Контрольные вопросы

Контрольные вопросы.

1. Какая величина называется моментом силы относительно некоторой точки? Что такое плечо силы?

В динамике вращательного движения вместо силы рассматривают момент силы относительно оси вращения или центра вращения. Модуль момента силы Mотносительно оси вращения равен произведению силы на плечо ℓ, т.е.M=Fℓ.Направление вектора момента силы определяется по правилу правого буравчика. Если вместо плеча силы ℓ воспользоваться радиусом-вектором rточки приложения силы относительно оси вращения, тоМ = [r , F].

Моментом относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы. MО(F) = r × F. Вектор момента характеризует положение плоскости и направление вращательного действия силы, а также дает меру этого действия:

|M_О(F)| = F⋅ r⋅ sin α = F⋅ h,

где h – плечо силы (кратчайшее расстояние от точки O – центра момента – до линии действия силы). Если сила проходит через точку, то ее момент относительно этой точки равен нулю.

Момент силы относительно точки не меняется от переноса силы вдоль линии ее действия. Момент силы относительно точки характеризует стремление силы повернуть тело относительно этой точки. Плечом h силы относительно точки О называется кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы.

2. Какая величина называется моментом инерции тела относительно оси?

вердое тело можно представить как систему материальных точек. Скалярную величину ∆mίr2ί, равную произведению массы материальной точки на квадрат расстояния ее от оси вращения, называютмоментом инерции материальной точкиотносительно этой оси. Сумму моментов инерции всех точек тела относительно оси вращения называют моментом инерции тела относительно этой же оси I = Σ∆mί r2ί.

Момент инерции — аналог массы. Как масса — мера инертности при поступательном движении, так и момент инерции — мера инертности при вращательном движении. При вращении тела вокруг различных осей моменты инерции различны. Величина момента инерции относительно какой-либо оси определяется пространственным распределением элементарных масс тела — т.е. геометрией масс.

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси. Моментом инерции материальной точки относительно оси (OO) называется произведение массы материальной точки на квадрат ее расстояния до этой оси:

3. Откуда следует, что момент инерции равен сумме моментов инерции отдельных его частей?

Момент инерции тела равен сумме моментов инерции отдельных его частей по определению:

I=сумма по частицам (\sum_{i}) m_{i} r_{i}^2.

А сумму всегда можно представить в виде суммы сумм по частям. Момент инерции тела относительно произвольной оси равняется сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

4. Какое движение тела называется плоским?

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемешаются параллельно некоторой неподвижной плоскости П. Движение тела называется плоским,если каждая его частица в процессе движения все время остается в одной и той же неизменной плоскости. Так, плоское движение совершает тело, скользящее по произвольной траектории на горизонтальной плоскости.

5. Какую ось называют «мгновенной осью вращения»?

Мгновенная ось представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых в данный момент равны нулю. Элементарное перемещение твердого тела при плоском движении можно представить как поворот вокруг некоторой оси, называемоймгновенной осью вращения.Эта ось может лежать в пределах тела, либо вне его. Положение мгновенной оси вращения относительно самого тела и неподвижной системы отсчета, вообще говоря, меняется со временем.

6. Почему установка называется маятником Максвелла?

Выведенный из состояния равновесия маятник может совершать колебательные движения в вертикальной плоскости.

7. Вывести формулу .

Из кинематики для равноускоренного движения без начальной скорости S=a*t^2/2 При движении по вертикали S=>h h=a*t^2/2 => a=2*h/t^2

8. Почему для плоского движения целесообразно уравнение движения и уравнение моментов записывать относительно точки, через которую проходит центральная главная ось, перпендикулярная плоскости движения?

9. Обруч диаметром d скатывается с наклонной плоскости высотой h. Какова скорость обруча при выходе на горизонтальную плоскость? Трение не учитывать.

Соотношение между угловой скоростью вращения обруча и скоростью перемещения его центра:

w = v/R

Момент инерции обруча: J = mR^2.

Закон сохранения энергии:

mgh = (mv^2)/2  + (Jw^2)/2

2gh = v^2 + v^2 = 2v^2

v = кор(gh).