11.4. Определение ошибок системы управления, подверженной воздействию случайных сигналов

Мы рассмотрим теперь замкнутую систему управления, у которой внешние сигналы являются случайными (рис.11.6).

На рис. 11.6. имеем:

- случайное управляющее воздействие

с корреляционной функцией ;

случайное возмущение с известной корреляционной

функцией

- ошибка системы;

- передаточная функция объекта управления;

- передаточная функция устройства управления.

Вариант 1. Предположим, что: 1) - один сигнал, воздействующий на систему, который является случайным, стационарным со спектральной плотностью ;

2)

Спектральная плотность ошибки в соответствии

с общим выражением

где - передаточная функция

замкнутой системы по ошибке.

С целью определения корреляционной функции ошибки необходимо воспользоваться обратным преобразованием Фурье .

Полагая , приходим к выражению Парсеваля

Среднеквадратическая ошибка

Вариант 2. Предположим теперь, что и - случайный стационарный сигнал со спектральной плотностью

Из первого варианта имеем

где - передаточная функция замкнутой системы управления по ошибке, вызванной действием внешнего сигнала возмущения на входе объекта управления. Аналогично первому варианту:

Вариант 3. Примем следующие условия: на входе системы управления действуют одновременно два случайных сигнала et . Имея ввиду, что наша система линейная,

для неё справедлив принцип суперпозиции:

В случае, если управляющий сигнал связан корреляционной функцией с сигналом возмущения, выражение под знаком интеграла будет следующим:

где функция взаимной корреляции сигнала управления и сигнала возмущения