Министерство науки и высшего образования РФ

Юго-Западный государственный университет

Факультет фундаментальной и прикладной информатики

Кафедра вычислительной техники

Лабораторная работа №2 «Оптимальные стратегии теории статистического распознавания образов»

Выполнил:
Проверил:

Курск 2021

Цель работы: изучение теоретических основ и экспериментальное исследование методов построения классификаторов, соответствующих оптимальным стратегиям принятия решений.

Ход работы

Пусть задано некоторое множество из I подлежащих распознаванию объектов:

и задано его разбиение на L непересекающихся подмножеств, называемых в дальнейшем образами или классами:

Каждый из объектов представляется набором числовых характеристик, называемым вектором признаков:

Задача классификации заключается в отыскании решающего правила, которое по заданному вектору признаков x(ω) указывает, какому классу Ω_l принадлежит соответствующий объект ω.

Байесовская стратегия используется при наличии полной априорной информации о классах, то есть когда известны:

• функции правдоподобия;

• матрица штрафов;

• априорные вероятности для каждого из классов.

Стратегия решения выбирается таким образом, чтобы обеспечить минимум общего риска. Минимальный общий риск при этом называется байесовским риском. Минимум риска будет обеспечен, если разбиение пространства признаков D будет осуществляться по следующему правилу: вектор x ϵ D относится к области D_l только тогда, когда соответствующий условный средний риск минимален:

Рисунок 1 – Байесовский классификатор

Рисунок 2 – Байесовский классификатор в случае нормально распределенных векторов.

Рисунок 3 – Пример байесовского классификатора для бинарных векторов признаков