3	4	5	6	7
Обычный метод	U, кВ	9,944	10,097	9,963	10,016	10,093	10,093	–
	IV, A	47,9	33,6	70,3	54,4	0	23,2	25,1

1. Вывод

В ходе работы были рассчитаны максимальные токи в ветвях I_max и напряжения в узлах. Максимальное значение тока среди всех ветвей I_max = 70,3 А, в ветви №3. Максимальное по модулю отклонение значения напряжения от номинального среди всех узлов составляет 0,97%, в узле №2. Результаты расчёта полностью совпадают с результатами расчёта с помощью обратной матрицы, так как оба метода используют один и тот же метод решения (сведение матрицы к единичной), только различные алгоритмы расчёта.