Econometrics
.pdf
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Підручник
Видання третє, доповнене та перероблене
Затверджено Міністерством освіти і науки України
ББК 65В6
Н 22
Рецензенти:
В. М. Геєць, д-р екон. наук, проф., акад. НАН України (Інститут прогнозування НАН України)
І. Г. Лук’яненко, канд. екон. наук, доц. (Національний університет «Києво-Могилянська академія»
Гриф надано Міністерством освіти і науки України Лист № 1/11-2890 від 10.07.03
Наконечний С. І., Терещенко Т.О., Романюк Т. П.
Н 22 Економетрія: Підручник. — Вид. 3-тє, доп. та перероб. — К.:
КНЕУ, 2004. — 520 с. ISBN 966–574–630–8
У підручнику розглянуто основні методи оцінювання параметрів економетричних моделей з урахуванням особливостей економічної інформації. Подано основи економетричного моделювання й наведено численні приклади найважливіших економетричних моделей, які застосовуються в економічних дослідженнях на макрота мікрорівні. Описано методи побудови економетричних моделей з допомогою системи одночасних структурних рівнянь.
Підручник розрахований на студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів. Він буде корисний також для слухачів економічних шкіл, курсів з підготовки та перепідготовки фахівців у галузі економіки, а також усім, хто має намір опанувати економетричні методи та моделі.
ББК 65В6
Розповсюджувати та тиражувати без офіційного дозволу КНЕУ забороняється
|
© С. І. Наконечний, Т. О. Терещенко, |
ISBN 966–574–630–8 |
Т. П. Романюк, 1997, 2000, 2004, зі змінами |
© КНЕУ, 1997, 2000, 2004, зі змінами |
Навчальне видання
НАКОНЕЧНИЙ Степан Ількович ТЕРЕЩЕНКО Тетяна Опанасівна РОМАНЮК Тамара Павлівна
ЕКОНОМЕТРІЯ
Підручник
Видання третє, доповнене та перероблене
Редактор О. Бондаренко
Художник обкладинки О. Стеценко Технічний редактор Т. Піхота
Коректор А. Бородавко Верстка О. Михолат
Підп. до друку 14.06.04. Формат 60 84/16. Папір офсет. № 1. Гарнітура Тип Таймс. Друк офсет. Ум. друк. арк. 30,45.
Обл.-вид. арк. 39,62. Наклад 3000 пр. Зам. № 03-2611.
Київський національний економічний університет 03680 м. Київ, просп. Перемоги, 54/1
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавничої справи (серія ДК, №235 від 07.11.2000)
Тел./факс (044) 458-00-66; (044) 456-64-58 E-mail: publish@kneu.kiev.ua
Друк ПП «Гарант Сервіс» 03067, м. Київ, вул. Машинобудівна, 46
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавничої справи (серія ДК, №1256 від 10.02.2003)
Тел./факс: (044) 206–20–75; 206–20–76
ЗМІСТ
Передмова...................................................................................................... |
7 |
Розділ 1. Предмет, метод і завдання курсу «економетрія»................... |
9 |
1.1. Предмет і метод курсу................................................................ |
9 |
1.2. Місце курсу серед дисциплін фундаментальної підготов- |
|
ки бакалаврів з економічних спеціальностей................................ |
10 |
1.3. Структура дисципліни.............................................................. |
11 |
1.4. Коротка історична довідка....................................................... |
11 |
1.5. Завдання економетричного дослідження................................ |
12 |
1.6. Стислі висновки ........................................................................ |
13 |
1.7. Запитання до розділу ................................................................ |
14 |
1.8. Основні терміни і поняття........................................................ |
14 |
Розділ 2. Основи економетричного моделювання............................... |
15 |
2.1. Особливості економетричних моделей................................... |
15 |
2.2. Проста економетрична модель................................................. |
23 |
2.3. Випадкова складова економетричної моделі.......................... |
27 |
2.4. Оцінювання параметрів моделі методом найменших ква- |
|
дратів (1МНК) .................................................................................. |
29 |
2.5. Оцінювання параметрів моделі методом максимальної |
|
правдоподібності.............................................................................. |
35 |
2.6. Стислі висновки ........................................................................ |
39 |
2.7. Запитання та завдання для самостійної роботи...................... |
44 |
2.8. Основні терміни і поняття........................................................ |
45 |
Розділ 3. Елементи матричних перетворень ........................................ |
46 |
3.1. Означення матриці. Основні види матриць............................ |
46 |
3.2. Дії з матрицями ......................................................................... |
49 |
3.3. Скалярні характеристики матриць .......................................... |
53 |
3.4. Обернена матриця. Обернення (інвертування) матриці........ |
58 |
3.5. Блочні матриці. Дії з блочними матрицями............................ |
60 |
3.6. Обернення блочних матриць (формула Фробеніуса). Де- |
|
термінант блочної матриці.............................................................. |
65 |
3
3.7. Системи лінійних рівнянь ........................................................ |
66 |
3.8. Характеристичні (власні) корені і власні вектори мат- |
|
риць ................................................................................................... |
69 |
3.9. Квадратичні форми................................................................... |
73 |
3.10. Диференціювання функції багатьох змінних (градієнт |
|
функції f(x))....................................................................................... |
77 |
3.11. Стислі висновки ...................................................................... |
79 |
3.12. Запитання та завдання для самостійної роботи.................... |
87 |
3.13. Основні терміни і поняття...................................................... |
90 |
Розділ 4. Методи побудови загальної лінійної моделі........................ |
91 |
4.1. Поняття моделі та етапи її побудови....................................... |
91 |
4.2. Специфікація моделі................................................................. |
92 |
4.3. Передумови застосування методу найменших квадратів |
|
(1МНК).............................................................................................. |
95 |
4.4. Оператор оцінювання 1МНК................................................... |
97 |
4.5. Властивості оцінок параметрів.............................................. |
101 |
4.6. Коваріаційна матриця оцінок параметрів моделі................. |
108 |
4.7. Прогноз залежної змінної....................................................... |
113 |
4.8. Оцінювання прогнозних можливостей моделі..................... |
117 |
4.9. Побудова економетричної моделі на основі покрокової |
|
регресії............................................................................................. |
121 |
4.10. Коефіцієнти детермінації і кореляції................................... |
127 |
4.11. Частинні коефіцієнти кореляції та коефіцієнти регресії... |
131 |
4.12. Перевірка значущості та інтервали довіри ......................... |
134 |
4.13. Економетрична модель аналізу виробництва (виробнича |
|
функція Кобба—Дугласа).............................................................. |
140 |
4.14. Стислі висновки .................................................................... |
149 |
4.15. Запитання та завдання для самостійної роботи.................. |
155 |
4.15. Основні терміни і поняття.................................................... |
158 |
Розділ 5. Загальна лінійна економетрична модель із фіктивними |
|
змінними................................................................................................... |
159 |
5.1. Сутність фіктивних змінних................................................... |
159 |
5.2. Особливості оцінювання параметрів економетричної мо- |
|
делі з фіктивними змінними.......................................................... |
161 |
5.3. Перевірка значущості оцінок параметрів моделі при фік- |
|
тивних змінних............................................................................... |
162 |
5.4. Моделі з кількома фіктивними змінними (ANCOVA- |
|
модель) ............................................................................................ |
164 |
5.5. Моделі ANOVA та взаємодія фіктивних змінних................ |
166 |
5.6. Фіктивна залежна змінна........................................................ |
168 |
5.7. Фіктивні змінні в аналізі сезонних коливань........................ |
171 |
5.8. Оцінювання економетричних залежностей.......................... |
174 |
5.9. Коваріаційний аналіз .............................................................. |
175 |
4
5.10. Перевірка регресійної однорідності двох груп спостере- |
|
жень на основі критерію Г. Чoу.................................................... |
196 |
5.11. Стислі висновки .................................................................... |
198 |
5.12. Запитання та завдання для самостійної роботи.................. |
201 |
5.13. Основні терміни і поняття.................................................... |
202 |
Розділ 6. Мультиколінеарність............................................................. |
203 |
6.1. Поняття мультиколінеaрності................................................ |
203 |
6.2. Основні наслідки мультиколінеарності ................................ |
204 |
6.3. Ознаки мультиколінеарності.................................................. |
207 |
6.4. Алгоритм Фаррара—Глобера................................................. |
209 |
6.5. Методи звільнення від мультиколінеарності........................ |
215 |
6.6. Метод головних компонентів................................................. |
229 |
6.7. Економетрична модель собівартості продукції.................... |
235 |
6.8. Стислі висновки ...................................................................... |
239 |
6.9. Запитання та завдання для самостійної роботи.................... |
243 |
6.10. Основні терміни і поняття.................................................... |
244 |
Розділ 7. Гетероскедастичність............................................................. |
245 |
7.1. Поняття гетероскедастичності............................................... |
245 |
7.2. Наслідки гетероскедастичності.............................................. |
246 |
7.3. Методи визначення гетероскедастичності............................ |
249 |
7.4. Визначення матриці S ............................................................. |
267 |
7.5. Узагальненийметоднайменшихквадратів(методЕйткена) .... |
270 |
7.6. Прогноз..................................................................................... |
274 |
7.7. Стислі висновки ...................................................................... |
289 |
7.8. Запитання та завдання для самостійної роботи.................... |
293 |
7.9. Основні терміни і поняття...................................................... |
295 |
Розділ 8. Автокореляція ......................................................................... |
296 |
8.1. Причини виникнення автокореляції в економетричних |
|
моделях............................................................................................ |
296 |
8.2. Перевірка наявності автокореляції........................................ |
301 |
8.3. Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими за- |
|
лишками.......................................................................................... |
305 |
8.4. Прогноз..................................................................................... |
331 |
8.5. Стислі висновки ...................................................................... |
334 |
8.6. Запитання та завдання для самостійної роботи.................... |
338 |
8.7. Основні терміни і поняття...................................................... |
340 |
Розділ 9. Метод інструментальних змінних........................................ |
341 |
9.1. Властивості оцінок моделі у разі стохастичних змінних .... |
341 |
9.2. Метод інструментальних змінних ......................................... |
345 |
9.3. Визначення інструментальних змінних ................................ |
347 |
9.4. Помилки вимірювання змінних............................................. |
350 |
5
9.5. Економетрична модель експорту продукції зі стохастич- |
|
ними пояснювальними змінними ................................................. |
355 |
9.6. Стислі висновки ...................................................................... |
359 |
9.7. Запитання та завдання для самостійної роботи.................... |
363 |
9.8. Основні терміни і поняття...................................................... |
364 |
Розділ 10. Моделі розподіленого лагу .................................................. |
365 |
10.1. Поняття лагу і лагових змінних........................................... |
365 |
10.2. Взаємна кореляційна функція.............................................. |
367 |
10.3. Лаги залежних і незалежних змінних.................................. |
369 |
10.4. Методи оцінювання .............................................................. |
376 |
10.5. Стислі висновки .................................................................... |
392 |
10.6. Запитання та завдання для самостійної роботи.................. |
396 |
10.7. Основні терміни і поняття.................................................... |
398 |
Розділ 11. Аналіз часових рядів (моделі та прогнозування) ............ |
399 |
11.1. Часові ряди, основні поняття та означення ........................ |
399 |
11.2. Поняття стаціонарного часового ряду................................. |
400 |
11.3. Розкладання часових рядів на складові............................... |
402 |
11.4. Тренд часового ряду і його виявлення................................ |
408 |
11.5. Трендові моделі за кривими зростання............................... |
416 |
11.6. Прогнозування економічної динаміки за трендовими |
|
моделями......................................................................................... |
434 |
11.7. Стислі висновки .................................................................... |
440 |
11.8. Запитання та завдання для самостійної роботи.................. |
446 |
11.9. Основні терміни і поняття.................................................... |
448 |
Розділ 12. Економетричні моделі на основі системи структурних |
|
рівнянь...................................................................................................... |
449 |
12.1. Системи одночасних структурних рівнянь......................... |
449 |
12.2. Проблеми ідентифікації........................................................ |
455 |
12.3. Рекурсивні системи............................................................... |
456 |
12.4. Непрямий метод найменших квадратів (НМНК) ............... |
459 |
12.5. Двокроковий метод найменших квадратів (2МНК)........... |
464 |
12.6. Алгоритм двокрокового методу найменших квадратів |
|
(2МНК)............................................................................................ |
467 |
12.7. Трикроковий метод найменших квадратів (3МНК)........... |
481 |
12.8. Прогноз ендогенних змінних............................................... |
484 |
12.9. Приклади економетричних моделей на основі систем |
|
одночасних структурних рівнянь.................................................. |
486 |
12.10. Стислі висновки................................................................... |
498 |
12.11. Запитання та завдання для самостійної роботи................ |
502 |
12.12. Основні терміни і поняття.................................................. |
504 |
Додатки..................................................................................................... |
505 |
Література ............................................................................................... |
519 |
6
ПЕРЕДМОВА
Процес прийняття науково обґрунтованих рішень в економіці тісно пов’язаний з визначенням кількісних співвідношень між економічними показниками. Так, скажімо, щоб з’ясувати, чи доцільно інвестувати придбання нового обладнання (розробку нової технології), потрібно знати, який додатковий дохід можна отримати на кожну одиницю капітальних вкладень у разі реалізації різних проектів інвестування. Або ще один приклад. Обсяг роздрібної торгівлі залежить від доходу населення. Приймаючи рішення про збільшення реалізації товарів, продуктів та послуг, неодмінно потрібно проаналізувати, якою мірою для певних груп населення зростає розмір покупок з підвищенням доходу на одну особу групи.
Можна навести ще багато прикладів на підтвердження такого висновку: ефективність прийманих рішень у підприємництві, комерції, бізнесі та інших сферах діяльності залежить від того, наскільки особа, яка приймає ці рішення, використовує інформацію, що характеризує кількісні зв’язки між економічними процесами та явищами.
Галузь економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними процесами та явищами, називають економетрією.
Економетрія як навчальна дисципліна належить до провідних
уфундаментальній підготовці бакалаврів з економіки.
Увітчизняній та зарубіжній літературі висловлювалися різні погляди з приводу того, які власне проблеми розв’язує і які методи застосовує саме економетрія. Проте нині коло задач і методів, що належать до економетрії, вже практично повністю сформува-
лося. Порівняно з підходом, притаманним математичній статистиці, власне економетричний підхід до задач, які вивчаються, полягає не в тому, що приклади й термінологія беруться з економічної галузі, а насамперед у тій увазі, що приділяється питанню про відповідність вибраної моделі економічному об’єктові. Зокрема, ідеться про формулювання гіпотез, серед яких потрібно зробити вибір, щоб далі застосовувати ті чи ті методи оцінювання параметрів моделі.
7
Зауважимо, що застосувати метод найменших квадратів для оцінювання параметрів економетричної моделі можна лише за певних умов, які далеко не завжди виконуються на практиці для вихідної економічної інформації. Якщо ці умови порушуються, доводиться застосовувати інші методи оцінювання параметрів економетричної моделі. Вивчити методи оцінювання параметрів моделі й особливості економічної інформації для кількісного вимірювання взаємозв’язку між досліджуваними явищами та процесами — ось завдання дисципліни «Економетрія».
Викладаючи матеріал, автори систематично обговорюють умови, за яких доводиться переглядати моделі, уточнювати систему уявлень, на базі яких за допомогою статистичних даних можна конструювати нові кількісно визначені варіанти відповідної моделі.
При цьому поступово відкидаються гіпотези, що дають підстави застосовувати метод найменших квадратів, і розглядаються методи побудови економетричної моделі, які цілковито відповідають особливостям досліджуваної економічної інформації.
Зазначений підхід зумовив і структуру підручника. Спочатку подається застосування класичного регресійного аналізу для побудови економетричної моделі (метод найменших квадратів), а далі розглядаються економетричні задачі, що відповідають реальним економічним умовам. Якщо при цьому порушуються гіпотези застосування регресійного аналізу, то залучаються інші методи оцінювання параметрів моделі.
Пропонований підручник створено колективом авторів кафедри економіко-математичних методів Київського національного економічного університету згідно з програмою курсу «Економетрія» для підготовки бакалаврів з економіки.
Автори вдячні професорові кафедри В. В. Вітлінському, доцентам кафедри П. І. Верченкові, Г. І. Великоіваненко за поради щодо поліпшення викладу матеріалу. Особлива вдячність професорові О. Д. Шарапову, який допоміг удосконалити термінологію та позначення.
Відгуки та побажання щодо підручника просимо надсилати за адресою:
03680, м. Київ, проспект Перемоги, 54/1, Київський національний економічний університет
8
Розділ 1
ПРЕДМЕТ, МЕТОД І ЗАВДАННЯ КУРСУ «ЕКОНОМЕТРІЯ»
1.1. Предмет і метод курсу
Економетрія — порівняно молода галузь науки, відома під такою назвою лише з 1930 року, коли було засновано Економетричне товариство, яке визначило себе так: «Міжнародне товариство для розвитку економічної теорії і її зв’язку зі статистикою та математикою». З 1933року це товариство видає журнал «Економетрія».
Термін «економетрія» запропонував львівський учений П. Щемпа, опублікувавши у Львові 1910 року книгу «Нариси економетрії і природної теорії бухгалтерії, яка ґрунтується на політичній економії».
За рубежем перші праці з економетрії, що належали Муру, вийшли друком протягом 1914—1917 рр. У 1928 році було опубліковано дослідження Ч. Кобба і П. Дугласа про виробничу функцію. Ця функція увійшла в економетрію як класичний приклад і досі є важливим інструментом економічного аналізу.
Термін «економетрія» означає вимірювання в економіці, і
вимірювання справді є важливою частиною економетрії. Але не всі вимірювання в економіці належать до економетрії. Якщо раніше деякі автори майже всі прикладні математичні дослідження в економіці відносили до економетрії, то тепер зміст її тлумачиться значно вужче. Дамо таке означення предмета «Економетрія».
Економетрія вивчає методи кількісного вимірювання взаємо- зв’язківміжсоціально-економічнимипроцесами таявищами.
Визначення предмета економетрії в різних виданнях подається дещо по-різному. Сьогодні можна умовно вирізнити п’ять підходів до визначення предмета економетрії, що характерні для зарубіжної економетричної літератури.
1.Л. Клейн [30] визначає економетрію як науку, що вивчає вимірювання зв’язків у відповідному економічному аналізі.
2.Г.Тінтнер [25] ототожнює економетрію з економічною статистикою.
9