9.2. L и с-мостики Уитстона

Мостик Уитстона может быть также использован для изме­рения величины индуктивности или емкости (рис. 9.2). Индук­тивный мост изображен на рис. 9.2, а, причем в этом случае не­обходимо использовать источник переменного напряжения и из­мерительный прибор, работающий на переменном токе. При на­личии переменного тока индуктивное реактивное сопротивление вызовет падение напряжения на катушке индуктивности анало­гично тому, как напряжение падает на резисторах в плечах мо­ста. Поэтому, если падение напряжения на R₂ равно падению напряжения на L_x, мост уравновешен и можно определить неиз­вестную величину L_x из формулы

(9.2)

Для емкостного моста, показанного на рис. 9.2,6, функция реактивного сопротивления является обратной, поскольку реактивное сопротивление конденсатора уменьшается при увеличе­нии его емкости, в то время как реактивное сопротивление катушки при увеличении индуктивности возрастает. Поэтому в со­стоянии равновесия моста отношение сопротивлений R₁ и R₂ определяет искомую емкость:

(9.3)

Рис. 9.2. L- и С-мостики Уитстона.

9.3. Мост Овена

Работа моста Овена, типичная схема которого показана на рис. 9.3, а, основывается на сопоставлении индуктивности и ем­кости. .В этой схеме неизвестная индуктивность обозначена L_x, а резистивная составляющая индуктивного сопротивления R_x. Для уравновешивания моста можно изменять емкость конден­сатора С₁ или же последовательно с L_х включить переменный резистор. В состоянии равновесия моста величину индуктивно­сти L_x можно вычислить по формуле

R_Х = R_SC₂/С₁ (9.4)

Рис. 9.3. Мостовые схемы Овена и Максвелла.

Величина резистивной составляющей индуктивного сопротив­ления определяется следующим выражением:

9.4. Мост Максвелла

Еще одним прибором для определения величины индуктив­ности по методу сравнения индуктивности и емкости является мост Максвелла. Типичная схема этого моста показана на рис. 9.3, б. Величина L_x находится по формуле

L_x = R₁R₈C₁ (9.6)

Для расчета величины резистивной составляющей сопротив­ления катушки индуктивности можно использовать следующую формулу:

(9.7)

9.5. Мост Вина

Мост Вина (рис. 9.4, а) применяется для измерений частоты. Его можно также использовать для проверки величины емкости по данным сопротивлениям и частоте приложенного переменно­го напряжения. Если C_X = C_S, R_X = JR_S и R₂ = 2Ri, то измеряемая частота определяется следующим выражением:

Рис. 9.4. Мост Вина и резонансный мост.

9.6. Резонансный мост

Резонансный мост, показанный на рис. 9.4, б, является мо­стом типа LCR. В уравновешенном состоянии плечо моста, со­стоящее из R_x, Ci и l.y, на частоте приложенного сигнала на­ходится в резонансе, поэтому схема становится чисто резистив-ной. Это объясняется тем, что на резонансной частоте реактив­ное сопротивление конденсатора С₁ равно по величине и проти­воположно по знаку реактивному сопротивлению катушки ин­дуктивности L_x. Вследствие этого соответствующие реактивные составляющие взаимно компенсируются и мост работает как чисто резистивный. Поэтому этот мост используется для изме­рений индуктивности или импеданса (комбинации индуктивной и резистивной составляющих сопротивления индуктивности).

Величина индуктивности резонансного моста при выполне­нии условий равновесия связана с угловой частотой w (w = 2пf, где f — круговая частота) следующим уравнением:

(9.9)

Неизвестную величину R_x можно определить при помощи следующей формулы:

(9.10)