8. Чем отличаются нерекурсивные и рекурсивные фильтры?

9. Что такое импульсная и переходная характеристики?

Импульсн

Вот кароче, есть у тебя входной сигнал, который в нуле по времени единичка, в других точках ноль. И есть выходной сигнал, который соответствует реакции твоей схемы на него.

Для КИХ-фильтра выходной сигнал будет равен значениям коэффициентов твоего фильтра, для БИХ-фильтра будет бесконечный по времени (условно, конечно) затухающий сигнал, стремящийся по значению с течением времени (или отсчетов, т.к. у нас дискретные цифровые сигналы) к нулю.

Переходн

Та же самая параша, ток входной сигнал у тебя стабильно единице равен в нуле и после него, т.е. например, типа до момента времени t=0 не было нифига, а потом раз, врубили чо-то и оно фурычит.

Ну и выходной сигнал соответственный, ток без различий на КИХ- и БИХ-фильтры конкретно, если они устойчивы - будет у тебя какой-то сигнал, в зависимости от вида самого цифрового фильтра.

10. Как выглядит разностное уравнение цифрового фильтра?

Передаточная функция для z-преобразования:

Чтобы перейти к H(jω), используем замену z=e^jωT.

Для КИХ:

Z=|A| e^jф – форма эйлера

z=1 (единичная окружность).

Дискретизация и интегрирование

Фильтр Баттерворта

Чем выше порядок фильтра Баттерворта, тем более крутой спад имеет его АЧХ в переходной полосе. В рекурсивных фильтрах достаточно крутой спад может быть достигнут при относительно небольшом числе коэффициентов.

АКФ ВКФ

АКФ показывает наличие внутренних периодичностей в сигнале. Она всегда равна единице при нулевом сдвиге (т. е. при m = 0), симметрична относительно оси ординат и затухает с увеличением m тем медленнее, чем сильнее выражены периодичности в сигнале.

ВКФ позволяет оценить наличие сходных по частоте колебаний в двух сигналах. Если при каких-то значениях сдвига модуль значения ВКФ приближается к единице, то это служит признаком наличия в сигналах однотипных изменений, происходящих с задержкой, равной сдвигу.

СПМ СМ АС

СПМ (для случ. непрерывн. сигн.) – если процесс x(t) имеет конечную энергию и квадратично интегрируется, то:

В реальности: отбрасываем спектр фаз и описываем распределение мощности сигнала в зависимоти от частоты

1. СПМ неотрицательная величина

2. S(-f)=S(f)