Методы / Tdu_5

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»

МЕТОД КОДИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЙ АСИНХРОННЫХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ

Методические указания

к практическому занятию № 5

по дисциплине

«Теория дискретных устройств»

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

ПГУПС

2013

1

ния, из которых задан переход в данное устойчивое состояние. Другими словами, каждый λ-класс будет содержать номера тех состояний, которым соответствуют одинаковые цифры по каждому столбцу таблицы переходов. Рис. 1 поясняет методику выделения λ-классов.

Рис. 1 Определение λ-классов в заданной таблице переходов

В столбце x = 0 сформировано 1 = 4 λ-класса, а в столбце x = 1 – 2 = 3 λ-класса. Каждый обозначенный в табл. 1 переход осуществляется внутри одного из семи λ-классов (рис. 1). Если в результате состязаний реле в работе автомата возникает переход из одного λ-класса в другой (например, как это показано на рис. 1: ложный переход 2 → 4 вместо 2 → 3), то нарушается алгоритм работы автомата – возникает так называемое критическое состязание [1], поэтому необходимо исключить такие ложные переходы между λ-классами. С этой целью в каждом столбце x = 0 и x = 1 вводятся разделяющие внутренние переменные, кодирующие λ-классы. Разделяющие переменные обладают следующими свойствами.

Свойство 1. Для состояний, принадлежащих одному λ-классу, разделяющие переменные имеют одинаковые значения.

Свойство 2. Для состояний, принадлежащих разным λ-классам, разделяющие переменные имеют разные значения.

Свойство 3. При любом переходе внутри столбца x = 0 или x = 1 разделяющие переменные не меняют своих значений.

Свойство 4. Поведение асинхронного конечного автомата в столбце x = 0 или x = 1 зависит только от разделяющих переменных.

Таким образом, условием отсутствия критических состязаний является разделение любой пары λ-классов в каждом столбце таблицы переходов.

3

Шаг 4. Составление кодированной таблицы переходов.

Таблицу условно можно разделить на две части – содержащую переходы внутри основных состояний (они соответствуют исходной таблице переходов) и содержащую неосновные состояния (см. рис. 1). Таким образом, первые семь строк кодированной таблицы переходов соответствуют строкам табл. 1, где десятичные номера состояний заменены на их коды из табл. 3.

Таблица 4

Кодированная таблица переходов

В табл. 4 состояния 1–7 – основные, а состояния 8–16 – неосновные. Для заполнения первых семи строк таблицы (основных состояний) применяется следующее правило.

Правило получения основных состояний. Если в клетке таблицы переходов (см. табл. 1) на пересечении строки, соответствующей основ-

5

Следующим этапом синтеза асинхронного автомата является получение функций включения внутренних элементов. Для этого воспользуемся матричным представлением функций Y1, Y2, Y3, Y4 в виде карт Карно (рис. 3). Карты Карно составляются для каждого из столбцов x = 0 и x = 1: карты, записанные в левой части рис. 3, соответствуют первому, второму, третьему и четвертому столбцам переменных Y1, Y2, Y3, Y4 при x = 0; карты, записанные в правой части рис. 3, – первому, второму, третьему и четвертому столбцам переменных Y1, Y2, Y3, Y4 при x = 1.

Поясним принцип расстановки единиц в карты Карно на примере переменной Y1. В карте Карно проставляются единицы в клетках, соответствующих разрешенным наборам функции Y1 – наборам, на которых Y1 = 1. Для этого выбираются наборы <y1y2y3y4>, соответственно которым в первом столбце при x = 0 и при x = 1 проставлены единицы. Для Y1 при x = 0 – это наборы 1000, 1010, 1101, 1100, 1001, 1011, 1110, 1111; при x = 1 –

– 0000, 0110, 1000, 1010, 1100, 0010, 0100, 1110.

По аналогии поступают со всеми остальными внутренними переменными.

Проводя минимизацию [2] функций включения внутренних элементов, получаем следующие выражения:

Y1 xy1 x y4 ; Y2 xy2 x y3 ; Y3 x y1 y2 xy3 ; Y4 xy1 y2 xy4 .

Шаг 6. Получение и минимизация выходной функции.

Для определения выходной функции в исходной таблице переходов (табл. 1) выбираются все клетки, соответствующие устойчивым состояниям, значение выхода в которых z = 1. Выписывается дизъюнктивная нормальная форма [1] из значений разделяющих переменных, которыми закодировано данное устойчивое состояние. Проводя вычисления по столбцам таблицы переходов, получаем:

z x y1 y2 y1 y2 xy3 y4 .

7

Рис. 3 Минимизация функций включения внутренних элементов памяти

8

Шаг 7. Синтез схемы асинхронного автомата на контактах.

По полученным на шаге 5 функциям включения внутренних элементов памяти Y1–Y4, а также по выходной функции z строится релейноконтактная схема асинхронного автомата (рис. 4).

x

y1 y2

Рис. 4 Схема асинхронного автомата на контактах

2Методика выполнения работы

1.Ознакомиться с разделом 1 данных методических указаний.

2.Получить у преподавателя вариант в виде совмещенной таблицы переходов и выходов.

3.Выполнить разбиение состояний автомата на λ-классы по каждому столбцу.

4.Закодировать строки таблицы переходов.

5.Получить кодированную таблицу переходов.

6.Записать функции включения внутренних реле и выходную функцию в матричном виде (используя карту Карно).

9