6. Проверка гипотезы с помощью критерия согласия хи-квадрат (Пирсона)

Поиск теоретической частоты :

Таблица 3 – Найденные значения теоретической частоты

Zi	f(Zi)	n'
-1,3097432	0,169203667	5,961245005
-0,605119584	0,332198237	11,70373618
0,099504034	0,396972187	13,98579891
0,804127652	0,288734074	10,17244239
1,508751268	0,127823646	4,503378008
2,213374886	0,034442889	1,213463644
2,917998503	0,00564889	0,199017075

Группирование частот и поиск эмпирического и критического значения критерия:

Таблица 4 – Объединение интервалов меньше пяти

n	n'
10	5,961245005
11	11,70373618
15	13,98579891
8	10,17244239
5	4,503378008
0	1,213463644
1	0,199017075

Найдем число степеней свободы:

k = m - r – 1=5 – 2 - 1 = 2

Теперь найдем теоретическое значение критерия χ²:

ХИ2.ОБР(0,95;2) = 5,991464547

Таблица 5 - поиск эмпирического и критического значения критерия

n	n'	((n-n')^2)/n'
10	5,961245005	2,736264303
11	11,70373618	0,042315087
15	13,98579891	0,073546306
8	10,17244239	0,463950127
6	5,915858727	0,001196742
		3,317272565	х_эмп
		5,991464547	х_теор

Примем решение:

, значит, можно сделать вывод, что нулевая гипотеза принимается, а значит, эмпирическая функция распределения согласуется с теоретической функцией распределения, распределение выборки нормальное.

7. Проверим полученные результаты с помощью функции chi2gof в matlab

Построим гистограмму выборки:

Листинг программы:

clear all

close all

clc

%запишем выборку по варианту 10

x = [-1.256344149 -1.248301942 -1.178509592 -1.149294349 -0.943175564 -0.837962943 -0.826607902 -0.782827101 -0.766406174 -0.716261184 -0.596016889 -0.595650818 -0.430839009 -0.424385007 -0.406787422 -0.346665274 -0.315552597 -0.251831125 -0.24654355 -0.195584562 -0.146364982 -0.122357733 -0.082136467 -0.023525217 -0.003633431 0.001873559 0.05775064 0.082289944 0.16494937 0.196207566 0.281158918 0.306640686 0.316115347 0.335719506 0.349427864 0.40396344 0.442366854 0.466116035 0.572605359 0.597295866 0.756999725 0.810671281 0.894860932 0.922607342 1.027449343 1.04155788 1.09474513 1.413404789 1.461773991 2.634624252];

sigma = 0.788864601;

Mx = 0.054792213;

%Построим гистограмму выборки

figure(1)

hist(x)

grid on

Рисунок 1 – Гистограмма моделируемой выборки

• Совместим гистограмму выборки и графики предполагаемых законов распределения при помощи функции histfit:

Листинг программы:

%Гистограммы предполагаемых законов распред.

figure(2)

subplot(1,2,1)

histfit(x,15,'normal')

title('Нормальное')

grid on

subplot(1,2,2)

histfit(x,15,'rayleigh')

title('Рэлея')

grid on

Рисунок 2 – Графики предполагаемых законов распределения

• По полученным графикам выдвинем основную гипотезу H₀ – что распределение является нормальным, и H₁ – что распределение не нормальное

Используем функцию MATLAB chi2gof:

Листинг программы:

%chi2gof норм

[Mx,sigma] = normfit(x);

[h1,p1] = chi2gof(x,'cdf',{'normcdf', Mx,sigma})

Используя средства MATLAB, выяснили, что гипотеза H₀, о нормальности выборки принимается.

При этом правдоподобность выбора распределения по Нормальному закону в качестве основной гипотезы равна p = 0.9183.

• По полученным графикам выдвинем основную гипотезу H0 – что выборка имеет распределение Рэлея, и H1 – что это не распределение Рэлея.

Используем функцию MATLAB chi2gof:

Листинг программы:

%chi2gof рэл

parayl = raylfit(x);

[h,p] = chi2gof(x,'cdf',{'raylcdf', parayl})

Используя средства MATLAB, выяснили, что гипотеза H₀, о распределении Рэлея – отвергается.