ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО Науки и высшего образования РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики

Отчет по лабораторной работе №6

По дисциплине ФИЗИКА

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение момента инерции с помощью маятника Обербека

Автор: студент гр. СПС-18 ____________ Пискунов Н.С.

(подпись) (Ф.И.О.)

ОЦЕНКА: _____________

Дата: 21. 02. 2019 г.

ПРОВЕРИЛ _доцент _____________ / ( Ломакина Е.С.) /

(должность) (подпись) (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2019

Цель работы: исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины.

Краткие теоретические сведения:

1. В работе исследуется явление инерции твердых тел.

2. Основные понятия и определения:

- Момент инерции тела - мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.

- Момент силы относительно точки О-это вектор, определяемый как векторное произведение радиус-вектора и силы.

3. Законы и соотношения, использованные при выводе итоговой формулы:

- Второй закон Ньютона для поступательного движения тела (m = const)

где - сумма всех внешних сил, приложенных к телу [ ]=H

m - масса тела [m]=кг

- линейное ускорение [ ]= м/с²

-Основной закон динамики вращательного движения твердого тела

где - суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения [ ]=Н*м

- момент инерции тела относительно той же оси [J]=кг*м²

- угловое ускорение [ ]=рад/с²

-Момент силы натяжения

М = Fr₀

где r₀-радиус шкива [r₀]=м

Соотношение между угловым и линейным ускорением

₀

где а – линейное ускорение [a]=м/с²

-Линейное ускорение при равноускоренном движении

а = 2h/t²

где h- путь, пройденный грузом [h]=м

t - время, за которое пройден путь [t]=c

Схема экспериментальной установки:

1 - крестовина

2 - грузы

3 - груз массой м

4 - нить

5 – блок

Основные расчетные формулы:

1. Момент инерции

_э=

где g-ускорение свободного падения g=10 м/с²

2. Момент инерции крестовины с 4-мя грузами

_р= ₀+4m’r²

где m’-масса одного груза [m’]=кг

r – расстояние от крестовины до центра масс грузиков [r]=м

₀ – момент инерции тела при r=0 [ ₀]=кг*м²

r2 = х и 4m' = b

Погрешности прямых измерений:

Δm=1 г

Δh=1 мм

Δd=0,5 мм

Δr=1 мм

Δt=0,001 c

Формула расчетов погрешностей косвенных измерений:

Относительная погрешность момента инерции

Дисперсия результата момента инерции

Исходные данные:

h=43,5 см

m=88 г

m’=192 г

d=83,8 мм – диаметр шкива

Таблица результатов измерений:

Физ. Вел.	r	t		э	р
Ед. изм № опыта	м	с	с	Кг*м2	Кг*м2
1	0,25	5,859 5,933 5,812	5,868	0,0601612	0,056681
2	0,24	5,482 5,819 5,285	5,533	0,0542097	0,052918
3	0,20	4,279 4,923 4,712	4,638	0,0380446	0,039401
4	0,18	4,469 4,929 4,296	4,554	0,0366735	0,033564
5	0,15	3,714 3,795 3,642	3,730	0,0245519	0,025961
6	0,12	3,709 3,546 3,688	3,645	0,0234387	0,01974
7	0,09	3,135 3,187 3,074	3,132	0,017265	0,014902
8	0,07	2,360 2,325 2,330	2,338	0,0095524	0,012444

Таблица обработки результатов измерений

Физ. Вел.	ri	xi	Ji	xi2	xi*Ji
Ед. изм № опыта	м	м2	кг*м2	м4	кг*м3
1	0,25	0,0625	0,0601612	0,003906	0,00376
2	0,24	0,0576	0,0542097	0,003318	0,003122
3	0,20	0,04	0,0380446	0,0016	0,001522
4	0,18	0,0324	0,0366735	0,00105	0,001188
5	0,15	0,0225	0,0245519	0,000506	0,000552
6	0,12	0,0144	0,0234387	0,000207	0,000338
7	0,09	0,0081	0,017265	6,56E-05	0,00014
8	0,07	0,0049	0,0095524	2,4E-05	4,68E-05
∑		0,2424	0,263897	0,010677	0,010669

Примеры расчетов

J_э1= = 0,0601612 кг*м²

Δ=8*0,010677-(0,2424)²⁼0,026658

J₀= =0,0086812 кг*м²

b= =0,8021743 кг

J_p1=0,0086812 +0,8021743 *(0,25)²=0,056681 кг*м²

=0,17676

ΔJ=0,005648

σ=0,003025

Конечный результат

Jэ= 0,032987± 0,003025

J_p= 0,031952 ± 0,005648

Вывод: экспериментальным и теоретическим методами был установлен момент инерции маятника Обербека. Значение, полученное экспериментальным путем отличается от значения, полученного теоретическим, на 3%. Посмотрев на график, можно смело сказать, что момент инерции имеет прямую зависимость от радиуса шкива.