ПРИТ ИФПМ / ИКР
.pdf
|
Вариант 1 |
|
|
(60 минут) |
||||||||
1. |
(4 балла) Для прядения белые и окрашенные волокна хлопка смешаны в отношении 2 : 3. |
|||||||||||
|
Какова вероятность среди шести случайно выбранных волокон смеси обнаружить хотя бы |
|||||||||||
|
одно окрашенное? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
(4 балла) Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,002. |
|||||||||||
|
Найдите вероятность того, что из 750 пассажиров на поезд опоздает менее 3 человек. |
|||||||||||
3. |
(4 балла) Дан ряд распределения СВДТ Х и известно, что M[ X 3 ] = −3 : |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
– 2 |
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
P |
|
A |
0,2 |
|
B |
|
0,1 |
|
||
|
Найдите числа A, B и моду СВДТ X. Вычислите вероятность P{−3 < X ≤ 0, 5} . |
|||||||||||
4. |
(5 баллов) СВНТ Х имеет плотность распределения: |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 , |
|
|
|
X < 0 , X > 2 , |
|||
|
|
F X |
( X) = |
|
2 |
) , 0 ≤ х ≤ 2 . |
|
|
||||
|
|
|
|
A(2 X − X |
|
|
|
|||||
|
Найдите коэффициент а и дисперсию СВНТ X. |
|
|
|||||||||
5. |
(4 балла) СВ X ~ N(3; σ) . Найдите σ , если известно, что вероятность P{3 ≤ X ≤ 5} = 0, 4 . |
6.(5 баллов) Случайный вектор ( X ; Y ) имеет распределение:
Y |
– 1 |
0 |
X |
|
|
0 |
0,1 |
0,2 |
1 |
0,3 |
0,2 |
2 |
0,2 |
0 |
Найдите вероятность P{X >Y} и коэффициент корреляции ρXY .
7.(4 балла) В результате проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем 20% малых предприятий региона имеют нарушения финансовой дисциплины. Найдите вероятность того, что из 500 отобранных для проверки малых предприятий не менее 105 будут иметь нарушения финансовой дисциплины.