Курсовой_ЭМС

− Проверка по скорости:

ωнм ip ≤ (1,1…1,2)ωдв.ном

ωнм ip = 3,1×143,369 = 444,444 рад/c 1,1ωдв.ном = 1,1×416,07 = 457,677 рад/c

Проверка пройдена: 444,444 < 457,677

− Проверка по перегреву:

Рассчитаем правую часть неравенства:

Проверка пройдена: 0,0366 > 0,0165

Вывод: выбранный двигатель ЭМ-15М с рассчитанным редуктором подходит для использования в проектируемой системе.

11

3 Расчет усилителя мощности

Схема двухтактного транзисторного УМ, работающего в классе B, представлена на рис.2.

Рисунок 2 - Схема двухтактного транзисторного УМ

УМ нагружен на обмотку управления двигателя. Нагрузка замещается последовательно включенными активным Ry и реактивным Xy сопротивлениями. Входной сигнал на переменном токе поступает от предварительного усилителя, в качестве которого выбираем операционный усилитель К140УД7. Напряжение насыщения и допустимое минимальное сопротивление нагрузки операционного усилителя составляют соответственно Us = 11,5 B и Rк min = 2 кOм.

При номинальном напряжении на обмотке управления Uу ном амплитуда входного сигнала должна быть меньше Us. Принимаем наибольшее действующее значение Uпу мах = 5 В.

Комплексный коэффициент усиления УМ на несущей частоте ω0 = 2πf0 (f0 = 400 Гц):

,

где kум – коэффициент усиления УМ: kум = Uу ном/Uпу max = 80/5 = 16;

ψ1 (ω) – фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами:

ψ1 = arctg(Xy /Ry) = arctg(70/55,2) = 51,74 град.

Фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами УМ компенсируется фильтром предварительного усилителя. Таким образом, УМ и ПУ можно рассматривать по отношению к огибающей сигналов как безинерционные звенья с коэффициентами усиления kум и kпу.

12

Зададим КПД трансформаторов Тр1 и Тр2 равными 0,9. Запишем формулы для КПД трансформаторов η1 и η2:

,

где r1 и r2 – сопротивления первичной и вторичной обмоток соответствующих трансформаторов, n1 и n2 коэффициенты трансформации:

n1 = (w2/w1)Tp1; n2 = (w2/w1)Tp2;

β - коэффициент усиления по току транзистора в схеме с общим эмиттером.

Пусть Rэ’ = Rэ×n22 = 0,1Rу. Определим КПД коллекторной цепи каждой из первичных обмоток

Тр2:

Найдем общую мощность нагрузки коллекторной цепи Pк:

Pк = Ру/ηк = 44,456/0,83 = 53,561 Вт

Учитывая, что каждый транзистор УМ работает по времени только на половине периода несущей частоты, рассчитаем наибольшую мощность, выделяемую на переходе К-Э транзистора:

Транзисторы выбираем из условия: Pкэ доп ≥ P = 8,302 Вт, где

Pкэ доп - допустимая наибольшая мощность, выделяемая на переходе К-Э транзистора. Выбираем транзистор типа КТ 865 А, характеристики транзистора приведены в таблице 3.

13

Таблица 3 Характеристики транзистора КТ 865 А

где Uкэ - напряжение на переходе К-Э; Iк - ток в цепи коллектора;

Pкэ - мощность, выделяемая на переходе К-Э транзистора; в числителе Ркэ с теплоотводом, в

знаменателе Ркэ без теплоотвода; β - коэффициент усиления по току транзистора в схеме с общим эмиттером.

Определим напряжение питания: U0 ≤ 0,5Uкэ доп

U0 ≤ 0,5Uкэ доп = 0,5×200 = 100 В.

Принимаем напряжение питания U0 = 100 В. Коэффициент трансформации трансформатора Тр2:

Амплитуда тока коллектора:

Амплитуда тока базы:

Iб max = Iк max/β = 1,730/40 = 0,0433 А

Запишем формулу для амплитуды входного напряжения транзистора:

Uвх транз = Uбэ + Iк maxRэ ≈ Iк maxRэ, где

Rэ = 0,1Rу/ n22 = 0,1×55,2/1,3632 = 2,971 Ом.

Примем значение Rэ = 3,0 Ом из номинального ряда сопротивлений. Амплитуда входного напряжения транзистора:

Uвх транз = 1,730×3 = 5,190 В

Коэффициент трансформации трансформатора Тр1: n1 = Uвх транз/(Uпу maxη1) = 5,19/(5×0,9) = 1,153

Амплитуда тока I1 max первичной обмотки трансформатора Тр1: I1 max = Iб maxn1 = 0,0433×1,153 = 0,0499 А

Входное сопротивление усилителя:

14

В соответствии с номинальной шкалой примем Rвх = 150 Ом.

Входное сопротивление усилителя Rвх менее 2 кОм, следовательно, для развязки необходимо использовать эмиттерный повторитель.

15

4 Передаточная функция нестабилизированной разомкнутой системы

4.1 Функциональная схема разомкнутой нестабилизированной системы

Функциональная схема разомкнутой нестабилизированной системы представлена на рис.3. В нее входят измерительное устройство ИУ, предварительный усилитель ПУ, усилитель мощности УМ, двигатель ДВ, редуктор Р и нагрузка Н.

Рисунок 3 – Функциональная схема разомкнутой нестабилизированной системы

В расчетах принимаем ИУ, ПУ, УМ и Р безинерционными элементами с соответствующими коэффициентами передачи: Киу, Кпу, Кум, Кр = 1/ip.

4.2 Структурная схема и передаточная функция двигателя с учетом редуктора и нагрузки

Динамика асинхронного двигателя в пределах скоростей

0 < ωдв < (1,1…1,3)ωн

аппроксимируется системой уравнений:

где b = Мп / Uус. ном;

МN = γМп;

ωN = γωн;

γ2Мп = Рн.

На основании (1) получаем дифференциальное уравнение, описывающее динамику асинхронного двигателя:

16

где Тдв – постоянная времени двигателя:

kдв – коэффициент передачи двигателя по напряжению: kдв = b/a = 0,736×10-3 / (0,0536×10-3) = 13,731;

kм – коэффициент передачи двигателя по моменту: kм = 1/a = 1 / (0,0536×10-3) = 18656,716.

Перейдем к преобразованию Лапласа:

Структурная схема асинхронного двигателя с учетом редуктора и нагрузки представлена на

рис.4.

Рисунок 4 – Структурная схема асинхронного двигателя с учетом редуктора и нагрузки

17

4.3 Оценка общего коэффициента передачи разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы с двигателем переменного тока имеет вид:

,

где kр - общий коэффициент передачи системы: kр = kиуkпуkумkдв / ip.

Величина общего коэффициента передачи системы kр определяет точность системы при отработке типовых входных воздействий системы. Задать тот или иной коэффициент можно изменением коэффициента передачи предварительного усилителя kпу.

Запишем формулу для расчета ошибки системы δсист в режиме равномерной заводки, люфтом редуктора в расчетах пренебрегаем:

δсист = δиу + δст + δкин,

где δиу - ошибка измерителя рассогласования;

δст - статическая ошибка;

δкин - кинетическая ошибка.

В установившемся режиме:

δст = Мнkм / (ip2ηkp)

δкин = ωнм/kp

Оценим возможные значения общего коэффициента передачи системы kp в зависимости от класса точности сельсинов измерителя рассогласования. Классы точности сельсинов представлены в таблице 4.

18

Запишем формулу для расчета ошибки измерителя рассогласования:

,

где δсд – ошибка сельсина-датчика;

δсд – ошибка сельсина-приемника.

Ошибка измерителя рассогласования для сельсинов I класса точности:

Ошибка измерителя рассогласования для сельсинов II класса точности:

Ошибка измерителя рассогласования для сельсинов III класса точности:

Ошибка системы:

Определим динамическую ошибку δдин(t) системы при отработке синусоидального воздействия с параметрами эквивалентной синусоиды

ϕ(t) = Asin(Ωt)

из системы уравнений:

εнм = AΩ2;

ωнм = AΩ.

Определим частоту Ω, разделив верхнее уравнение системы на нижнее:

Ω = εнм/ωнм = 10,2 / 3,1 = 3,290 с-1.

19

Определим значение амплитуды А:

А = ωнм2 /εнм = 3,12 / 10,2 = 0,942 рад Динамическая ошибка меняется во времени по гармоническому закону с амплитудой δдин,

Соотношение (5) определяет положение модуля частотной характеристики на частоте Ω:

Тогда выражение (6) для каждого класса точности измерителя рассогласования примет вид:

В программе MATHCAD обозначим на графике логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) контрольные точки, одна из координат которых определяется соотношениями 2, 3, 4, 8, 9, 10, а другая координата ω = 1 [1/c] для точек с координатами по соотношениям 2-4 и ω = Ω для точек с координатами по соотношениям 8-10.

ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы должна проходить не ниже контрольных

точек.

Измерители рассогласования второго и третьего класса требуют достаточно большого значения коэффициента передачи, поэтому измерительное устройство целесообразно выполнять на сельсинах первого класса точности.

Выберем коэффициент передачи разомкнутой системы kр = 270. Результаты построения представим на рис.5.

20