лаб_3_1вар — копия

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ОЦЕНКА

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ассистент				Е.К.Григорьев
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ОДНОМЕРНОЙ ВЫБОРКИ

по дисциплине: МОДЕЛИРОВАНИЕ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГР. №
	номер группы		подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2021

Цель работы - получение основных навыков обработки одномерной выборки в пакете MATLAB.

Номер варианта: 1.

1. Запись заданной по варианту выборки в вариационный ряд:

-1.256344149 -1.248301942 -1.178509592 -1.149294349 -0.943175564 -0.837962943 -0.826607902 -0.782827101 -0.766406174 -0.716261184 -0.596016889 -0.595650818 -0.430839009 -0.424385007 -0.406787422 -0.346665274 -0.315552597 -0.251831125 -0.24654355 -0.195584562 -0.146364982 -0.122357733 -0.082136467 -0.023525217 -0.003633431 0.001873559 0.05775064 0.082289944 0.16494937 0.196207566 0.281158918 0.306640686 0.316115347 0.335719506 0.349427864 0.40396344 0.442366854 0.466116035 0.572605359 0.597295866 0.756999725 0.810671281 0.894860932 0.922607342 1.027449343 1.04155788 1.09474513 1.413404789 1.461773991 2.634624252

2. Определение количества интервалов z по формуле Стерджесса, для этого определим объем выборки, в нашем случае он равен 50:

z = 1 + [3.322 lg n] = 1 + [3.322 * lg 50] = 6.64 7

3. Вычисление размаха выборки и длины одного интервала. Построение статистического ряда.

• Размах выборки:

x_max – x_min = 2,634624252– (-1,256344149) = 3,890968401

• Длина одного интервала h:

h = = 3,890968401/ 7 = 0,555852629

• Разбиваем на интервалы и строим статистический ряд:

Таблица 1 - Интервалы и статистический ряд

Интервал	[-1,256344149; -0,70049152)	[-0,70049152; -0,144638891)	[-0,144638891; 0,411213737)	[0,411213737; 0,967066366)	[0,967066366; 1,522918995)	[1,522918995; 2,078771623)	[2,078771623; 2,634624252)
Частота	10	11	15	8	5	0	1

4. Подготовка таблицы для построения графиков:

Таблица 2 - Средние значения интервалов и частоты

Интервал	Середина интервала	Частота	Относительная частота
[-1,256344149; -0,70049152)	-0,978417834	10	10/50
[-0,70049152; -0,144638891)	-0,422565206	11	11/50
[-0,144638891; 0,411213737)	0,133287423	15	15/50
[0,411213737; 0,967066366)	0,689140052	8	8/50
[0,967066366; 1,522918995)	1,24499268	5	5/50
[1,522918995; 2,078771623)	1,800845309	0	0/50
[2,078771623; 2,634624252)	2,356697938	1	1/50

5. Построение графиков гистограммы, полигона частот и эмпирической функции распределения по подготовленным данным:

F^*= ’

Рисунок 1 - График функции распределения

Рисунок 2 - Гистограмма и полигон частот

6. По внешнему виду гистограммы можно предположить, что данная выборка распределена по нормальному закону.

7. Вычисление математического ожидания, смещенной и несмещенной дисперсии, моды, медианы, коэффициента асимметрии и эксцесса.

0,054792213

= 0,622307359

= 0,609861212

0,788864601

M_О = 0

K_а = 0,069457056

m₄ = 2,680841323

E_к = m₄/σ⁴ – 3 = (1,446653185/ 0,788864601^4) -3 = 0,735549999

8. Решение задачи в пакете MATLAB

Построение вариационного ряда, определение количества интервалов и абсолютной частоты попадания элемента выборки в каждый из интервалов:

clear all

close all

clc

n = 50;

%выборка для варианта № 1

x = [-1.256344149 -1.248301942 -1.178509592 -1.149294349 -0.943175564 -0.837962943 -0.826607902 -0.782827101 -0.766406174 -0.716261184 -0.596016889 -0.595650818 -0.430839009 -0.424385007 -0.406787422 -0.346665274 -0.315552597 -0.251831125 -0.24654355 -0.195584562 -0.146364982 -0.122357733 -0.082136467 -0.023525217 -0.003633431 0.001873559 0.05775064 0.082289944 0.16494937 0.196207566 0.281158918 0.306640686 0.316115347 0.335719506 0.349427864 0.40396344 0.442366854 0.466116035 0.572605359 0.597295866 0.756999725 0.810671281 0.894860932 0.922607342 1.027449343 1.04155788 1.09474513 1.413404789 1.461773991 2.634624252];

%x = sort(x); % Построение вариационного ряда

% Поиск минимального и максимального

% элементов выборки

xmax = max(x);

xmin = min(x);

% Определим количество интервалов

% по формуле Стерджесса

b = 3.332;

r = ceil(1+b*log10(n));

% Длина интервала

stp = (xmax-xmin)/r;

% Определяем середины интервалов

centr = [];

centr(1) = xmin+(stp/2);

for i=2:1:r

centr(i) = centr(i-1)+stp

end

% Определяем абсолютную частоту

k1 = xmin;

i = 1;

while i<=r

k2 = 0;

for j=1:n

if (x(j)>=k1) & (x(j)<=k1+stp)

k2 = k2+1;

end

end

freqn(i) = k2

k1 = xmin+stp*i;

i = i+1;

end

Расчет числовых характеристик выборки и вывод их на экран, при помощи следующего программного кода:

% Числовые характеристики выборки:

% Выборочное среднее

m = mean(x);

% Дисперсия

D = var(x);

% Ср. кв. отклонение

SKO = std(x);

% Мода

moda = mode(x);

% Медиана

med = median(x);

% Коэффициент эксцесса

kurt = kurtosis(x);

% Коэффициент асимметрии

skew = skewness(x);

% Вывод значений

fprintf('Макс. значение = %f\n',xmax);

fprintf('Мин. значение = %f\n',xmin);

fprintf('Число интервалов = %f\n',r);

fprintf('Длина одного интервала = %f\n',r);

fprintf('Выборочное среднее = %f\n',m);

fprintf('Выборочная дисперсия = %f\n',D);

fprintf('Ср. кв. отклонение = %f\n',SKO);

fprintf('Мода = %f\n',moda);

fprintf('Медиана = %f\n',med);

fprintf('Коэф. эксцесса = %f\n',kurt);

fprintf('Коэф. асимметрии = %f\n',skew);

Макс. значение = 2.634624

Мин. значение = -1.256344

Число интервалов = 7.000000

Длина одного интервала = 0.555853

Мат. ожидание = 0.054792

Выборочная дисперсия = 0.622307

Ср. кв. отклонение = 0.788865

Мода = -1.256344

Медиана = -0.000880

Коэф. эксцесса = 3.811786

Коэф. асимметрии = 0.625837

Построение полигона частот, гистограммы и эмпирической функции распределения:

Листинг:

% Построение полигона частот

figure()

plot(centr,freqn/n,'r-o')

xlabel('Интервалы');

ylabel('Относительная частота')

grid on

% Построение гистограммы

figure()

histogram(x,r)

xlabel('Интервалы');

ylabel('Частота')

grid on

% Построение эмпирической

% функции распределения

figure()

ecdf(x)

% Подпись оси 0X

xlabel('x')

% Подпись оси 0Y

ylabel('F(x)')

% Добавление сетки на график

grid on

Рисунок 3 - Полигон частот

Рисунок 4 – Гистограмма

Рисунок 5 - Эмпирическая функция распределения

9. Таблица сравнения числовых характеристик для заданной выборки, полученных с помощью формул и с помощью пакета MATLAB

Таблица 3 – Сравнение числовых характеристик для заданной выборки

Характеристика	M[X]	D[X]	СКО	Коэф. асим.	Коэф. эксцесса
С помощью Excel	0,054792213	0,622307359	0,788864601	0,069457056	0,735549999
С помощью MATLAB	0.054792	0.622307	0.788865	0.625837	3.811786

Вывод:

1. Данная выборка записана в виде вариационного ряда.

2. Выборка была разбита на интервалы.

3. Найдена середина каждого интервала.

4. Произведен расчет частоты и относительной частоты.

5. Представлена гистограмма и полигон частот, а также сделано предположение, что выборка соответствует нормальному распределению.

6. Были вычислены с помощью функций среды MATLAB и Exсel математическое ожидание, смещенная и несмещенная дисперсия, мода, медиана, коэффициент асимметрии и эксцесса.

7. Вычисленные характеристики были сведены в таблицу 3, глядя на которую можно увидеть, что результаты при вычислении «вручную» и с помощью функций МАТЛАБ схожи.