cgiirbis_64 (6)
.pdfїї параметрів. Зробити економічні висновки. Вихідні дані наведено в табл. 2—22.
|
|
Таблиця 2 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,7 |
15,6 |
|
|
|
2 |
3,0 |
15,3 |
|
|
|
3 |
2,8 |
14,9 |
|
|
|
4 |
2,9 |
15,1 |
|
|
|
5 |
2,6 |
16,1 |
|
|
|
6 |
2,5 |
16,7 |
|
|
|
7 |
2,8 |
15,4 |
|
|
|
8 |
2,6 |
17,1 |
|
|
|
9 |
2,5 |
16,8 |
|
|
|
|
|
Таблиця 3 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,6 |
16,9 |
|
|
|
2 |
2,9 |
16,1 |
|
|
|
3 |
2,7 |
15,0 |
|
|
|
4 |
2,5 |
18,0 |
|
|
|
5 |
2,7 |
17,2 |
|
|
|
6 |
2,6 |
17,1 |
|
|
|
7 |
2,7 |
16,4 |
|
|
|
8 |
2,6 |
16,7 |
|
|
|
9 |
2,8 |
16,9 |
|
|
|
|
|
Таблиця 4 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,9 |
14,1 |
|
|
|
2 |
2,6 |
17,2 |
|
|
|
3 |
2,8 |
17,1 |
|
|
|
4 |
2,7 |
17,8 |
|
|
|
5 |
2,7 |
16,2 |
|
|
|
6 |
2,9 |
17,2 |
|
|
|
7 |
2,4 |
16,8 |
|
|
|
8 |
2,9 |
14,8 |
|
|
|
9 |
2,3 |
19,6 |
|
|
|
|
|
Таблиця 5 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
3,3 |
11,4 |
|
|
|
2 |
2,5 |
17,1 |
|
|
|
3 |
2,4 |
19,5 |
|
|
|
4 |
3,0 |
12,5 |
|
|
|
5 |
2,7 |
16,5 |
|
|
|
6 |
2,7 |
16,0 |
|
|
|
7 |
2,7 |
16,1 |
|
|
|
8 |
2,8 |
16,2 |
|
|
|
9 |
2,5 |
18,0 |
|
|
|
21
|
|
Таблиця 6 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
3,0 |
11,7 |
|
|
|
2 |
2,5 |
18,3 |
|
|
|
3 |
2,5 |
18,2 |
|
|
|
4 |
2,6 |
15,6 |
|
|
|
5 |
2,1 |
17,4 |
|
|
|
6 |
2,9 |
13,8 |
|
|
|
7 |
2,7 |
15,0 |
|
|
|
8 |
2,4 |
18,6 |
|
|
|
9 |
2,8 |
15,7 |
|
|
|
|
|
Таблиця 7 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,9 |
15,7 |
|
|
|
2 |
2,6 |
17,9 |
|
|
|
3 |
2,7 |
15,3 |
|
|
|
4 |
2,7 |
16,3 |
|
|
|
5 |
2,6 |
17,7 |
|
|
|
6 |
2,5 |
16,8 |
|
|
|
7 |
2,7 |
17,5 |
|
|
|
8 |
2,8 |
16,7 |
|
|
|
9 |
2,9 |
18,0 |
|
|
|
|
|
Таблиця 8 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,8 |
13,8 |
|
|
|
2 |
2,7 |
14,8 |
|
|
|
3 |
2,4 |
16,9 |
|
|
|
4 |
2,3 |
16,8 |
|
|
|
5 |
2,5 |
14,8 |
|
|
|
|
|
Таблиця 9 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,7 |
14,9 |
|
|
|
2 |
2,5 |
16,1 |
|
|
|
3 |
2,1 |
19,7 |
|
|
|
4 |
2,8 |
14,0 |
|
|
|
5 |
2,4 |
17,1 |
|
|
|
Закінчення табл. 8
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
6 |
2,5 |
17,9 |
|
|
|
7 |
2,5 |
17,6 |
|
|
|
Закінчення табл. 9
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
6 |
2,3 |
18,2 |
|
|
|
7 |
2,5 |
17,4 |
|
|
|
22
8 |
2,4 |
15,7 |
|
|
|
9 |
2,3 |
15,2 |
|
|
|
8 |
2,7 |
16,1 |
|
|
|
9 |
2,4 |
18,0 |
|
|
|
|
|
Таблиця 10 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,3 |
32,1 |
|
|
|
2 |
1,9 |
31,0 |
|
|
|
2,5 |
2,3 |
32,4 |
|
|
|
4 |
2,5 |
33,2 |
|
|
|
5 |
2,6 |
31,2 |
|
|
|
6 |
2,0 |
34,8 |
|
|
|
7 |
1,9 |
35,4 |
|
|
|
8 |
2,4 |
33,0 |
|
|
|
9 |
2,2 |
34,8 |
|
|
|
|
|
Таблиця 11 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
1,8 |
36,1 |
|
|
|
2 |
2,4 |
38,3 |
|
|
|
3 |
2,5 |
30,6 |
|
|
|
4 |
2,3 |
32,1 |
|
|
|
5 |
2,3 |
37,6 |
|
|
|
6 |
2,5 |
34,8 |
|
|
|
7 |
2,4 |
34,2 |
|
|
|
8 |
2,5 |
34,2 |
|
|
|
9 |
2,1 |
32,5 |
|
|
|
|
|
Таблиця 12 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,0 |
33,4 |
|
|
|
2 |
2,0 |
37,8 |
|
|
|
3 |
2,2 |
35,8 |
|
|
|
4 |
1,9 |
34,2 |
|
|
|
5 |
2,4 |
37,2 |
|
|
|
6 |
1,9 |
38,2 |
|
|
|
7 |
2,2 |
29,4 |
|
|
|
8 |
2,4 |
37,2 |
|
|
|
9 |
2,2 |
34,5 |
|
|
|
|
|
Таблиця 13 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,8 |
14,0 |
|
|
|
2 |
2,4 |
17,1 |
|
|
|
3 |
2,3 |
18,2 |
|
|
|
4 |
2,5 |
17,4 |
|
|
|
5 |
2,7 |
16,1 |
|
|
|
6 |
2,4 |
18,8 |
|
|
|
7 |
2,3 |
32,2 |
|
|
|
8 |
1,9 |
31,0 |
|
|
|
9 |
2,3 |
32,4 |
|
|
|
23
|
|
Таблиця 14 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,5 |
33,2 |
|
|
|
2 |
2,6 |
31,2 |
|
|
|
3 |
2,0 |
34,8 |
|
|
|
4 |
1,9 |
35,4 |
|
|
|
5 |
2,4 |
33,0 |
|
|
|
6 |
2,2 |
34,8 |
|
|
|
7 |
2,1 |
33,3 |
|
|
|
8 |
1,8 |
36,1 |
|
|
|
9 |
2,4 |
38,3 |
|
|
|
|
|
Таблиця 15 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
1,8 |
36,1 |
|
|
|
2 |
2,4 |
38,7 |
|
|
|
3 |
2,5 |
30,6 |
|
|
|
4 |
2,3 |
32,1 |
|
|
|
5 |
2,3 |
37,6 |
|
|
|
6 |
2,5 |
34,8 |
|
|
|
7 |
2,4 |
34,2 |
|
|
|
8 |
2,5 |
34,2 |
|
|
|
9 |
2,1 |
32,5 |
|
|
|
|
|
Таблиця 16 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
1,9 |
33,4 |
|
|
|
2 |
2,0 |
37,8 |
|
|
|
3 |
2,2 |
35,8 |
|
|
|
4 |
1,9 |
34,2 |
|
|
|
5 |
2,4 |
37,2 |
|
|
|
6 |
1,9 |
38,2 |
|
|
|
7 |
2,1 |
29,4 |
|
|
|
8 |
2,4 |
37,2 |
|
|
|
9 |
2,2 |
34,5 |
|
|
|
|
|
Таблиця 17 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,0 |
35,0 |
|
|
|
2 |
2,3 |
43,7 |
|
|
|
3 |
2,7 |
31,9 |
|
|
|
4 |
2,2 |
37,3 |
|
|
|
5 |
2,4 |
40,9 |
|
|
|
6 |
2,3 |
38,8 |
|
|
|
7 |
2,3 |
35,7 |
|
|
|
8 |
2,6 |
43,2 |
|
|
|
9 |
2,7 |
30,5 |
|
|
|
24
|
|
Таблиця 18 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
3,0 |
29,4 |
|
|
|
2 |
2,6 |
35,4 |
|
|
|
3 |
2,3 |
39,7 |
|
|
|
4 |
2,5 |
37,1 |
|
|
|
5 |
2,2 |
35,7 |
|
|
|
|
|
Таблиця 19 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,4 |
40,2 |
|
|
|
2 |
2,2 |
39,4 |
|
|
|
3 |
2,6 |
43,7 |
|
|
|
4 |
2,6 |
38,4 |
|
|
|
5 |
2,3 |
38,8 |
|
|
|
Закінчення табл. 18
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
6 |
2,4 |
40,2 |
|
|
|
7 |
2,2 |
39,4 |
|
|
|
8 |
2,6 |
43,7 |
|
|
|
9 |
2,6 |
38,4 |
|
|
|
Закінчення табл. 19
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
6 |
2,2 |
39,9 |
|
|
|
7 |
2,8 |
30,1 |
|
|
|
8 |
2,8 |
31,7 |
|
|
|
9 |
2,6 |
37,2 |
|
|
|
|
|
Таблиця 20 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,0 |
38,2 |
|
|
|
2 |
2,1 |
36,9 |
|
|
|
3 |
2,3 |
39,7 |
|
|
|
4 |
2,6 |
37,2 |
|
|
|
5 |
2,8 |
3,7 |
|
|
|
6 |
2,8 |
30,1 |
|
|
|
7 |
2,2 |
39,9 |
|
|
|
|
|
Таблиця 21 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,5 |
34,8 |
|
|
|
2 |
2,4 |
34,2 |
|
|
|
3 |
2,5 |
34,2 |
|
|
|
4 |
2,1 |
32,5 |
|
|
|
5 |
2,0 |
33,4 |
|
|
|
6 |
2,0 |
37,8 |
|
|
|
7 |
2,2 |
35,8 |
|
|
|
25
8 |
2,3 |
38,8 |
|
|
|
9 |
2,6 |
38,4 |
|
|
|
|
|
Таблиця 22 |
|
|
|
№ з/п |
Витрати обігу |
Вантажообіг |
|
|
|
1 |
2,3 |
11,1 |
|
|
|
2 |
2,1 |
10,9 |
|
|
|
3 |
2,2 |
11,0 |
|
|
|
4 |
2,1 |
11,4 |
|
|
|
5 |
2,2 |
12,5 |
|
|
|
6 |
2,0 |
10,1 |
|
|
|
7 |
2,1 |
11,3 |
|
|
|
8 |
2,3 |
13,7 |
|
|
|
9 |
2,1 |
12,4 |
|
|
|
8 |
1,9 |
34,2 |
|
|
|
9 |
2,4 |
37,2 |
|
|
|
Завдання для контролю знань
1.Наведено два рівняння: 1)Y a0 a1 X1 u ;
2)Y X1 ,
X 2
де Y — продуктивність праці; X1 — фондоозброєність праці;
X2 — фондомісткість продукції.
Яке з цих рівнянь є економетричною моделлю? Дайте означення моделі і всі альтернативні назви її змінних.
2.Відомі етапи побудови економетричної моделі:
26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Верифікація |
|
|
|
Формування |
|
|
|
Аналіз |
|
|
моделі |
|
|
|
вхідної інформації |
|
|
|
залишків |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постановка |
|
|
|
Оцінювання |
|
|
|
Специфікація |
|
|
задачі |
|
|
|
параметрів моделі |
|
|
|
моделі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пів?Покажіть взаємозв’язки між ними. Що означає кожний з ета-
3.Нехай задано такі вихідні дані: |
|
|
|
|
|
|||||
1) |
витрати сім’ї на харчування — Х1; |
|
|
|
|
|||||
2) |
заощадження — Х2; |
|
|
|
|
|
||||
3) |
дохід — Х3; |
|
|
|
|
|
||||
4) |
кількість членів сім’ї — Х4; |
|
|
|
|
|
||||
5) |
загальні витрати — Х5. |
|
|
|
|
|
||||
Запишіть всі можливі форми специфікації економетричних |
||||||||||
моделей на основі цієї інформації. |
|
|
|
|
|
|||||
4.Дано умови: |
5) X k X j 1, k j , j |
|
; |
|||||||
1) M u 0; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1, m |
||||||
|
|
2 |
E ; |
|
2 |
S ; |
||||
2) M u u |
|
6) M u u |
|
|||||||
3) M X u 0 ; |
7) M X u 0 ; |
|||||||||
4) X k X j 0 , k j k |
|
; |
8) M u 0 . |
|
|
|
|
|||
1, m |
|
|
|
|
||||||
Які з цих умов мають виконуватися, щоб можна було оцінити |
|
параметри на основі 1МНК? Що вони означають? |
|
5.Серед наведених рівнянь |
знайдіть оператор оцінювання |
1МНК. Як його дістати? |
A X X X Y ; |
A X XX 1 X Y ; |
|
A X X 1 X Y ; |
A X X 1 X YX . |
6.Наведено альтернативні формули розрахунку коефіцієнта |
|||||||
детермінації: |
|
|
|
|
|
|
|
R2 1 |
|
r |
|
|
; R2 r |
r |
... r . |
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
R11 |
2 eX 2 |
m eX m |
||||
|
|
|
|
|
1 eX1 |
||
Як в цьому разі записується:
1)альтернативна система нормальних рівнянь 1МНК;
2)альтернативний оператор оцінювання 1МНК;
27
3)дисперсія залишків?
7.Визначіть довірчі інтервали параметрів моделі:
€
Y 8,8 0,2 X1,
якщо дисперсія залишків дорівнює 20,6, діагональні елементи матриці помилок дорівнюють (0,06; 0,002), а п = 10.
Що можна сказати про розмір зміщення параметрів моделі? Як зміниться обгрунтованість оцінок параметрів, якщо п = 100?
8. Які з наведених рівностей справджуватимуться і коли? Що характеризують такі рівності?
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
€ |
Y |
€ |
|
|
|||||||
1) Y Y |
|
|
Y Y ; |
|
2) |
|
|
|
|
Y ; |
|||||||||
|
|
|
Y |
|
|
AX |
|||||||||||||
i 1 |
|
€ |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
€ |
|
|
|
|
|
||||
3)Y |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
Y Y |
|
Y . |
||||||
|
Y AX |
|
Y u u |
4) u u AX |
|
|
|||||||||||||
9.Запишіть, яка з наведених умов характеризує розмір зміщення оцінок параметрів моделі:
|
€ |
A 0; |
€ |
M A M |
M A A 0; |
||
€ |
A 0; |
|
€ |
A |
€ |
M A A 0; |
|
|
|
0. |
|
|
|
M A A |
|
Чому оцінка параметрів моделі 1МНК буде незміщеною?
10.Яке співвідношення характеризує дисперсію оцінок параметрів (коваріацію оцінок)?
|
|
|
|
|
|
u u |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
u u |
|
|||||
var A X |
|
X |
|
|
|
|
; |
|
|
var A X |
|
X |
|
|
|
; |
|||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||
€ |
|
|
|
|
|
u u |
|
€ |
u u |
|
|
|
|
|
|
||||||||
var A X |
X |
|
|
n m |
; |
|
var A |
n m |
X |
X |
; |
||||||||||||
€ |
2 |
X |
X |
1 |
; |
|
|
€ |
2 |
|
|
X |
; |
|
|||||||||
var A Su |
|
|
|
|
u u |
var A |
Su X |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
var A |
|
X X . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Як визначити стандартну похибку оцінок параметрів? Чи можна визначити наявність зміщення оцінок на основі стандартних похибок?
28
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 2
МУЛЬТИКОЛІНЕАРНІСТЬ
Основні теоретичні положення
На практиці при кількісному оцінюванні параметрів економетричної моделі часто стикаються з проблемою взаємозв’язку між пояснюючими змінними. Якщо такий взаємозв’язок досить тісний, то оцінки параметрів моделі можуть мати зміщення. Такий взаємозв’язок між пояснюючими змінними називається мультиколінеарністю. Мультиколінеарність пояснюючих змінних призводить до зміщення оцінок параметрів моделі, обчислюваних за методом 1МНК. На підставі цих оцінок не можна дійти конкретних висновків про результати взаємозв’язку між пояснюваною і пояснюючими змінними.
Ознаки мультиколінеарності
1.Якщо серед парних коефіцієнтів кореляції пояснюючих змінних є такі, рівень яких наближається до множинного коефіцієнта кореляції або дорівнює йому, це свідчить про можливість існування мультиколінеарності. Інформацію про парну залежність може дати симетрична матриця коефіцієнтів парної кореляції, або, як її ще називають, матриця кореляції нульового порядку:
rX1X1
rX 2 X1
r rX 3 X1
...
rX k X1
rX1 X 2 rX 2 X 2
rX 3 X 2
...
rX k X 2
r |
X1 X 3 |
... |
r |
X1X k |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
rX 2 X 3 |
... |
rX 2 X k |
|
||||||||
rX |
3 |
X |
3 |
... |
rX |
3 |
X |
k |
. |
||
|
|
|
... |
|
|
|
|
||||
|
... |
|
|
... |
|
|
|||||
rX k X 3 |
... |
rX k X k |
|
||||||||
|
|||||||||||
29
Проте якщо в моделі включено більш як дві пояснюючі змінні, вивчення питання про мультиколінеарність не може обмежуватись інформацією, яку дає ця матриця. Явище мультиколінеарності в жодному разі не зводиться лише до існування парної кореляції між пояснюючими змінними.
Загальніша перевірка передбачає застосування визначника (детермінанта) матриці r, який називається детермінантом кореляції і позначається |r|. Числові значення детермінанта кореляції
містяться на інтервалі r 0,1 .
2. Якщо r 0 , то існує повна мультиколінеарність. У разі r 1 мультиколінеарність відсутня. Чим ближче |r| до нуля,
тим певніше можна стверджувати, що між пояснюючими змінними існує мультиколінеарність. Незважаючи на те, що числове значення |r| зазнає впливу дисперсії пояснюючих змінних, цей показник можна вважати точковою мірою рівня мультиколінеарності.
3. Якщо в економетричній моделі знайдено мале значення параметра a€k в разі високого рівня коефіцієнта детермінації, це та-
кож свідчить про наявність мультиколінеарності.
4. Коли коефіцієнт детермінації R2, який обчислено для регресійних залежностей між однією пояснюючою змінною та іншими такими змінними, близький до одиниці, то можна говорити про наявність мультиколінеарності.
5. Якщо при побудові економетричної моделі на основі покрокової регресії включення нової пояснюючої змінної істотно змінює оцінку параметрів моделі при незначному підвищенні (або зниженні) коефіцієнтів кореляції чи детермінації, то ця змінна перебуває, очевидно, у лінійній залежності від інших, які було введено в модель раніше.
Усі ці методи виявлення мультиколінеарності мають один спільний недолік: жодний із них чітко не розмежовує випадок, коли мультиколінеарність, яку слід вважати «істотною» та неодмінно враховувати, і випадок, коли мультиколінеарністю можна знехтувати.
Алгоритм Фаррара—Глобера
Найповніше дослідити мультиколінеарність можна за допомогою алгоритму Фаррара—Глобера. Цей алгоритм містить три види статистичних критеріїв, згідно з якими перевіряється відповідно мультиколінеарність: а) усього масиву пояснюючих змінних
( 2 ,— «хі-квадрат»); б) кожної пояснюючої змінної з рештою
28