Построение и анализ алгоритмов

Лекция 8 Раздел: Алгоритмы на графах

Тема лекции: Поиск по графу

Поиск по графу. Алгоритм пометок

Обход графа: (ср.обходы дерева, леса)

•из текущей вершины (на рисунке - красная) доступны смежные (на рисунке - синие) и ещё не помеченные;

•они помечаются и заносятся в специальное

множество; • из множества

извлекается очередная

вершина, она посещается (обрабатывается), и процесс повторяется, пока множество не

станет пустым.

Поиск по графу. Алгоритм пометок

ПОИСК В ШИРИНУ

(Breadth First Search - BFS )

•Множество Q реализуется очередью q (раньше посетили - раньше использовали).

•Заодно строится остовное дерево (T – множество

древесных ребер)

search_BFS (vert v0)

{queueVert q; bool newVert [n];

global setVert V; //множество вершин графа G=(V,E),

Card(V)=n

listVert adj [n]; //списки смежности

setBr T; // множество ветвей (branch) дерева

ПОИСК В ШИРИНУ ( O(n+m) )

for ( v V) newVert[v]=true;//пометить вершины как необследованные Create(q);

q v0; newVert[v0] =false; T = { };

while ( !Null( q )) { v q;

посетить ( v ); for ( u Adj[v] ) { if (newVert[u] ) { q u;

newVert[u] =false; T = T + { <v,u> };

//predVert[u] = v

}//if

}//for вершина v - использована

}//while

}// searchBFS

ПОИСК В ШИРИНУ Пример

ПОИСК В ГЛУБИНУ

( Depth First Search - DFS )

Q = Stack. Можно сразу рекурсивно.

searchDFS (vert v)

{ global bool newVert [n];

setVert V; //множество вершин графа G=(V,E), Card(V)=n listVert adj [n]; //списки смежности

setBr T; // множество ветвей (branch) дерева

посетить v; newVert[v] =false; for ( u Adj[v] )

if (newVert[u]) searchDFS(u);

//v - использована

} // searchDFS

ПОИСК В ГЛУБИНУ (ПВГ)

(Depth First Search - DFS )

//cобственно поиск в глубину в графе G=(V,E) {…

setVert V; //множество вершин графа G=(V,E), Card(V)=n

listVert adj [n]; //списки смежности for ( v V) newVert[v] = true;

// - пометить все вершины как необследованные for ( v V)

if (newVert[v] ) searchDFS(v);

}