Оценка степени приближения алгоритма ближайшего соседа (АБС)
Nn – маршрут АБС, Nn – его длина (стоимость). On – оптимальный маршрут,
On – его длина (стоимость).
Утверждение. Если матрица {Cij} – (а) симметрична и (б) удовлетворяет неравенству треугольника
Cij Cik + Ckj , i, j, k,
то
Nn 1 ( log2 n 1).
On 2
17.02.2014 |
Метод ветвей и границ |
52 |
|
Задача коммивояжера |
|
2. Алгоритм включения ближайшего города (АВБГ)
Если есть цепочка vi(1) – vi(2) – … – vi(k-1) – vi(k), то следующим выбирается город vj,
ближайший к этой цепочке,
т.е. имеющий минимальную из стоимостей Ci(q),j (для q=1,…,k), и этот город
вставляется в текущий маршрут вслед за городом vi(q).
vi(1) – vi(2) – … – vi(q) – vj –vi(q+1) – …– vi(k-1) – vi(k),
17.02.2014 |
Метод ветвей и границ |
53 |
|
Задача коммивояжера |
|
Пример: n = 6
Оптимальное решение 1 – 4 – 3 – 5 – 6 – 2 – 1. Стоимость = 16+25+5+5+5+7 = 63
|
|
|
|
|
|
|
1) 1 – 4 – 2 – 3 – 6 – 5 – 1 : |
|
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Стоимость = |
|
|||||||
1 |
|
27 |
43 |
16 |
30 |
26 |
16+16+16+0+5+12 |
|
|
||||||
= 65 (совпадает с АБС !) |
|||||||||||||||
2 |
7 |
|
16 |
1 |
30 25 |
2) 2 – |
3 – 6 – 5 – 1 |
– |
4 – 2 : |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
20 |
13 |
|
35 |
5 |
0 |
Стоимость = |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
16+0+5+12+21+16 |
|
|
|
|||||
4 21 |
16 |
25 |
18 18 |
=3) 703 – 6 – 2 – 1 – 4 – 5 – 3 : |
|
||||||||||
5 |
12 |
46 |
27 |
48 |
|
5 |
0+5+7+16+18+27= 73 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 23 |
5 5 9 |
5 |
|
5) 5 – 6 – 3 – 2 – 1 – 4 – 5 : |
|
||||||||||
|
17.02.2014 |
|
|
|
|
5+5+13+7+16+18 = 64 !! |
54 |
||||||||
|
|
|
Метод ветвей и границ |
||||||||||||
Задача коммивояжера
Оценка степени приближения АВБГ
In – маршрут АВБГ, In – его длина (стоимость). On – оптимальный маршрут,
On – его длина (стоимость).
Утверждение. Если матрица {Cij} – (а) симметрична и (б) удовлетворяет неравенству треугольника
Cij Cik + Ckj , i, j, k,
то
In 2
On
17.02.2014 |
Метод ветвей и границ |
55 |
|
Задача коммивояжера |
|
Сложность приближенных алгоритмов
АБС C1n2
АВБГ C2n2, если для каждого города не
включенного в маршрут хранить данные о ближайшем к нему из уже включенных в маршрут. На каждом шаге эти данные корректировать за счет нового включенного.
Есть и другие приближенные решения (см. след. раздел – минимальное остовное дерево графа)
17.02.2014 |
Метод ветвей и границ |
56 |
|
Задача коммивояжера |
|
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
КОНЕЦ ЛЕКЦИИ
17.02.2014 |
Метод ветвей и границ |
57 |
|
Задача коммивояжера |
|