вопросы математический анализ

МИНОБРНАУКИРОССИИ

федеральноегосударственноебюджетноеобразовательноеучреждение высшего образования

«Московскийгосударственныйтехнологическийуниверситет«СТАНКИН» (ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН»)

Кафедра«Прикладнаяматематика»

Вопросыкэкзаменуподисциплине«Математика»,1семестр

длястудентовМГТУ«СТАНКИН»,

обучающихсяпонаправлениюРобототехникаиробототехническиесистемы:разработка и применение

(шифрнаправления,название)

УровеньА(теоремыбездоказательств).

1. Модуль действительного числа и его свойства

2. Определение функции, определение графика функции

Функция - соответствие двух множеств

График функции - геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению

3. Определение сложной и обратной функции, четной и нечетной функции

4. Определение комплексного числа

5. Алгебраическая форма комплексного числа, модуль и аргумент комплексного числа,

6. Сложение, умножение и деление комплексных чисел

7. Тригонометрическая форма комплексного числа.

8. Комплексно сопряженные числа и свойства операции комплексного сопряжения

9. Возведение в степень комплексного числа (формула Муавра)

10. Извлечение корня из комплексного числа

11. Корень многочлена. Основная теорема алгебры.

12. Определение числовой последовательности

Множество чисел

13. Арифметические действия над последовательностями

14. Ограниченные и неограниченные последовательности

15. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

16. Определение предела последовательности. Сходящаяся последовательность

17. Теорема Вейерштрасса (достаточное условие сходимости последовательности).

Любая монотонная и ограниченная последовательность {xn} имеет предел.

18. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух последовательностей.

19. Предел функции.

20. Односторонние пределы

21. Предел функции при x 

22. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций

23. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

24. Сравнение бесконечно малых.

25. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.

26. Эквивалентные б.м.ф., теорема о замене б.м.ф. на эквивалентные

27. Первый замечательный предел. Следствия.

28. Второй замечательный предел. Следствия

29. Определение непрерывности функции в точке.

30. Определение приращения функции.

31. Классификация точек разрыва

32. Определение непрерывности функции на отрезке.

33. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции

34. Непрерывность сложной функции

35. Определение производной функции

36. Геометрический смысл производной.

37. Физический смысл первой производной.

Скорость

38. Уравнение нормали к графику функции ^{y f x} в точке с абсциссой x  x_{0 .}

39. Уравнение касательной к графику функции ^{y  f x} в точке с абсциссой x  x_{0 .}

40. Определение дифференцируемой в точке функции.

41. Теорема о непрерывности функции, дифференцируемой в данной точке.

42. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

43. Дифференцирование сложной функции.

44. Вывести производные для следующих функций ^{sin x, cos x, e}x , ^{tg x, ctg x, a}x .

ln x, x^ , arcctg x, ^{arccosx, log}_a ^x _,

arctg x ^{, tg x, arcsin x}

https://studfile.net/preview/7118770/page:2/

45. Теорема о дифференцировании сложной функции.

46. Параметрически заданная функция и ее производная.

47. Неявно заданная функция и ее производная.

48. Понятие дифференциала и формула для вычисления дифференциала функции.

49. Геометрический смысл дифференциала

50. Инвариантность формы первого дифференциала

51. Свойства дифференциала

52. Угол между двумя кривыми

53. Физический смысл второй производной.

Ускорение

УровеньВС(теоремысдоказательствами).

54. Вывести формулу Муавра вычисления корня n-й степени из комплексного числа.

55. Первый замечательный предел

56. Теорема о замене б.м.ф. на эквивалентные

57. Связь между функцией, ее пределом и б.м. функцией.

58. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции

59. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции

60. Теорема о непрерывности функции, дифференцируемой в данной точке.

61. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

62. 1 и 2 теоремы Больцано-Коши. Геометрический смысл

63. 1 и 2 теоремы Больцано-Вейерштрасса.

Составители:к.ф.-м.н.,доцентДмитриеваТ.В.,старшийпреподавательИвановаН.В.

МИНОБРНАУКИРОССИИ

федеральноегосударственноебюджетноеобразовательноеучреждение

высшегообразования

«Московскийгосударственныйтехнологическийуниверситет«СТАНКИН» (ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН»)

Задачидляподготовкикэкзаменуподисциплине«Математическийанализ»

1. Найтинаибольшеезначениефункции

2. Построитьграфик функции𝑦=^4x-1.

x+1

ylnx2наотрезке1;1.

3.НайтиRez,где𝑧=(1+i)²¹z4e^i/2.

4. Im^2i?

1i

5.Представить втригонометрическойформечисло

z1

3i.

^{6. z1i}9^;argz?

7. z125i;|z|?

8.Представитьвалгебраическойформекомплексноечисло^23i.

3i

9. lim^3n2

1n

^?

n^

1n

3n2^

 

10.

lim

n

12n _?

x³x

11. 2

    lim ?

^x1x2x1

11. _limsin4x

x0 ^8x

11. 13.

yarctg2x,

y^

2?

11. 14.

y2lnx.Вычислитьdyвточкех=2при

x0,3.

11. 15.

11. 16.

yx

y

, y^?

, y^

1x ^?

11. 17.

ye^-

^t,x1t.

y^_x?

11. y

, y^4?

11. y

1sin²12x,

y^?

arccos³2x

y ,

y^

20. ?

4x

21.xte^2t,y^12t^e^2t.

y^_x?

22. Составить уравнениекасательнойклинииy

.

вточке сабсциссой

x_02

22. Составитьуравнениенормаликлинии

yctg0,5x

вточке сабсциссой

x_0.

22. Составитьуравнениекасательнойккривойxy^2x²y²4вточке3;2.

22. Составитьуравнениекасательнойккривой кривой с осьюОУ.

yx²x1вточкепересечения

^2x2



f(x)^_x1,x1

22. Прикакомзначениипараметраафункциянепрерывной?

^_a,x1

будет

22. Составитьуравнениекасательнойккривой

^x2^{ylny1в}точкеМ(1;1).