модел2
.pdf
Результат работы программы:
Рисунок – график функции нормального ЗР
m_Y = 0.0070 вычисленное мат. ожидание
st_Y = 1.0000 |
вычисленное СКО |
sk_Y = 0.0083 вычисленный коэффициент асимметрии
kur_Y = 3.0021 вычисленный коэффициент эксцесса
Экспоненциальное распределениеE(λ), (λ>0)
Аналитическое выражение для моделирования нормальной СВ имеет вид:
X= −λ –1ln(α) .
Алгоритм моделирования экспоненциально распределенной СВ:
1)задать параметр λ;
2)сгенерировать α ;
3)вычислить X= −λ –1ln(α).
Распределение Релея
Если требуется получить алгоритм формирования СВ, имеющей закон распределения Релея:
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f y |
y |
exp |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
То как было указано выше, для получения обратной выразим из полученного уравнения величину y :
|
|
|
y 0; |
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
, y 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
1 |
(x) |
функции |
|
|||||
|
|
|
||||
приравняем
x W y
и
x W |
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
( y) |
|
y |
2 |
|
|
2 |
|
1 exp
|
1 x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
;
;
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
||
2 |
2 |
|||
|
||||
|
|
|
||
ln(1 x)
;
y |
2 |
2 |
ln(1 |
x) |
|
.
Так как случайная величина |
x |
должна быть распределена равномерно от 0 до 1, |
||
|
||||
случайная величина |
(1 x) |
будет распределена так же, поэтому окончательно выражение |
||
|
||||
моделирования СВ распределенной по релеевскому закону можно записать в виде:
то и
для
y |
2 ln(x) |
Приложение 3. Основные определения
Случайная величина – величина которая при испытаниях принимает одно из возможных значений, наперед неизвестно какое. Бывают дискретными и непрерывными.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления. Сумма всех вероятностей Σpi = 1. Закон распределения также может быть задан аналитически (формулой) и
графически (многоугольником распределения, соединяющим точки (xi; pi).
Функция распределения – функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х – произвольное действительное число.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x). Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает, как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.
Коэффициент асимметрии – числовая характеризующая степени несимметричности распределения данной случайной величины.
Коэффициент эксцесса (коэффициент островершинности) – мера остроты пика распределения случайной величины.