1B01 IDZ-2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности

12.03.01 «Приборостроение»

Пустоты в кристаллах

Задание 2

по дисциплине:

Материаловедение в приборостроении

Выполнил:

Студент группы 1Б01

Проверил:

к.ф.м.н., доцент ОМ ИШНПТ Чинков Евгений Петрович

Томск – 2021

Задание 1

Для примитивной кубической структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

Примитивная кубическая структура, элементарная ячейка, которая представляет собой куб, в каждой из вершин которого расположено по одному атому.

В ячейке 8 атомов, но каждый из них одновременно принадлежит 8 соседним кубическим ячейкам, то есть каждой ячейке — лишь на 1/8 атома. Всего на элементарную ячейку приходится атом.

Если рассечь примитивную кубическую ячейку по диагоналям двух противоположных граней куба, можно обнаружить, что в центре ячейки есть свободное пространство, в которое может быть помещён 1 атом. Следовательно, внутри ячейки находится 1 пустота, следовательно, это гексаэдрическая пустота.

Ответ:

Количество атомов N = 1 атом.

Количество пустот n = 1 кубическая.

Задание 2

Для ОЦК структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

Рис. 3. Элементарная ячейка Объёмно-центрированная кубическая

В этой ячейке 8 атомов находятся в вершинах куба и 1 атом на пересечении пространственных диагоналей. Каждый из атомов в вершинах куба принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам.

Следовательно, на данную элементарную ячейку приходится только 1/8 атома. Атом, который находится на пересечении диагоналей, целиком находится в ячейке.

атома.

Решетка ОЦК содержит октаэдрические и тетраэдрические пустоты, но октаэдры и тетраэдры неправильные.

Октаэдрические пустоты образуются между 6 атомами двух соседних плотноупакованных слоев, центры атомов становятся вершинами октаэдра. Центры октаэдрических пустот будут располагаться в центрах граней куба и на серединах ребер. В центрах граней 6 пустот, принадлежащих ячейке наполовину, 12 пустот на ребрах принадлежат ячейке на четверть. Тогда ячейка будет содержать количество пустот:

пустот

Тетраэдрические пустоты лежат внутри октаэдрических, их центры располагаются на гранях элементарной ячейки. На каждой грани расположено 4 тетраэдрических пустоты, они принадлежат ячейке лишь наполовину. Всего граней 6, тогда количество тетраэдрических пустот:

пустот

Ответ:

Количество атомов атома

Количество октаэдрических пустот пустот (по 2 x, y и z пустоты)

Количество тетраэдрических пустот 12 пустот.

Задание 3

Для ГЦК структуры найти количество атомов (базис) и количество пустот, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

Гранецентрированная кубическая решетка выглядит следующим образом:

В этой ячейке 8 атомов находятся в вершинах куба и 6 атомов в центрах каждой грани. Каждый из атомов в вершинах куба принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам.

Следовательно, на данную элементарную ячейку приходится только 1/8 атома. Атомы, которые находится в центрах каждой грани, принадлежат этой ячейке только на 1/2.

атома.

ГЦК решётка содержит пустоты двух типов: октаэдрические и тетраэдрические.

(Синим отмечены центры пустот)

Октаэдрические пустоты образуются между 6 атомами двух соседних плотноупакованных слоев, центры атомов становятся вершинами правильного октаэдра. Следовательно, в ГЦК решетке 1 октаэдрическая пустота находится в центре элементарной ячейки, центры остальных пустот расположены в серединах ребер ячейки, ребер у ячейки 12. Пустота на ребре принадлежит 4 соседним ячейкам, на 1 ячейку приходится этой четверть этой пустоты. Тогда количество октаэдрических пустот:

пустоты

Тетраэдрические пустоты образуются между 4 атомами двух соседних плотноупакованных слоёв, центры атомов становятся вершинами правильного тетраэдра.

(Синим отмечены центры пустот)

Таким образом, на каждой из 4 диагоналей ячейки расположено по 2 центра тетраэдрических пустот. Пустоты целиком принадлежат ячейке. Количество пустот:

пустот

Ответ:

Количество атомов: атома

Количество октаэдрических пустот: пустоты

Количество тетраэдрических пустот: пустот

Задание 4

Для ГПУ структуры выразить параметр элементарной ячейки, а через радиус атома R. Найти количество атомов, приходящихся на элементарную ячейку.

Решение:

ГПУ решётка выглядит следующим образом:

В этой ячейке 12 атомов находятся в вершинах шестиугольников, 2 атома в центрах шестиугольников и 3 атома в центрах боковых граней.

Параметр a можно выразить через радиус, рассмотрев правильный шестиугольник, лежащий в основаниях призмы:

Очевидно, что

Каждый из атомов в вершинах шестиугольников принадлежит одновременно 6 элементарным ячейкам.

Каждый атом в центрах шестиугольников принадлежит одновременно 2 элементарным ячейкам.

И только 3 атома, расположенные внутри ячейки на центрах боковых граней полностью принадлежат элементарной ячейке.

Ответ:

Параметр

Количество атомов атомов