Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский горный университет
Лабораторная работа №7 Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла
По дисциплине Физика
(наименование учебной дисциплины, согласно учебному плану)
Выполнил: студент гр. АХ-18 Козлов Д.А.
(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)
Дата:
Проверил
руководитель работы: ассистент Скалецкая И.Е.
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2018
1.Цель работы - изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.
2. Краткое теоретическое содержание:
Явление: Маятник Максвелла представляет собой однородный диск, через центр которого проходит металлический стержень. К концам этого стержня прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, наматываются на стержень в направлении от его конца к диску. При этом диск на стержне поднимается вверх. Если не удерживать диск в верхнем положении, то возникает поступательное движение маятника вниз и его вращательное движение вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень. Диск снова поднимается вверх и движение повторяется, т.е. возникают колебания.
Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.
Основные определения: Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил.
Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения.
Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях.
Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, жестко связанный с движущимся телом, остается параллельным своему первоначальному положению.
Законы:
Закон сохранения энергии:
полная
механическая энергия замкнутой системы
тел, между которыми действуют только
консервативные силы, остаётся
постоянной.
Пояснение к физическим величинам:
-полная
кинетическая энергия
=
Дж
-кинетическая
энергия поступательного движения
=
Дж
-кинетическая
энергия вращательного движения
=
Дж
3.Основные расчетные формулы:
1.Экспериментальный момент инерции
,
J
– Момент инерции [J]=
m - Общая масса маятника [m]= кг
-
Радиус оси маятника[
]=
м
t – Среднее значение времени падения маятника [t]=c
h - Высота маятника [h]= м
2. Теоретический момент инерции
,
J0 - момент инерции оси маятника, [J0]=
Jк - момент инерции кольца, надетого на диск, [Jк] =
Jд - момент инерции диска, [Jд]=
3.Формула общей массы маятника
,где
m0 - масса оси; [m0]= кг
mд - масса диска; [mд]= кг
-
масса кольца [
]=
кг
4.Погрешности косвенных измерений:
Средняя квадратичная погрешность момента инерции:
4.Таблицы:
1.Исходные данные:
|
Масса оси |
0,0322 |
кг. |
|
Масса диска |
0,124 |
кг. |
|
Диаметр оси маятника |
0,102 |
м. |
|
Диаметр диска |
0,0864 |
м. |
|
Диаметр кольца1 |
0,104 |
м. |
|
Диаметр кольца2 |
0,1038 |
м. |
|
Диаметр кольца3 |
0,1037 |
м. |
2.Опыт с кольцом1:
№ опыта |
t |
t среднее |
|
|
|
|
Rд |
R0 |
Rк |
Единицы измерений |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
1 |
2.153 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2.097 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2.089 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2.196 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2.065 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2.09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2.179 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2.145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2.113 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.124
|
0.032 |
0.263 |
0.124 |
0.4192 |
0.0432 |
0.0051 |
0.052 |
Опыт с кольцом 2
№ 2 |
t |
t среднее |
|
|
|
|
Rд |
R0 |
Rк |
Единицы измерений |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
1 |
2.151 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.163 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2.192 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2.175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2.182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2.176 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2.188 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2.168 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2.271 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2.207 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.087
|
0.032 |
0.392 |
0.124 |
0.548 |
0.0432 |
0.0051 |
0.05245 |
Опыт с кольцом 3:
№ 3 |
t |
t среднее |
|
|
|
|
Rд |
R0 |
Rк |
Единицы измерений |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
м |
1 |
2.237 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.319 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2.257 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2.372 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2.302 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2.242 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2.271 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2.363 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2.236 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2.378 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.284
|
0.032 |
0.522 |
0.124 |
0.678 |
0.0432 |
0.0051 |
0.0524 |
6.Пример вычислений:
1.Опыт с кольцом №1
=
2.Опыт с кольцом №2
=
3.Опыт с кольцом №3
=
Погрешности прямых измерений:
Погрешность косвенных измерений:
