ЛР7

Отчет по лабораторной работе № 7 по дисциплине «Электромеханические системы» на тему

«Приближенные методы настройки регуляторов»

Цель работы: изучить метод Циглера-Никольса расчета параметров П-, ПИ-, ПИДрегуляторов, формульный метод расчета параметров ПИД-регулятора, сравнить системы автоматического регулирования с различными типами регуляторов.

1.Расчет параметров регулятора первого объекта с помощью первого варианта метода Циглера-Никольса

Схема САР с первым объектом представлена на рис.1.

Рисунок 1

При kп* = 1,7624 на выходе системы устанавливаются колебания с постоянной амплитудой (рис.2).

Рисунок 2

Из рис. 2 определим период колебаний Т* = 0,12 с.

Добавим в схему блоки констант для получения коридора единичного сигнала ±3 % (рис.3).

Рисунок 3

1.1.Расчет параметра П-регулятора

Пропорциональный коэффициент: kп = 0,5kп* = 0,5*1,7624 = 0,8812

Переходный процесс при параметре П-регулятора kп = 0,8812 представлен на рис.4.

Рисунок 4

Из графика рис.4 определим:

−перерегулирование σ = 521400%,

−статическая ошибка θст = 1424.

2

Время регулирования Тр нельзя определить, так как кривая переходного процесса не входит в заданный коридор.

На рис.5 представлен график ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Рисунок 5

Запас по амплитуде L = 6,02 дБ.

Запас по фазе γ = 16,3 град > 0, следовательно, система устойчива.

На рис.6 представлено распределение нулей и полюсов системы.

Рисунок 6

1.2.Расчет параметров ПИ-регулятора

Пропорциональный коэффициент: kп = 0,45kп* = 0,45*1,7624 = 0,79308

Интегральный коэффициент:

kи = 0,54kп*/T* = 0,54*1,7624/0,12 = 7,9308

3

Замкнем на схеме переключатель, соответствующий интегральной составляющей ПИ-регулятора. Переходный процесс при параметрах ПИ-регулятора kп = 0,79308, kи = 7,9308 представлен на рис.7.

Рисунок 7

Из графика рис.7 определим:

−перерегулирование σ = 520100%,

−статическая ошибка θст = 0,

−время регулирования Тр = 16,9 с.

На рис.8 представлен график ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Рисунок 8

Запас по амплитуде L = 1,23 дБ

Запас по фазе γ = 2,47 град > 0, следовательно, система устойчива.

4

На рис.9 представлено распределение нулей и полюсов системы.

Рисунок 9

1.3.Расчет параметров ПИД-регулятора

Пропорциональный коэффициент: kп = 0,6kп* = 0,6*1,7624 = 1,05744

Интегральный коэффициент:

kи = 1,2kп*/Т* = 1,2*1,7624/0,12 = 17,624

Дифференциальный коэффициент:

kд = 0,075kп* Т* = 0,075*1,7624*0,12 = 0,01586

Замкнем на схеме переключатель, соответствующий дифференциальной составляющей ПИД-регулятора. Переходный процесс при параметрах ПИД-регулятора kп = 1,05744,

kи = 17,624, kд = 0,01586 представлен на рис.10.

Рисунок 10

5

Из графика рис.10 определим:

−перерегулирование σ = 341700%,

−статическая ошибка θст = 0,

−время регулирования Тр = 1,3 с.

На рис.11 представлен график ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Рисунок 11

Запас по амплитуде L = -7,45 дБ.

Запас по фазе γ = -11,5 град < 0, следовательно, система неустойчива.

На рис.12 представлено распределение нулей и полюсов системы.

Рисунок 12

6

1.4. Сравнение показателей качества процессов регулирования в системах с П-, ПИ-, ПИД-регулятором

Показатели качества и запасы устойчивости системы для трех видов регуляторов представлены в таблице 1.

Таблица 1

Из таблицы 1 видно, что в системе с ПИ- и ПИД-регулятором статическая ошибка равна нулю; в системе с ПИД-регулятором наименьшие перерегулирование и время регулирования, но при заданных параметрах регулятора такая система неустойчива, по сравнению с системами с П- и ПИ-регуляторами.

1.5. Поиск значений коэффициентов ПИД-регулятора, обеспечивающих наилучшее качество процесса управления

Показатели качества и запасы устойчивости системы с ПИД-регулятором представлены

втаблице 2.

Таблица 2

7

Из таблицы 2 видно, что с увеличением пропорционального коэффициента kп увеличивается быстродействие и уменьшается перерегулирование, однако так же уменьшаются запасы по амплитуде и фазе. С увеличением интегрального коэффициента kи уменьшается перерегулирование, однако так же уменьшаются запасы по амплитуде и фазе. С увеличением дифференциального коэффициента kд уменьшается перерегулирование.

Наилучший набор параметров ПИД-регулятора: kп = 1,5, kи = 1, kд = 1, так как при нем достигается достаточно малое время регулирования, значение перерегулирования не слишком велико по сравнению со значениями, полученными при других параметрах, статическая ошибка равна нулю, система устойчива.

8

2.Расчет параметров регулятора второго объекта с помощью второго варианта метода Циглера-Никольса

Схема САР со вторым объектом представлена на рис.13.

Рисунок 13

2.1.Расчет параметров П-регулятора

Пропорциональный коэффициент: kп = T/(τk) = 0,0874/(0,22*13,731) = 0,02893

Переходный процесс при параметре П-регулятора kп = 0,02893 представлен на рис.14.

Рисунок 14

Из графика рис.14 определим статическую ошибку θст = 0,7158, перерегулирование σ и время регулирования Тр нельзя определить.

9

На рис.15 представлен график ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Рисунок 15

На рис.16 представлено распределение нулей и полюсов системы.

Рисунок 16

2.2.Расчет параметров ПИ-регулятора

Пропорциональный коэффициент:

kп = 0,9T*/(τk) = 0,9*0,0874/(0,22*13,731) = 0,02604

Интегральный коэффициент:

kи = 0,3T/(τ2k) = 0,3*0,0874/(0,222*13,731) = 0,03945

Замкнем на схеме переключатель, соответствующий интегральной составляющей ПИ-регулятора. Переходный процесс при параметрах ПИ-регулятора kп = 0,02604, kи = 0,03945 представлен на рис.17.

10