Нормальный закон распределения.
Листинг программы для реализации случайных величин (СВ) с помощью встроенной функции MATLAB:
clear all
m=10;
sigma = sqrt(m);
N=1000;
c=2*pi;
%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ
Y_vstr = normrnd(m, sigma, N, 1);
figure(1)
plot(Y_vstr)
xlabel('Номер элемента в выборке')
ylabel('Значения СВ')
grid on
figure(2)
hist(Y_vstr)
grid on
xlabel("Значение");
ylabel("Частота");
axis([0 20 0 300]);
Результаты работы программы:
Рисунок 9 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:
%ПО ФОРМУЛЕ
a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N
a2=rand(1,N); % сгенерировать a2 размерностью N
r=sqrt(-2*log(a1));
f=a2*c;
X1=r.*sin(f);
Y_form=m+sigma*X1;
figure(3)
plot(Y_form)
xlabel('Номер элемента в выборке')
ylabel('Значения СВ')
grid on
Результаты работы программы:
Рисунок 10 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000
Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000
figure(4)
histfit(Y_form, 50)
grid on
xlabel("Значение");
ylabel("Вероятность");
axis([0 60 0 300]);
m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания
st_y = std (Y_form) % вычисление СКО
sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии
kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса
Результаты работы программы:
Рисунок 11 - Гистограмма нормального распределения СВ, при N=100
Вычисленные значения, при N=100:
Математическое ожидание: 9.9745
Дисперсия: 10.9379
СКО: 3.3072
Коэффициент асимметрии: -0.1216
Коэффициент эксцесса: 0.0342
Рисунок 12 - Гистограмма нормального распределения СВ, при N=1000
Вычисленные значения, при N=1000:
Математическое ожидание: 10.0572
Дисперсия: 9.3376
СКО: 3.0558
Коэффициент асимметрии: 0.0943
Коэффициент эксцесса: -0.2663
Рисунок 13 - Гистограмма нормального распределения СВ, при N=10000
Вычисленные значения, при N=10000:
Математическое ожидание: 9.9836
Дисперсия: 9.8925
СКО: 3.1452
Коэффициент асимметрии: -0.0346
Коэффициент эксцесса: -0.0346
Равномерный закон распределения.
Листинг программы для реализации СВ с помощью встроенной функции матлаб:
clear all
a=10;
b=2*a;
N=1000;
c=2*pi;
%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ
Y_vstr = unifrnd(a, b, N, 1);
figure(1)
plot(Y_vstr)
xlabel('Номер элемента в выборке')
ylabel('Значения СВ')
grid on
Результаты работы программы:
Рисунок 14 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:
%ПО ФОРМУЛЕ
a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N
Y_form=a+(b-a)*a1;
figure(2)
plot(Y_form)
xlabel('Номер элемента в выборке')
ylabel('Значения СВ')
grid on
Результаты работы программы:
Рисунок 15 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000
Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000
figure(4)
histfit(Y_form, 50)
grid on
xlabel("Значение");
ylabel("Вероятность");
axis([0 60 0 300]);
m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания
st_y = std (Y_form) % вычисление СКО
sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии
kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса
Результаты работы программы:
Рисунок 16 - Гистограмма равномерного распределения СВ, при N=100
Вычисленные значения, при N=100:
Математическое ожидание: 14.3728
Дисперсия: 8.7093
Коэффициент асимметрии: 0.3433
Коэффициент эксцесса: -1.0264
Рисунок 17 - Гистограмма равномерного распределения СВ, при N=1000
Вычисленные значения, при N=1000:
Математическое ожидание: 15.1116
Дисперсия: 8.5515
Коэффициент асимметрии: -0.0418
Коэффициент эксцесса: -1.2041
Рисунок 18 - Гистограмма равномерного распределения СВ, при N=10000
Вычисленные значения, при N=10000:
Математическое ожидание: 14.9784
Дисперсия: 8.3401
Коэффициент асимметрии: 0.0150
Коэффициент эксцесса: -1.2070