Оптимизация Вариант4

Министерство образования и науки ДНР

ГОУ ВПО «Донецкая академия управления и государственной службы при Главе ДНР»

Кафедра информационных технологий

Индивидуальная работа №2

по теме: «Оптимизация в MS EXCEL»

Вариант № 4

Выполнил: студент группы МП-20

Прихненко А.С.

Проверил: к.э.н., доцент Стешенко И.В.

Донецк, 2021 год

Вариант 4.

Задача.

Продуктовая компания производит 3 вида консервированных продуктов: смешанные фрукты, фруктовый коктейль и фрукты "Восторг". Основными ингредиентами этих продуктов являются груши и персики. Каждый продукт производится партиями и должен пройти 3 стадии производства: смешивание, консервирование и упаковку. Компания имеет контракт на поставку не менее 13 единиц фруктов "Восторг". Данные о технологическом процессе приведены в таблице.

Таблица

Фрукты Коктейль Восторг Имеется

на складе

Персики (кг) 20 10 16 320

Груши (кг) 10 20 16 400

Смешивание(часов) 1 2 2

Консервирование(часов) 1 1 1

Упаковка(часов) 2 1 1

Компания имеет в своем распоряжении 6 человек на участке смешивания, 9 человек на участке консервирования и 4 человека на участке упаковки. Продолжительность рабочего дня рабочих составляет 8 часов.

Известны стоимости реализации единицы ($) продукции:

Ст-ть реал. "Фрукты"	10
Ст-ть реал. "Коктейль"	6
Ст-ть реал."Восторг"	8

ЗАДАНИЕ:

1. Определить объёмы производства каждого вида консервированной продукции.

2. Какую максимальную цену может компания заплатить за дополнительное количество груш? Сколько кг груш может быть куплено по такой цене?

3. Компания может приобрести новую машину для смешивания фруктов, что может увеличить количество часов работы участка смешивания с 43 до 60. Повлияет ли это на оптимальный результат? Почему?

4. Менеджер получил возможность сделать запас дополнительного количества только одного вида ресурса. Что это за ресурс и сколько его должно быть запасено?

5. В результате стихийного бедствия произошла порча 50 кг персиков. Можно ли сказать, какие убытки несет компания в связи с этим?.

6. В каких пределах может изменяться вклад в прибыль от реализации каждого продукта без изменения текущего оптимального решения?

Постановка задачи

Требуется определить, объёмы производства каждого вида консервированной продукции с использованием таких ресурсов: Персики, Груши, Смешивание, Консервирование, Упаковка. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, и наличие располагаемого ресурса, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1. Постановка задачи

Параметризация задачи

В данной задаче у нас есть 3 вида продукции; 5 видов ресурсов: Персики, Груши, Смешивание, Консервирование, Упаковка; известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции.

Неравенство по персикам имеет вид: 20х₁ + 10х₂ + 16х₃  320. В этом неравенстве левая часть равна величине потребного ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса. Для других видов ресурсов неравенства аналогичны:

по грушам имеет вид: 10х₁ + 20х₂ + 16х₃  400

по смешиванию имеет вид: 1х₁ + 2х₂ + 2х₃  6*8*5

по консервированию имеет вид: 1х₁ + 1х₂ + 1х₃  9*8*5

по упаковке имеет вид: 2х₁ + 1х₂ + 1х₃  4*8*5

Эти неравенства являются ограничениями на ресурсы. Таким образом, имеем ограничения:

Прибыль, получаемая от реализации единицы 1-го типа продукции 1-го вида изделия составит 10х₁, от 2-го вида будет – 6х₂, 3-го вида – 8х₃.

Формализация задачи

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи имеет вид:

F = 10x₁ + 6x₂ + 8x₃  max (1)

(2)

Формулой (1) представлена целевая функция, формулой (2) –ограничения на ресурсы.

После того как построена экономико-математическая модель задачи, ее необходимо решить в ПО. Excel решает оптимизационные задачи с помощью программы Поиск решения. Основным способом решения задач оптимизации является симплекс-метод. При решении оптимизационных задач с помощью Поиска решений необходимо различать линейные и нелинейные модели. В нашей задаче мы имеем дело с линейной моделью.

Математическую модель задачи необходимо адаптировать под программное обеспечение Excel. Для этого составим матрицу ограничений, которую необходимо ввести в Excel (рисунок 2).

Рис. 2

Поэтапное решение

Для решения задачи запускаем Поиск решения по маршруту: Сервис-Поиск решения. Диапазон ячеек, которые программа должна изменить – В3:D3. Целевая – Е6.

Ограничения введены согласно левой и правой части (Рис. 2). Результаты поиска решения приведены на Рис. 3

Рисунок 3. Результаты поиска решения

ВЫВОДЫ

Рис. 4 Отчёт по результатам

Максимальная прибыль составляет 176 $ предприятию необходимо выпустить 8 единицы продукции 1-го вида и 16 единиц продукции 2-го вида. В ходе производства с помощью СУММПРОИЗВ() видно сколько и каких затрачено ресурсов:

Персики 320 = 320

Груши 400 = 400

Смешивание 40 <240

Консервирование 24 <360

Упаковка 32 <160

Показатели СУММПРОИЗВ не превышают наши ограничения. Продукцию 3-го вида производить не выгодно, т.к. х₃=0. Разница смешивания составляет 200 (240-40) т.е. Смешивание, как ресурс, использовалось не полностью, осталось 200 единиц времени смешивания. Ресурсы Персиков и Груш использовались полностью, т.е. разница равна 0. Время консервирования также было использовано не полностью 360-24=336.

Разница времени упаковки составила 128 (160-32).