Laboratornaya_rabota_7

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей и технической физики

ОТЧЕТ

По лабораторной работе № 7

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла

Выполнила: студент гр. СПС-18 ________ Гурина Э.Э.

(шифр группы) (подпись) (Ф. И. О.)

Проверил: доцент каф. ОТФ ________ Фицак В. В.

(должность) (подпись) (Ф. И. О.)

Санкт-Петербург

2019

Цель работы: изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

Краткие теоретические сведения:

а) Явление, изучаемые в работе:

Инерция твердых тел

б) Определения (основных физических понятий, объектов, процессов и величин):

Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.

Вычисляется по формуле:

Или (в случае непрерывного распределения масс):

,

где m_i - масса элемента, кг;

r_i - расстояние от элемента до оси вращения, м;

 - плотность вещества в элементе объема dV, находящегося на расстоянии r от оси вращения, кг/ .

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск С, через центр которого проходит металлический стержень D (рис.1). К концам этого стержня прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, наматываются на стержень в направлении от его конца к диску. При освобождении маятника возникает поступательное движение вниз и вращательное вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, диск поднимается и движение снова повторяется, т.е. возникают колебания.

в) Законы и соотношения (использованные при выводе расчетной формулы):

Закон сохранения энергии – полная механическая энергия в замкнутых системах отсчета есть величина постоянная.

Теорема Штейнера – момент инерции тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

– момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела; кг*м²

m – масса тела; кг

d – расстояние между осями, м.

Схема экспериментальной установки:

1 – основание;

2 – колонка;

3 – фотоэлектронный датчик;

4 – нити;

5 – диск;

6 – ось;

7 – подвижный нижний кронштейн;

8 – основа;

9 – неподвижный верхний кронштейн;

10 – электромагнит;

11 – фотоэлектрический датчик;

12 – сменные кольца.

Основные расчетные формулы:

1. Среднее значение времени падения маятника:

,с

n – количество измерений;

– экспериментальное значение времени, с.

2. Общая масса маятника:

, кг

– масса оси маятника, кг;

– масса диска, кг;

– масса кольца, кг.

3. Экспериментальное значение момент инерции маятника:

, кг*м²

– радиус оси маятника, м;

g – ускорение свободного падения, ;

h – длина маятника, м.

4. Теоретическое значение момента инерции маятника:

, кг*м²

– момент инерции оси маятника, ;

- момент инерции диска, ;

– момент инерции кольца, надетого на диск,

5. Момент инерции оси маятника:

, кг*м²

- радиус оси маятника, м;

6. Момент инерции диска:

, кг*м²

- радиус диска, м;

7. Момент инерции кольца, надетого на диск:

, кг*м²

Формула для расчета средней квадратичной погрешности:

- момент инерции маятника;

– средняя квадратичная погрешность массы маятника;

m – общая масса маятника;

- средняя квадратичная погрешность радиуса оси маятника;

- радиус оси маятника;

g – ускорение свободного падения;

t – среднее значение времени падения маятника;

- средняя квадратичная погрешность среднего времени падения маятника;

- средняя квадратичная погрешность длины маятника;

h – длина маятника.

Таблица 1. Измерение времени падения маятника по прибору.

	t
№\ед.изм	с	с	кг	кг*м2	кг*м2	кг*м2	кг*м2	кг*м2
1	2,172 2,161 2,141 2,169 2,153 2,164 2,191 2,139 2,168 2,142	2,159	0,264	0,161* 10-5	11,6* 10-5	122,9* 10-5	134,661* 10-5	58,665* 10-5
2	2,374 2,225 2,200 2,208 2,198 2,193 2,203 2,199 2,189	2,218	0,394			183,4* 10-5	195,161* 10-5	81,146* 10-5
3	2,278 2,291 2,339 2,250 2,254 2,234 2,257 2,222 2,243 2,210	2,256	0,523			243,5* 10-5	255,261* 10-5	103,693* 10-5

Пример вычислений:

а) Исходные данные:

= 0,264 кг

= 0,394 кг

= 0.523 кг

= 0,124 кг

= 0,0322 кг

h = 41 м

= 52,95 м

= 43,05 м

= 4,05 м

б) Погрешности прямых измерений:

= с

= 5 м

= 1 м

= кг

= кг

= кг

в) Вычисления:

кг

58,665*10^-5

0,161*10^-5

122,9*

10^-5

г) Вычисление погрешностей:

=

Графический материал

График 1. Зависимость момента инерции тела от его массы.

Результат:

=

Сравнение справочных и экспериментальных значений в процентах:

= 58,38%

на 58,38 %

Вывод: в ходе изучения маятника Максвелла и определения с его помощью момента инерции твердых тел было установлено, что, чем больше масса тела, тем больше его момент инерции (т. е. момент инерции твердого тела прямо пропорционален его массе), а также то, что теоретическое значение момента инерции твердого тела больше экспериментального значения на 58,38 %.