K1
.docЗАДАНИЕ К1-09
Дано:
уравнения движения точки в плоскости
ху:
,
;
1
с.
Найти:
уравнение траектории точки; скорость
и ускорение, касательное и нормальное
ускорение и радиус кривизны траектории
в момент
.
РЕШЕНИЕ:
1
.
Уравнение траектории.
Для определения уравнения траектории
точки исключим время
из заданных уравнений движения.
Воспользуемся свойством
тригонометрических функций 
.
Тогда
,
и
.
Это уравнение эллипса: малая полуось
равна 2, а большая - 4.
2. Скорость точки.
Скорость найдем по ее проекциям на
координатные оси:
,
где
,
.
При
=1
с
(см/с),
(см/с),
(см/с).
3. Ускорение точки.
Находим аналогично:
,
,
и при
=1
с
(см/с2),
(см/с2),
(см/с2).
4. Касательное ускорение.
Найдем, дифференцируя равенство
.
Получим
,
откуда
и при
=1
с
(см/с2).
5. Нормальное ускорение.
(см/с2).
6. Радиус кривизны траектории.
(см).
-
v
a
a
an
см/с
см/с2
см
1,88
0,72
0,4
0,6
5,9