Конструктору, разработчику / Вводный курс цифровой электроники

3.5.Каноническая конъюнктивная нормальная форма (KKNF)

Вслучае минтерма, входные переменные могут быть инвертиро­ ванными либо не инвертированными, в зависимости от того, что представляет собой переменная 1 или О, В этом примере входные минтермы имеют вид:

Следовательно, при определенном варианте входных переменных минтерм имеет значение 1.

Вся функция может быть представлена на основе дизъюнкции (логическое сложение) минтермов. Функция получает значение 1, когда, по крайней мере, один из минтермов равен 1. Этот способ представления называется «канонической дизъюнктивной нормаль­ ной формой» (KDNF). В нашем случае функция может быть пред­ ставлена следующим образом:

У= (-П Х2 Л -1 Ж1 Л -1 Жо) V (-П Ж2 Л Ж1 Л -п Жо) V

V (-> Х2 Л ^1 Л жо) V {х2 Л -1 a;i Л х^) V (ж2 Л xi Л -п х^) (о.25)

3.5.Каноническая конъюнктивная нормальная форма (KKNF)

вкачестве альтернативы ^\ля представления функции могут быть применены входные векторы ж^, при которых функция принимает

значение О, то есть когда будет справедливо равенство f{xi) = 0. Для функции показанной в табл. 3.7, такими векторами будут xi, Х4

и xj.

Сформируем так называемые макстермы. Это дизъюнкции, ко­ торые равны О, когда приложен соответствующий входной вектор xf,

Итак, входные переменные, которые в входом векторе равны 1, выступают в макстерме инвертировано. Входные переменные, ко­ торые в входном векторе равны О, появляются в макстерме в неинвертированном виде. Таким образом, макстерм равен О только д^ля Ж2 — О, Ж1 = О и Жо = 0.

3.6. Представление функций с помощью KKNF и KDNF.

5, 3, 0. Эти минтермы связываются через логическое ИЛИ. В этом примере KDNF имеет вид:

у — {х2 Л ^1 Л -1 Х{^) V {х2 Л -«a;i Л жо) V

(3.30)

V (-1 а;2 Л Ж1 Л XQ) V (-1ГГ2 Л -• a:i Л -> жо)

Соответствующая логическая схема содержит 4 вентиля И, со­ единенные с четырехвходовым вентилем ИЛИ.

Хо

Рис. 3.2. Логическая схема реализации KDNF, соответствующей функции «четность».

KKNF образуют макстермы с десятичными эквивалентами 1, 2, 4, 7. Их связывают логические вентили И. Соответствующая KKNF имеет следующий вид:

У = (^2 V XI V -1 хо) Л {х2 V -1 ^1 V хо) Л

(3.31)

Л (-1Ж2 V Ж1 V Хо) Л (-П Ж2 V -1 a;i V -I жо)

Рис. 3.3. Логическая схема реализации KKNF, соответствующей функции «четность».

KKNF и КВМРявляются равнозначными формами представле­ ния функции. Но зачастую они имеют различную сложность, так как число минтермов обуславливается числом входных векторов, при которых функция принимает значение 1, в то время как число

Глава 3. Переключательная алгебра

Для упрощения записи, который можно опустить символ конъюнк­ ции и скобки. При этом принимается условие, что сначала формиру­ ется конъюнкция, а в заключении дизъюнкция. На основании этого можно записать уравнение (3.36) следующим образом:

3.9.Символическое обозначение логических элементов

Применяемые символы логических элементов цифровой техники, при­ веденные в данной книге, соответствуют системе DIN 40900. В соот­ ветствии с этой системой предписаний, вначале закругленные сим­ волы логических элементов были заменены на новые прямоуголь­ ные, так как существовала уверенность в том, что закругленное схемное обозначение не может быть нарисовано с использованием компьютера. Между тем в предписание была введена индексация зависимостей, которая позволяла считывать со структурной схемы поведение цифровых схем. Ниже дано короткое введение в применя­ емую систематику. В отдельных главах применяемые символы бу­ дут поясняться при их появлении. В приложении будет приведена объединенная таблица.

3.9.1. Основы структуры символов

Символы имеют обрамление, в котором в верхней части находится знак, показывающий основную функцию схемы (рис. 3.4). В рассмо­ тренных выше символах ими были знаки &, > 1, = 1, 1. В приложе­ нии можно найти все возможные символы, сведенные в таблицу.

символ, описывающий схему

символ, описывающий входы и выходы Рис . 3.4. Обобщенная структура символа логического элемента.

Как правило, входы находятся слева, выходы размещены справа. При отклонении от правил следует обозначать направление сигналов стрелками.

На рис. 3.4 обозначены также места, в которые с помощью допол­ нительных обозначений могут быть введены более точные данные о входах и выходах. Внутри обрамления благодаря этому можно за­ писать замечания о внутреннем логическом состоянии схемы. Вне обрамления стоят такие обозначения как инверсионная петля логи­ ческих состояний, инверсионный треугольник д^ля уровней (уровни рассматриваются в следующей главе 4), или замечания о виде сиг­ налов. Таблицы возможных символов приведены в приложении.

Если схема содержит общий управляющий блок, то это обозна­ чается как на рис. 3.5 а. Общий выходной блок обозначается двумя двойными линиями, как представлено на рис. 3.5 Ь.

общий управляющий блок

-Уо

Рис . 3.5. Обобщенная структура символических обозначений логических элементов.

3.9.2. Индексация зависимости

При индексации зависимости с помощью одной буквы описывается влияние одного из входов (или выходов) на другие входы или выхо­ ды. Эта буква определяет влияние более строго. За буквой следует идентификационное число. То же самое число находим и у входов и выходов, на которые оказывается влияние. Точнее все это разъяс­ няется на следующих примерах.

3.9.3. Зависимость вида И (G)

Буква G, представленная на одном из входов, может означать за­ висимость, соответствующая логической функции И. На рис. 3.6 на входе X для более точного описания проставлено обозначение G1. Поскольку вход XQ обозначен через 1, то он оказывается связанным

3.9. Символическое обозначение логических элементов

или выходной сигнал имеет значение О, то в этом случае сигналы на подвергающихся влиянию входах и выходах имеют нормально определенные значения. Два примера приведены на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Зависимость по типу ИЛИ (V).

3.9.5. Зависимость по типу EXOR (N).

Обозначенные через N^^ входы и выходы состоят с подвергаемы­ ми их влиянию входами и выходами в отношениях, определяемых функцией EXOR. Если на помеченном N^ входе или выходе 1, то на обозначенных через п входах и выходах сигнал инвертируется. В прочих случаях они не подвергаются влиянию.

У\

Рис. 3.10. Зависимость по типу EXOR (N).

3.9.6. Образующая соединение зависимость (Z)

Вход или выход, индексированный буквами Ъ^-, должен оказаться связанным со всеми входами и выходами, обозначенными через п (рис. 3.11).

3.9.7. Зависимость с передачей (X)

Если вход или выход, индексированный буквами Х^, имеет значе­ ние 1, то все входы и выходы, обозначенные через п, оказываются связанными двунаправлено (рис. 3.12). В других случаях обозначен­ ные через п входы и выходы изолированны друг от друга.