экз пахт
.pdf
Ось х совместима с осью трубы. Температура изменяется только в радиальном направлении, температурное поле будет одномерным.
Тк температурп на поверхности неизменна и изотерм поверхности имеют общую с трубой
ось, то Т не должна изменяться вдоль Iϕ |
|
|
|
|
|
|
|||||
d2 |
|
1 d |
|
|
|
|
|
|
|||
С учетом этого Idr2 |
+ |
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
r |
dr |
|
|
|
|
|
|
||||
Граничное условие : r=r1, t=tc1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r=r2, t=tc2 |
|
|
ln |
d |
|
|||||
|
− (tc1 |
− tc2) |
|
||||||||
Уравнение темп поля цилинлр стенки t = tc1 |
d1 |
|
|||||||||
ln |
|
d2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение логарифмической кривой. Распределение Т криволинейно из-за того, чтодля цилиндр стенки плотность теплового потока через любую изотермическую поверхность зависимо от радиусов.
Нахождение количества теплоты, проходящей через цилиндр поверх
|
|
|
Q = − λ |
∂t |
F Фурье |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂r |
|
|
|
|||
|
Q = |
|
2πλl (tc1 − tc2) |
|
F = 2π rl |
|||||||||
|
|
|
ln |
d2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Плотность теплового потока через внутренние поверхности |
||||||||||||||
|
Q |
= q |
= |
2λ (tc1 − tc2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
πd1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
d1 ln |
d1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рассмаириваем однордн цилиндр стенку с постоянным коф теплопровод Iλ При установившемся тепл режиме ,отдаваемое гор жидкости цилиндр стенке:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 = λ1πd1(tж1-tст1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Количество теплоты переда теплопровод через стенку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1= |
π(tc1 − tc2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ln |
d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2λ |
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Теплота, переда от стенки к холодн жидк q1 = λ2πd2(tс2-tж2) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Складывая, получим температур напор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π (t1 − t2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
tж1-tж2= |
q1 |
|
1 |
+ |
1 |
|
ln |
|
d2 |
+ |
|
|
1 |
|
|
= > q = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
π |
(α d |
|
|
|
2λ |
|
|
|
d |
|
α |
|
d |
|
) |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
d2 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
α d |
|
+ |
2λ |
ln |
d |
+ |
α |
2 |
d |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
Обозначения |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= K- линейный коф теплопередач |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
d2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
ln |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
α d |
2λ |
|
d |
α d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
С учетом этого q1 = Kπ(tж1-tж2)
тепловой поток со всей поверхности трубы Q=Kl(tж1-tж2)
При теплопередаче через много слойную цилиндр стенку учитывая сопр всех слоев
Iq = |
|
|
|
π (tg1 − t2) |
|
|
|
||||
1 |
|
+ ∑ |
1 |
ln |
di+1 |
+ |
|
1 |
|
||
|
|
α d |
2λ |
d |
α |
dn + 1 |
|
||||
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||
5.Получите уравнение связи между коэффициентами теплопередачи и теплоотдачи при переносе теплоты через многослойную плоскую стенку. Уравнение теплопроводности одного из слоёв выведите, используя соответствующее дифференциальное уравнение.
Положения и допущения:
•Перенос осуществи через плоскую вертикальную стенку, высота и ширина значит больше толщины
•В некоторых попереч сечениях Тст1>Тст2
•Физ св-ва тела пост в интервале темпертару
•Перенос теплоты вдоль высоты и ширины стенки пренебрежет мал по сравнению с переносом по ширине
•Процесс установившийся
∂T |
|
|
|
|
|
∂2T |
|
|
∂2T |
|
∂2T |
|||||||||
I∂t |
= α ( |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
) |
|||
|
∂x2 |
|
|
|
∂y2 |
|
∂z2 |
|||||||||||||
∂T |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂2T |
|
|
|
|
|||||||
I∂t |
= 0 α ( |
|
|
|
)= 0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
∂x2 |
|
|
||||||||||||||||
d2T |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I∂x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dT |
= c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Id x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
IdT = c1d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
IT = c1x + c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ic2 = TCT1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T |
− c |
|
|
|
= |
Tct−T |
|
|
|
|||||||||
Ic = ct2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ct2 |
|
|
||||||
1 |
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|||
IT = Tct1 = |
|
Tct−Tct2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
IdT |
= − Tct1 − Tct2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
∂x |
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
IδQ = λct (Tct1 − Tct2)d Adt
δct
IδQ· = λct (Tct1 − Tct2)d A
δct
Iq = λct (Tct1 − Tct2) q-плотность теплового потока
δct
Тст1>Тст2
Ix = 0 x = δ
6.Получите уравнение связи между коэффициентами теплопередачи и теплоотдачи при переносе теплоты через однослойный цилиндр. Уравнение теплопроводности цилиндра выведите, используя соответствующее дифференциальное уравнение. При ответе воспользуйтесь выражением оператора Лапласа в цилиндрических координатах:
I 2 |
= |
∂2 |
+ |
∂2 |
+ |
1 |
|
∂ |
+ |
1 |
|
∂2 |
|
∂x2 |
∂r2 |
r |
∂r |
r2 |
∂ϕ2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7.Напишите в общем виде критериальное уравнение для расчёта коэффициента теплоотдачи при конвективном теплообмен без изменения агрегатного состояния. Выражения критериев получите подобным преобразованием соответствующих дифференциальных уравнений. Каков физический смысл критериев теплового подобия?
8. В каком случае имеет место плёночная, а каком - капельная конденсация пара? Выведите уравнение для расчёта локального коэффициента теплоотдачи при плёночной конденсации на вертикальной поверхности, учитывая, что средняя скорость движения
pg δ2
плёнки в произвольном сечении связана с её толщиной соотношением Iυ = μ 3
Пленочная конденсация возникает на поверхностях, смачиваемых выпадающим конденсатом. Капельнаяна несмачиваемых поверхностях охлаждения.
Допущения:
1.Пар подвижен
2.Однокомпонентный
3.Находится в положении насыщения
4.конденсация протекает на плоской вертик поверхности
5.Конденс располагается равномерно вдоль стенки
6.Жидкость стекает ламинарно
7.Силы инерции принебриж малы по сравнению с силой тяжести и силами вязкости
8.Трение на границе раздела фаз отсутствует
9.Перенос теплоты конвекции пренебрежительно мал
10.Т в стенке одинак и равна Тст. Твнеш поверх конд равна Тнасыщ пара
11.Физ св-ва конденсата не зависит от Т
12.Задача стационарна
