Решение:

1) Описанная ситуация представляет собой статистическую игру.

В качестве статистика выступает руководство предприятия, которое может принять одно из следующих решений: отремонтировать оборудование своими силами (стратегия А1), вызвать ремонтников (стратегия А2); заменить оборудование новым (стратегия А3).

Второй играющей стороной – природой будем считать совокупность факторов, влияющих на состояние оборудования: оборудование может использоваться после профилактического ремонта (состояние В 1); нужно заменить отдельные узлы и детали оборудования (состояние В 2): потребуется капитальный ремонт или замена оборудования (состояние В 3).

2) Составим платежную матрицу игры:

-6	-10	-15
-15	-9	-18
-13	-24	-12

Элемент платежной матрицы аij показывает затраты руководства предприятия, если при выбранной стратегии Аi оборудование окажется в состоянии Вj. Элементы платежной матрицы отрицательны, так как при любой выбранной стратегии руководству предприятия придется нести расходы.

3) Выясним, какое решение целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях:

а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогично оборудования показывает, что вероятности состояний оборудования равны q1=0,15; q2=0,55; q3=0,3.

Платежную матрицу представим в виде:

Стратегии статистика Аi	Состояние природы Вj
В1	B2	B3
А1	-6	-10	-15	-10.9
А2	-15	-9	-18	-12.6
А3	-13	-24	-12	-18.75
q j	0.15	0.55	0.3

Где , (i = 1,3)

По критерию Байеса за оптимальную принимается та чистая стратегия А_i, при которой максимизируется средний выигрыш статистика, т.е. обеспечивается   =max   .

Оптимальной стратегией по Байесу является стратегия А₁.

б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны, т.е. = 1/3.

Средние выигрыши равны:

a1 = 1/3*(-6-10-15) = -10,33;

a2 = 1/3*(-15-9-18) = -14;

a3 = 1/3*(-13-24-12) = -16,33;

Оптимальной стратегией по Лапласу является стратегия А₁.

в) о вероятностях оборудования нельзя сказать ничего определенного.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max min a_tj = max (-15, -18, -24) = -15.

Таким образом, оптимальной является стратегия А₁.

Построим матрицу рисков где В = max a_l

0	1	3
9	0	6
7	15	0

По критерию Сэвиджа оптимальной является стратегия А₁, для которой в наихудших условиях величина r риска принимает наименьшее значение

Y = min max Y_j = min (3,9,15) = 3

По критерию Гурвица, за оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение max(Y min a_j + (1+Y) max a_j).

По условию задачи g = 0,8.

max (0,8*(-15;-18;-24) + 0,2*(-6;-9;-12)) = max (-13,2; -16,2; -21,6) = -13,2.

Таким образом, оптимальной является стратегия А₁.

Ответ: оптимальной является стратегия А₁.

Вывод: в результате решения статистической игры по различным критериям рекомендовалась стратегия А₁. Следовательно, руководство предприятия должно отремонтировать оборудование силами заводских специалистов.