Пример: решетчатый граф

Картинка из «Седжвик, ч.1-4»

Рассмотрим простой вариант задачи связности

Предъявляется последовательность ребер графа: i1 – j1, i2 – j2, i3 – j3,…, im – jm

•Если для очередного ребра i – j оказывается, что в графе нет пути из i в j,

то ребро добавляется в результат.

•Если же уже есть путь из i в j, то ребро игнорируется.

Ясно, что так будет сформировано множество ребер

остовного дерева графа (или остовного леса).

Пример

Идея: пусть на некотором шаге сформирован остовный лес (выделены подмножества вершин – деревья остовного леса – W1, W2, …, WL).

Тогда при добавлении ребра:

•либо ребро соединяет вершины одного дерева (тогда образуется цикл) и такое ребро отбрасываем,

•либо ребро соединяет вершины разных деревьев Ws и Wt и тогда следует объединить Ws и Wt в одно множество.

Алгоритм

for (i = 1; i <= n ; i++) Wi = i;

// Все деревья – изолированные вершины while (cin >> p>> q)

{

Найти такие i и j , что p Wi и q Wj ; if (i == j) ничего

else {

cout << p <<‘ ‘<< q<< endl;

Объединить Wi и Wj

}

}

Операции НАЙТИ (Wi такое, что p Wi) и ОБЪЕДИНИТЬ (Wi и Wj )

Тот же граф

Реализация:

быстрый поиск – медленное объединение

int i, j, k, p, q, w[N];

for (i = 0; i < N; i++) w[i] = i; // w[i] – метка дерева

while

cout << "+ребро: " << p << " " << q << endl;

}