Лабы Лобастова / ММСС Лаб 1
.docxСанкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. Проф. М.А. Бонч-Бруевича
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра программной инженерии и вычислительной техники (ПИиВТ)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
«Моделирование СМО с отказами»
по дисциплине «Математические модели в сетях связи»
Выполнили:
студенты 2-го курса
дневного отделения
группы ИКПИ-02
Акименко П. Д.
Дерец Т.К.
Каландин Г. С.
Вариант: 1
Санкт-Петербург
2021
Исходные данные и требования
Параметр |
Ед. изм. |
Значение |
Количество обслуживающих устройств |
шт. |
10, 50, 100, 200, 500 |
Удельная интенсивность нагрузки |
Эрл |
0,11; 0,21; 0,31, 0,41; 0,51; 0,61; 0,71; 0,81; 0,91; 1,0 |
Входящий поток |
— |
Простейший |
Распределение времени обслуживания |
— |
Экспоненциальное |
Среднее время обслуживания |
ед. вр. |
1 |
Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО
Структура модели
Рисунок 1 — Структура модели СМО
Построение имитационной модели СМО MMV
Имитационная модель включает в себя источник заявок (source), элемент выбора направления (SelectOutput), группу обслуживающих устройств, имитируемых элементами задержки (delay) и элемент завершения обслуженных заявок (sink1) и элемент завершения неуспешных (потерянных) заявок (sink). Структура модели, построенной в AnyLogic, приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 — Имитационная модель MMV
Имитационные эксперименты (имитационная модель)
Интенсивность входящего трафика (нагрузки), определяется как
-
(1)
где
–
количество обслуживающих устройств
(шт),
– интенсивность
удельной нагрузки Эрл.
Результаты имитационного моделирования приведены в таблице 2.
Удельная интенсивность нагрузки, Эрл |
Вероятность потерь для заданного количества обслуживающих устройств |
||||
10 |
50 |
100 |
200 |
500 |
|
0,11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,21 |
0,000297 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,31 |
0,000999 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,41 |
0,006 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,51 |
0,021 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,61 |
0,048 |
0,000522 |
0 |
0 |
0 |
0,71 |
0,085 |
0,004 |
0,000269 |
0 |
0 |
0,81 |
0,128 |
0,021 |
0,005 |
0,001 |
0 |
0,91 |
0,178 |
0,056 |
0,034 |
0,011 |
0,002 |
1,0 |
0,214 |
0,104 |
0,075 |
0,052 |
0,037 |
Таблица 2 — Интенсивности исходящего трафика АТС (2 млн. прибытий)
Вычисление вероятности потерь (аналитическая модель)
Первая формула Эрланга:
-
(1)
Результаты вычислений приведены в таблице 3.
Удельная интенсивность нагрузки, Эрл |
Вероятность потерь для заданного количества обслуживающих устройств |
||
10 |
50 |
100 |
|
0,11 |
0 |
0 |
0 |
0,21 |
0 |
0 |
0 |
0,31 |
0,001018 |
0 |
0 |
0,41 |
0,006151 |
0 |
0 |
0,51 |
0,020317 |
0 |
0 |
0,61 |
0,046259 |
0,000306 |
0 |
0,71 |
0,082772 |
0,004117 |
0,000209 |
0,81 |
0,126199 |
0,021309 |
0,005109 |
0,91 |
0,172651 |
0,058650 |
0,030818 |
1,0 |
0,214582 |
0,104787 |
0,075700 |
Таблица 3 — Интенсивности исходящего трафика АТС
Анализ результатов моделирования
Сравнительная характеристика результатов имитационного и аналитического моделирования приведена на рисунке 3.
Рисунок 3 — Зависимость потерь от интенсивности нагрузки в СМО с отказами
Абсолютная погрешность вероятности потерь приведена в таблице 4.
Удельная интенсивность нагрузки, Эрл |
Абсолютная погрешность вероятности потерь для заданного количества обслуживающих устройств |
||
10 |
50 |
100 |
|
0,11 |
0 |
0 |
0 |
0,21 |
0,000240712 |
0 |
0 |
0,31 |
1,89057E-05 |
0 |
0 |
0,41 |
0,000151085 |
0 |
0 |
0,51 |
0,000682713 |
0 |
0 |
0,61 |
0,001741029 |
0,000216 |
0 |
0,71 |
0,002228494 |
0,000117 |
5,95E-05 |
0,81 |
0,001801389 |
0,000309 |
0,000109 |
0,91 |
0,005348667 |
0,00265 |
0,003182 |
1 |
0,000582343 |
0,000787 |
0,0007 |
Таблица 4 — Абсолютная погрешность
Выводы
Результаты оценки вероятности потерь с помощью имитационного моделирования близки к результатам оценки с помощью аналитической модели.
С ростом интенсивности трафика вероятность потерь также увеличивается.
При большем количестве обслуживающих устройств, удельная интенсивность нагрузки может быть выше, чем в группе из меньшего количества устройств.