![](/user_photo/_userpic.png)
lab_6 / lab6_25
.docxМИНЦИФРЫ РФ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский Технический Университет Связи и Информатики»
Кафедра информатики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
«Методы многомерной оптимизации»
Выполнил студент группы “Сортирный Союз”
username
Москва 2021
Индивидуальное задание
№ |
Целевая функция |
Ручной расчёт |
Компьютерный расчёт |
25 |
|
ГДШ |
НСА |
ГДШ - метод градиентного спуска с дроблением шага НСА - аналитический метод наискорейшего спуска
Проверка существования минимума функции
Известно,
что всякий глобальный минимум выпуклой
функции является одновременно и
локальным.
Проверим, что функция
является выпуклой на множестве
.
Матрица Гессе для нашей функции:
Угловые
миноры в данном случае:
Таким
образом, функция
является выпуклой на множестве
.
Решение задачи многомерной оптимизации аналитическим методом
Необходимые условия существования точки экстремума:
Отсюда
имеем
Начальная точка итерационного процесса численного решения задачи многомерной оптимизации
Выберем
начальную точку спуска:
Метод НСА
Сначала
выразим целевую функцию через шаг
:
Из
условия
определим параметр
:
Схемы алгоритмов для дальнейших расчётов приведены в разделе 2.7 пособия по алгоритмам. Код программы (C++) представлен на следующей странице.
Результат
выполнения программы:
Метод ГДШ
Для
проведения расчётов методом ГДШ создадим
следующий сценарий и проведём расчёты
для 3-х итераций:
После трёх итераций:
|
|
|
|
|
|
Построение траектории поиска минимума методами НСА и ГДШ
Для построения траектории спуска разными методами создадим следующий сценарий:
Решение задачи многомерной оптимизации средствами пакета Scilab
Сценарий
для решения задачи многомерной оптимизации
с помощью функции optim():
Вывод: координаты точки минимума функции, найденные аналитическим методом и методом, заложенным в функции optim() пакета Scilab, совпали в пределах допустимой погрешности - значит, расчёты проведены верно.