схема все материалы / Лекционные материалы 2012 / 27 Частотные свойства транзисторов
.pdf
Частотные свойства биполярных транзисторов
Рассмотрим работу транзистора в малосигнальном режиме (рис. 1).
Рис. 1
В этом режиме связь между комплексными амплитудами токов и напря- жений на каждой частоте на зажимах описывается системой из 4 комплекс- ных параметров, например имеющих размерности проводимостей:
éY11( jf ) Y21( jf )ù . êëY12 ( jf ) Y22 ( jf )úû
Проводимость прямой передачи чаще всего записывается через модуль и фазу:
Y21( jf ) = Y21( f )exp( jφ21( f )),
где Y21( f ) = S ( f ) – модуль крутизны, φ21( f ) – его фазовая функция.
Остальные параметры как правило записываются через мнимую и веще- ственную части:
Y11( jf ) = G11( f ) + Y12 ( jf ) = G12 ( f ) + Y22 ( jf ) = G22 ( f ) +
jB11( f ), jB12 ( f ), jB22 ( f ).
Оценим комплексные малосигнальные параметры на основе физической эквивалентной схемы транзистора. Как известно биполярный транзистор можно представить в виде двух сильно взаимодействующих p-n-переходов
(рис. 2).
Рис. 2
Вактивном режиме работы один из них (переход база-эмиттер) смещен
впрямом направлении, а другой (переход коллектор-база) – в обратном. Прямосмещенный переход характеризуется своей динамической проводимо- стью и диффузионной емкостью. Переход, смещенный в обратном направле- нии обладает малой проводимостью и барьерной емкостью. Учитывая рези- стивное сопротивление базовой области получаем физическую эквивалент- ную схему транзистора для включения ОЭ (рис. 3).
Рис. 3
На постоянном токе вблизи рабочей точки Iк = Uбэg21. С учетом того,
что g |
|
= |
Iк0 |
и g |
|
= |
Iк0 |
, получаем I |
|
= U |
|
gб'эβ |
= g |
βU |
|
. |
|
|
|
|
|
бэ m |
|
||||||||||
|
б'э |
|
βUT |
21 |
|
mUT |
к |
|
|
б'э |
б'э |
|
||||
Как следует из эквивалентной схемы частотная зависимость малосиг- нальных параметров обусловлена двумя факторами:
- диффузионной емкостью Cб'э, образующую совместно с проводимо- стями фильтр нижних частот;
- барьерной емкостью Cкб', которую можно рассматривать как элемент
внутритранзисторной обратной связи.
Линейность цепи позволяет рассматривать эти факторы независимо. Рассмотрим сначала влияние емкости перехода база-эмиттер. Передачу
сигнала можно рассматривать как двухэтапный процесс. Сначала входное напряжение или входной ток в зависимости от вида источника сигнала пре- образуется инерционной цепью в напряжение Uб'э , затем напряжение Uб'э уже безынерционно преобразуется в выходной коллекторный ток.
Пусть источником сигнала является генератор тока (рис. 4).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4 |
|
|
|
|
|
|||
Для этой схемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ö |
|
||
|
|
|
U |
б'э |
= I |
б |
ç r |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
÷ . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
è б |
|
|
|
gб'э + j2πfCб'э ø |
||||||||||||
При токе коллектора 10 мА |
1 |
|
|
= 263 Ом , а r |
|
=3…15 Ом. На основа- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gб'э |
|
|
|
|
|
|
б |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
нии этого первым слагаемым в скобках можно пренебречь. Тогда |
||||||||||||||||||||||
Uб'э = Iб |
|
|
1 |
|
|
|
и Iк = Iб |
|
|
1 |
|
|
|
βgб'э = Iбβ( jf ). |
||||||||
g |
б'э |
+ j2πfC |
|
g |
б'э |
+ j2πfC |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
б'э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б'э |
|||||||
|
|
β( jf ) = |
|
Iк |
( jf ) |
= |
|
|
|
|
|
β |
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
|
Iб |
( jf ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
+ j2πf |
Cб'э |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gб'э |
|
|
|
||||||||||
Учитывая, что отношение емкости к проводимости в знаменателе по- следнего соотношения имеет размерность проводимости, и вводя обозначе-
ния |
Cб'э = τ |
б'э |
= τ = |
1 |
, получаем β( jf ) = |
|
β |
. |
|
|
|
|
|||||||
|
gб'э |
β |
2πfβ |
1 |
+ j |
f |
|
||
|
|
|
f |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
Это выражение описывает частотную зависимость коэффициента пере- дачи тока. Его модуль
β( f ) = |
|
β |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||
æ |
|
f |
ö2 |
||||
|
1+ ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
f |
|||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
||
|
è |
|
β ø |
||||
График этой функции приведен на рис. 5.
Рис. 5
Частота среза fβ соответствует уменьшению модуля коэффициента пе-
редачи тока в 
2 раз. Граничная частота коэффициента передачи тока соот- ветствует его единичному значению β( fT ) =1. При f ³ fβ справедлива ап-
проксимация β( f ) = |
β |
и из условия 1 = |
β |
следует соотношение f |
= βf . |
|
f |
f |
|||||
|
|
T |
β |
|||
|
fβ |
|
fβ |
|
|
Пусть теперь источником сигнала является генератор ЭДС (рис. 6).
Рис. 6
В этом случае на постоянном токе
|
1 gб'э |
|
|
1 |
|
|
|
. g21 = S (0) = |
Iк |
|
βgб'э |
|||||||||
Uб'э = Uбэ |
|
|
|
=Uбэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
r +1 g |
|
|
1+ r g |
|
U |
бэ |
|
1+ r g |
|
|||||||||||
|
б |
б'э |
|
б |
|
|
б'э |
|
|
|
|
б |
б'э |
|||||||
В общем виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uб'э =Uбэ |
1 (gб'э + j2πfCб'э ) |
|
|
= Uбэ |
|
|
1 |
|
|
|
. |
|||||||||
r +1 (g |
б'э |
+ j2πfC |
) |
|
1+ r g |
б'э |
+ j2πfC r |
|||||||||||||
|
б |
|
|
б'э |
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
б'э б |
|
|
||||
|
|
|
|
|
S ( |
jf ) = |
|
|
|
|
|
βgб'э |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1+ r g |
б'э |
+ j2πfC r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
б'э б |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Делим числитель и знаменатель на 1+ rбgб'э . В результате получаем |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
S ( |
jf ) = |
|
|
|
|
|
|
S ( |
0) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1+ j2πfC |
(r |
||1 g |
б'э |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б'э |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Поскольку численная оценка показывает, |
что rб <<1 gб'э , |
то последнее |
|||||||||||||||||||||||
соотношение можно упростить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
S ( |
jf ) = |
|
|
S (0) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+ j2πfC |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τS = Cб'эrб |
|
б'э б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Вводя постоянную времени |
и частоту среза |
|
по |
крутизне |
|||||||||||||||||||||
fS = |
|
1 |
, получаем частотную зависимость крутизны S ( jf ) = |
|
|
S (0) |
|
и |
||||||||||||||||||
|
|
1+ j f |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2πτS |
|
S (0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fS |
|||||
ее модуль S ( f ) = |
|
|
, а также фазу |
φ21( f ) = −arctg ( f |
fS ). |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1+ j( f |
fS )2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Частотная зависимость модуля крутизны приведена на рис. 7
Рис. 7
Сравним частоты среза по коэффициенту передачи тока и крутизне
f |
S |
= |
1 |
, f |
β |
= |
gб'э |
. Учитывая, что r <<1 g |
б'э |
получаем |
|
|
|||||||||
|
|
2πCб'эrб |
|
|
|
б |
|
|||
|
|
|
|
|
|
2πCб'э |
|
|
||
fS >> fβ . Отсюда следует важный для практики вывод: на высоких частотах следует уменьшать собственное сопротивление источника сигнала и rб.