Практическая работа 4

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра информационных систем

отчет

по практической работе №4

по дисциплине «Теория информации, данные, знания»

Тема: Основы теории кодирования. Код Хемминга

Студент(ка) гр.
Преподаватель

Санкт-Петербург

2020

Цель работы

Изучить способы кодирования сообщений.

Вопросы по теме 4:

1. Сформулируйте задачу надёжной передачи сообщений.

2. Объясните, почему кодирование с контрольной суммой позволяет обнаружить в процессе передачи только нечётное число ошибок

3. Дайте определение расстояния Хэмминга между двоичными словами.

4. Какова связь обнаруживающей способности кода с минимальным расстоянием Хэмминга?

Задание по теме 3:

Для слов длины m=3 в алфавите B= {0, 1} используются кодовые слова длины n=4 (3, 4 – коды). Порождающая матрица (3,4) имеет вид:

[[1, 0 ,0 ,1], [0, 1 ,0,1], [0, 0,1,1]].

Какую по кратности ошибку может обнаружить этот код?

a) Определите кодовое слово b для слова исходного сообщения a= 001.

b) Какое кодовое слово b соответствует слову исходного сообщения a= 100.

c) Какое кодовое слово b соответствует слову исходного сообщения a= 111.

Выполнение работы

Вопросы.

1. Задача надежной передачи сообщения состоит в следующем: пусть передается слово «a», а на выходе принимается искаженное слово «b». Требуется по «b» восстановить «a». Идея решения этой задачи состоит в том, что вместо самого слова «a» передается его код «c», который включает в себя само слово «a» и дополнительные символы, необходимые для декодирования с дальнейшим обнаружением/исправлением ошибок.

2. Контрольная сумма – это сумма всех символов двоичного кода «a» по модулю 2. Именно из-за того, что сумма берется по модулю 2, контрольная сумма исправляет только чётное количество ошибок, так как чётное кол-во элементов бинарного кода изменяются на противоположные, в следствие чего сумма всех элементов по модулю 2 остаётся неизменной и обнаружить наличие ошибки/ошибок в коде не представляется возможным.

3. Расстояние Хемминга – это количество несовпадений в соответствующих позициях слов x и y.

x = 100

y = 010

d (x, y) = 2

Пусть при передачи сообщения произошло не более k ошибок, тогда код является обнаруживающим, если d (x, y)> k, где k – кол-во ошибок, а x, y – любые два слова в каком-либо алфавите. Это объясняется тем, что ошибка не должна иметь возможности переводить одну разрешенную комбинацию битов в другую разрешенную.

Задачи.

G = – порождающая матрица.

1. a = 001

Умножаем (по модулю 2) a на G, тогда получается матрица со следующими элементами.

b1 = 0 b2 = 0 b3 = 1 b4 = 1

b = 0011

б) a = 100

b1 = 1 b2 = 0 b3 = 0 b4 = 1

b = 1001

в) a = 111

b1 = 1 b2 = 1 b3 = 1 b4 = 1

b = 1111

Т. к = 2, k + 1 = 2 -> k = 1 – по кратности ошибок может обнаружить код.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Луковкин С.Б. Теоретические основы информатики.