практическая 1,сыпачев

ИРНИТУ

Институт недропользования

Кафедра прикладной геологии, геофизики и геоинформационных систем

Общее мерзлотоведение

Практическая работа №1

Температурное поле горных пород. Температурные волны

Выполнил:

студент группы

РГ-17-1

Сыпачев Р.И

Проверил:

профессор

Верхозин И.И.

Иркутск 2021г .

Задачи семинара:

1. Ознакомиться с теорией формирования теплового (температурного) поля горных пород.

2. Описать процессы теплопроводности массива горных пород уравнениями Фурье (одномерная задача теплопереноса). Рассмотреть варианты уравнения теплопроводности.

3. Сформулировать практические выводы, вытекающие из уравнения теплопроводности Фурье.

Основным параметром, характеризующим тепловое состояние горных пород, является температура. Распределение температуры в горных породах называется их температурным полем. Температурное поле в породе полностью определено, если известно значение температуры (t) во всех точках горной породы в каждый заданный момент времени (), т.е. если известна функция t(х,у,z,), где х,у,z – координаты пространства, а  - время. Если положение поверхности равных температур – изотерм не изменяется во времени, то температурное поле называют стационарным. Если же положение поверхностей равных температур изменяется во времени и в пространстве, температурное поле называют нестационарным, т.е. t_ (х, у, z, ) 0.

В инженерной практике о температурном поле в породах судят по изменению температур в скважинах, где температура (t) измеряется через определенные, фиксированные интервалы по глубине (z) в определенные моменты времени ().

По результатам наблюдений обычно строят три вида кривых:

1. температура в зависимости от глубины, в различные моменты времени t = f(z)_= const;

2. изменение температуры в зависимости от времени на данной глубине t = f()_z = const;

3. изменение глубины данной изотермы в зависимости от времени t = f()_t = const;

Последний вид кривых обычно называют термоизоплетами.

Интенсивность изменения температуры в направлении нормали к изотермическим поверхностям называется градиентом температуры. Градиент температуры, обусловленный потоком тепла, идущим из недр земли к поверхности, называется геотермическим градиентом. Величина, обратная геотермическому градиенту называется геотермической ступенью. Она показывает, на каком расстоянии по вертикали температура в массиве пород изменяется на 1⁰С.

Перенос тепловой энергии в горных породах осуществляется в результате кондуктивного, конвективного и лучистого теплообмена, а также при развитии химических реакций.

Под кондуктивным теплообменом понимается молекулярный перенос тепла в однородных средах, или на контактах сред.

Конвективная теплопередача возникает при переносе вещества, заполняющего поры и трещины горных пород, путем свободной и вынужденной конвекции воды, газов и водяного пара, миграции связанной влаги, растворенных веществ, диффузии и эффузии водяного пара и газов.

Лучистая теплопередача в дисперсных и трещиноватых породах обусловлена разностью температур поверхностей пор и трещин.

Обычно в горных породах наблюдается совокупность разнообразных форм переноса тепла и вещества осуществляющегося по весьма сложным законам. Только в монолитных, не трещиноватых скальных породах теплообмен происходит в виде кондуктивной теплопередачи. Сложность решения задач тепло – и массопереноса в капиллярно-пористых средах обусловлена широким разнообразием физико-механических и теплофизических свойств горных пород при фазовых переходах воды.

Процессы теплопроводности в массиве горных пород описываются уравнениями в частных производных второго порядка параболического типа (уравнения Фурье). Уравнение теплопроводности при кондуктивной или конвективной теплопередаче в любой точке тела получается при подсчете баланса тепла на некотором отрезке [z₁,z₂] за некоторый промежуток времени [₁, ₂].

Рассмотрим процесс теплопроводности в некотором объеме породы V (одномерная задача), так чтобы теплопередача происходила только в направлении от Z (рис.1.). В него входит в единицу времени g (Z)xу тепла, а входит g(Z +Z), имеет место нагревание, если наоборот – охлаждение. Если при всех >g(Z) = g(Z +Z), процесс является установившимся.

При неустановившемся процессе теплопередачи разность поступившего и ушедшего тепла за время  приведет в рассматриваемом объеме V = xуz к нагреванию (охлаждению) на величину С₀₀Vt (здесь С₀, ₀ и t – удельная теплоемкость, плотность и изменение температуры породы), т.е. изменение количества тепла будет равно С₀₀хуt. Если в породе имеются распределенные источники тепла плотностью w(z,), то за их счет выделится (поглотиться) w(z,)xyz тепла. По закону сохранения энергии изменение количества тепла в породе за время  определяется формулой:

[g(z)-g(z+z]xy = C₀₀xyzt + w(z,)xyz , (4.7)

где g(z) = (z)dt/dz – плотность теплового потока, равная количеству тепла, прошедшего в единицу времени через единицу площади. Знак минус означает, что теплопоток направлен в сторону понижения температуры;

 - теплопроводность породы.

Количество тепла (Q) протекающее через сечение х у, за время  согласно свойству теплопроводности определяется формулой:

Q = gxy, (4.8)

Пользуясь теоремой о конечных превращениях и учитывая формулу (4.8) в левой части уравнения (4.7) получим (d/dz)(dt/dz)xy.

После сокращения на V, переходя к пределу 0, получим уравнение Фурье для одномерной задачи теплопроводности

В случае зависимости теплофизических характеристик от температуры, задача описывается квазилинейным уравнением теплопроводности:

а в случае потока тепла под влиянием движения воды или газа со скоростью V, имеющих объемную теплоемкость С, скорость изменения температуры может быть определена по формуле:

В частном случае однородной среды без внутренних источников тепла формула (4.9) может быть записана в наиболее простом виде:

где а = /С₀₀ – коэффициент температуропроводности^*

Это уравнение описывает процесс распространения тепла в мерзлых и талых породах.

Температура на поверхности земли носит ярко выраженную суточную, годовую или многолетнюю периодичность. Для решения задачи о формировании температурного поля в горных породах необходимо рассмотреть процесс кондуктивного распространения периодических колебаний температуры по глубине, т.е. охарактеризовать периодически установившейся температурный режим на основе математической теории теплопроводности Фурье. Она известна как задача о распространении температурных волн в породах без учетов фазовых переходов.

При многократном повторении температурного хода на поверхности влияние распределения температуры по глубине в начальный момент времени =0 становится намного менее существенным, чем влияние других факторов, которыми пренебрегают, поэтому задачу о распространении температурной волны решают без учета начальных условий.

При этом принимаются следующие граничные условия:

1. температура поверхности почвы (Z=0), меняется по закону

г де t_ср – средняя температура поверхности за период колебаний, Т; А- амплитуда колебаний

2. тепловой поток на какой-то большой ограниченной (Z=H) или неограниченной (Z) глубине q=t (,)/Z.

В этом случае решение уравнения теплопроводности имеет вид:

с=с₀₀ – объемная теплоемкость или теплоемкость единицы объема

Если граничная функция представляет собой комбинацию гармоник различных частот или амплитуд, решение в силу линейности получается суперпозицией решений, соответствующих отдельным гармоникам.

При задании второго граничного условия величиной геотермического градиента q в равнении (4.14) второй член право части равен qz.

На основании решения уравнения Фурье получены следующие, важные в практическом отношении зависимости.

1. При периодических колебаниях температуры поверхности в массиве горных пород происходят периодические изменения температуры с тем же периодом и амплитудой, экспоценциальнозатухающую с глубиной (первый закон Фурье) A(z) = Ae^-kz (4.15)

2. Т емпературные колебания в породе происходят со сдвигом фаз, пропорциональным глубине, т.е. с глубиной происходит запаздывание экстремальных температур, на некоторый отрезок времени  (второй закон Фурье):

3. Г лубина проникновения температуры в массив пород растет с увеличением периода и амплитуды колебаний. Глубина затухания колебаний определяется по формуле:

где: А(h) – амплитуда колебаний, равная точности измерения температуры, А(h) = 0,05⁰С или А(h) = 0,1⁰С.

4. При разных амплитудах и разных периодах колебаний температуры отношения глубин затухания (третий закон Фурье):

5. Т емпература массива горных пород ниже глубины затухания колебаний определяется формулой:

Глубину затухания h часто называют глубиной нулевых годовых амплитуд. Из зависимости (4.17) следует, что она растет вместе с А,  и Т и уменьшается с увеличением С. В реальных условиях годовые колебания температуры отмечаются в слое мощностью 10-25 м.

Таблица 4.1

Глубины затухания колебаний температур с разными периодами колебаний

Период (Т), года	1	10	100	1000	10000	100000
Глубина (h), м	12,5-14,5	40-47	125-145	400-450	1250-1450	4000-4700

Воздействие процессов промерзания и оттаивания на температурное поле профессор М.И. Сумгин (основоположник мерзлотоведения), назвал нулевой завесой. Нулевая изотерма, соответствующая границе раздела мерзлых и талых пород, движется, в реальных условиях, очень медленно, как бы меня распространение тепла вглубь массива. Горизонт, где происходят фазовые превращения, называют кроме этого, горизонтом изотермического обмена.

Таким образом, формирование сезонно-многолетнемерзлых пород в верхних горизонтах литосферы определяется тепловым состоянием Земли, условиями теплообмена на поверхности и притоком глубинного тепла.

*