МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ

ОЦЕНКА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

к.т.н.,				В.А. Ненашев
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В ПАКЕТЕ MATLAB

по дисциплине: КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГР. №
	номер группы		подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2021

Цель работы: ознакомиться с методикой моделирования и обработки

периодических дискретных сигналов с помощью пакета MATLAB.

Порядок выполнения работы

Часть 1.

1. Получить у преподавателя номер варианта

2. Скачать с Google диска Excel файл записи отсчетов дискретного

3. сигнала. Перенести отсчеты сигнала из Excel файла в MATLAB. Частота

4. дискретизации с которой записан сигнал Fs = 210.

5. Построить график сигнала.

6. Самостоятельно ознакомиться с функцией fft в справке MATLAB.

7. Используя БПФ получить амплитудный и фазовый спектры сигнала.

8. Построить графики амплитудного и фазового спектра.

9. Примерно определить амплитуды и частоты гармонических

10. сигналов входящих в сигнал по варианту. Записать их в таблицу.

Часть 2.

1. Создать m-файл.

2. Используя таблицу 1 задать значения переменных,

3. соответствующие значениям двух гармонических сигналов по варианту. Сгенерировать сигнал, представляющий собой сумму двух синусоид и гауссовского шума с нулевым математически ожиданием и СКО

4. равным единице. Используя БПФ получить амплитудный спектр смеси

5. гармонических сигналов с шумом. Оценить значения амплитуды и частоты по амплитудному

6. спектру. Увеличивать СКО шума до 6 с шагом 0.5. Оценивать значения

7. амплитуды и частоты. Построить график зависимости ошибки определения амплитуды

8. сигнала в зависимости от СКО шума. Определить эмпирически значение СКО шума, при котором

9. визуально не получиться определить гармонические составляющие смеси сигнала с шумом. Продемонстрировать данную ситуацию на графике.

Выполнения работы

Вариант 1

Часть 1.

Рисунок 1 – график сигнальной частоты

Рисунок 2 – график амплитудного спектра сигнала

Рисунок 3 – график фазового спектра сигнала

Амплитуды и частоты гармонических сигналов входящих в сигнал:

Частота, Гц	Амплитуда
5	2,53
15	2,9
39	2,9

Таблица 1 – входящие сигналы

Листинг программы:

Часть 1

%% часть 1

% uiimport variant1.xlsx

x = variant1(:,1);

y = variant1(:,2);

Fs = 2^10;

figure(1)

plot(x,y)

title('√рафик сигнала') % заголовок

xlabel('¬рем€, с'); ylabel('”ровень'); % надписи вдоль осей

grid on % координатная сетка

n = length(y); % длина сигнала

S = fft(y); % делаем Ѕѕ‘

A = abs(S)*2/n; % получаем амплитудный спектр

A(1) = 2*A(1); % восстанавливаем посто€нную составл€ющую

F = angle(S)*180/pi; % фазовый спектр, переводим из радиант в градусы

fx = (0:n-1)/n*Fs; % значени€ частот

figure(2)

plot(fx,A)

title('јмплитудный спектр сигнала') % заголовок

xlabel('„астота, √ц');

ylabel('”ровень'); % надписи вдоль осей

grid on % координатная сетка

xlim([0 50]) % пределы оси ’ дл€ нагл€дности

figure(3)

plot(fx,F)

title('‘азовый спектр сигнала') % заголовок

xlabel('„астота, √ц');

ylabel('”гол, градус'); % надписи вдоль осей

grid on % координатная сетка

xlim([0 50])

Часть 2

СКО = 1:

Рисунок 4 – График смеси сигналов

Рисунок 5 – амплитудный спектр сигнала

Частота, Гц	Амплитуда
100	1,8
300	5,8

Зависимости ошибки определения амплитуды сигнала от СКО шума:

СКО	А1*	А2*	Δ1 = |A1-A1*|	Δ2 = |A2-A2*|
1	1,8	5,8	0.2	0.2
1.5	2	5.91	0	0,09
2	2.23	6.17	0,23	0,17
2.5	1.76	5.9	0,24	0,1
3	2.18	6.52	0,18	0,52
3.5	2.31	5.53	0,31	0,74
4	2.63	4.6	0,63	1,4
4.5	2.52	6.86	0,52	0,86
5	-	5.5	-	0,5
5.5	-	5.55	-	0,55
6	-	6.4	-	0,4

Зависимость ошибки от СКО:

Рисунок 6 – зависимость ошибки от СКО

Рисунок 7 – Амплитудный спектр сигнала

%% часть 2

A1 = 2;

f1 = 100;

A2 = 6;

f2 = 300;

Fs = 1000; % частота дискретизации

N = 100; % количество точек

t = (0:N-1)/Fs; % моменты времени

s1 = A1*sin(2*pi*f1*t); % первый сигнал

s2 = A2*sin(2*pi*f2*t); % второй сигнал

SKO = 1; % — ќ шума

s = s1 + s2 + SKO*randn(size(t)); % смесь сигналов и шума

figure(4)

plot(t,s)

title('√рафик смеси сигналов') % заголовок

xlabel('¬рем€, с'); ylabel('”ровень'); % надписи вдоль осей

grid on % координатная сетка

S = fft(s); % делаем Ѕѕ‘

A = abs(S)*2/N; % получаем амплитудный спектр

A(1) = А(1)/2; % восстанавливаем посто€нную составл€ющую

fx = (0:N-1)/N*Fs; % значени€ частот

figure(5)

plot(fx,A)

title(['јмплитудный спектр сигнала. CKO=',num2str(SKO)]) % заголовок

xlabel('„астота, √ц');

ylabel('”ровень'); % надписи вдоль осей

grid on % координатная сетка

xlim([0 500]) % пределы оси ’ дл€ нагл€дности

sko1 = 1:0.5:4.5;

sko2 = 1:0.5:6;

d1 = [0.2 0 0.23 0.24 0.18 0.31 0.63 0.52];

d2 = [0.2 0.09 0.17 0.1 0.52 0.74 1.4 0.86 0.5 0.55 0.4];

figure(6)

plot(sko1,d1,'o-', sko2,d2,'*-')

title('«ависимость ошибки от — ќ') % заголовок

xlabel('— ќ');

ylabel('ошибка'); % надписи вдоль осей

grid on % координатная сетка

legend('f1','f2') % подпись кривых

Выводы

1. Использование функции fft позволяет получить комплексную частотную характеристику сигнала. Модуль этой функции позволил получить амплитудный спектр сигнала, в котором оценены три гармонические составляющие на частотах 5, 15, 39 Гц.

2. Спектральный анализ позволил достоверно оценивать амплитуду и частоту гармонических составляющих сигнала при СКО<4,5. При СКО > 4.5 гармонику на 100Гц не видно, из-за в шума. При СКО > 14 также теряется вторая гармоника.