Методы / Tdu_4

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»

ПОСТРОЕНИЕ И МИНИМИЗАЦИЯ ТАБЛИЦ ПЕРЕХОДОВ

Методические указания к практическому занятию № 4 по дисциплине

«Теория дискретных устройств»

Санкт-Петербург ПГУПС

2013

0

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»

ПОСТРОЕНИЕ И МИНИМИЗАЦИЯ ТАБЛИЦ ПЕРЕХОДОВ

Методические указания к практическому занятию № 4 по дисциплине

«Теория дискретных устройств»

Санкт-Петербург ПГУПС

2013

1

УДК 618.5.013+656.25 ББК 32.965

П63

Построениеиминимизациятаблицпереходов: метод. указанияк П63 практ. занятию № 4 по дисциплине «Теория дискретных устройств» / Сост. Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов. – СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, 2013. –

21 с.

В настоящих методических указаниях рассматривается построение таблиц переходов для дискретных устройств автоматики. Приводится метод минимизации таблиц переходов, основанный на операции объединения совместимых строкпостолбцам таблицыпереходов.

Рекомендованы для практических занятий по дисциплине «Теория дискретных устройств» студентам, обучающимся по специальности «Системы обеспечениядвижения поездов».

УДК 618.5.013+656.25 ББК 32.965

©Петербургский государственный университет путей сообщения, 2013

2

стояний внутренних реле Y1 и Y2, в которые они попадают, если схема находилась в состоянии, соответствующем данной строке – y1 y2 , и имеется вход-

ной набор, соответствующий данному столбцу x . В этой же клетке после запятой указываются значения выходов z1 и z2, которые они принимают, если

На рис. 2 представлена временная диаграмма изменений входного и выходных сигналов схемы. В исходном состоянии (интервал времени t1) кнопка не нажата (x = 0), лампы не горят (z1 = 0 и z2 = 0) и схема находится

в устойчивом состоянии 00 (клетка с координатами 0,00 ) и будет нахо-

диться в нем до тех пор, пока не возникнет соответствующего входного воздействия, позволяющего перейти в другое состояние. При нажатии кнопки (интервал времени t2) включается реле Y1 по цепи, проходящей через контакты x 21–22 и y2 21–23. Схема переходит в устойчивое состояние

1,10 , и на выходе появляются сигналы z1 = 1 и z2 = 0. В интервале време-

ни t3 при отпускании кнопки x включается реле Y2 по цепи, проходящей через контакты x 31–33 и y1 31–32, а реле Y1 остается под током, проходящим по цепи: x 11–13 и y1 11–12. В результате схема переходит в устой-

чивое состояние 1,11 и на выходе появляются сигналы z1 = 1 и z2 = 1. При

втором нажатии кнопки (интервал времени t4) реле Y1 выключается, так как размыкаются контакты x 11–13 и y2 21–23, а реле Y2 остается под током

по цепи x 41–42, y2 31–32. Схема переходит в устойчивое состояние 1,01 ,

и на выходе формируются сигналы z1 = 0 и z2 = 1. При отпускании кнопки (интервал времени t5) реле Y2 выключается, так как размыкаются контакты y1 31–32 и x 41–42. Схема возвращается в исходное устойчивое состояние

0,00 . В дальнейшем работа схемы циклически повторяется.

4

что последовательности входных сигналов диаграммы (рис. 5, а и рис. 5, в) совпадают в интервалах t1 и t2: <00> → <10>. Поскольку в задании условия работы многотактной схемы не должно быть противоречий, то одинаковым начальным отрезкам входных последовательностей должны соответствовать одинаковые отрезки выходных последовательностей (в данном случае <00>, <10>).

Рис. 5. Временные диаграммы и вход-выходные последовательности

6

Рассмотрим правила построения таблицы переходов схемы, которая реализуетприведенныенарис. 5 вход-выходныепоследовательности(табл. 2).

Таблица 2

Таблица переходов к минимизации

Построение таблицы начинается с анализа первой временной диаграммы (см. рис. 5, а). При этом соблюдаются два правила:

1. Вводится начальное устойчивое состояние, соответствующее интервалу времени t1, когда x1x2 = <00>, z1z2 = <00> (состояние a1,1 , aj –

номер столбца таблицы переходов (см. табл. 2)).

2. Для каждого последующего такта вводится новое устойчивое состояние.

Из табл. 2 следует, что при поступлении входного набора <10> (интервал t2) схема переходит в устойчивое состояние a3 , 2 . Затем при по-

ступлении входного набора 11 (интервал t3) – в состояние a4 ,3 , далее в состояние a2 ,4 при поступлении набора 01 и, наконец, при поступлении набора <00> схема возвращается в начальное состояние a1,1 – цикл рабо-

ты заканчивается.

Далее таблица переходов расширяется с учетом других входных последовательностей. При этом начальное состояние каждой новой последо-

вательности совпадает с начальным состоянием a1,1 первой последова-

тельности. Для всех последующих интервалов времени ti каждой новой последовательности вводятся новые устойчивые состояния. Исключение составляют интервалы времени ti, образующие начальные отрезки входных последовательностей, которые повторяют начальные отрезки уже рассмотренных ранее входных последовательностей. Для таких интервалов новые устойчивые состояния вводить не требуется.

7

Продолжим рассмотрение процесса построения табл. 2. Анализ второй входной последовательности (рис. 5, б) показывает, что она не имеет одинакового начального отрезка с первой (рис. 5, а). Поэтому для интервалов t2, t3 и

t4 вводятся новые устойчивые состояния – соответственно a2 ,5 , a4 ,6 ,a3 ,7 . Как уже было сказано, начальные отрезки <00> → <10> третьей (рис.

5, в) и первой (рис. 5, а) последовательностей совпадают. Поэтому для интервала t2 третьей последовательности новое устойчивое состояние не вводится

и ему будет соответствовать состояние a3 , 2 . Для интервалов же t3 и t4 вводятся новые устойчивые состояния a1,8 и a2 ,9 . Нумерация состояний по

вход-выходным последовательностям для наглядности иллюстрируется рисунком 6.

Рис. 6. Нумерация состояний вход выходных последовательностях

Построенную указанным способом таблицу переходов называют первичной. Она содержит пустые клетки, в которых проставляется знак безразличного состояния «~». В эти состояния схема не попадает в процессе работы, и по этой причине они могут быть заполнены произвольно.

1.3.Минимизация таблиц переходов

1.3.1.Задача сокращения строк таблицы переходов

Таблица 2, как отмечалось выше, называется первичной таблицей переходов и может быть сокращена за счет операции объединения совместимых строк. Операция сокращения числа строк таблицы переходов называется ее минимизацией. Минимизация позволяет сократить число структурных единиц (логических элементов, реле и пр.), требующихся для синтеза самой многотактной схемы. Соответственно минимум числа строк в таблице переходов есть критерий ее оптимальности [2].

8

Сравним строки 1 и 5 табл. 2. Их можно совместить, так как заполнение их цифрами непротиворечиво: в одинаковых столбцах записаны одинаковые цифры или в одной строке записана цифра, а в другой – безразличное состояние. Подобные строки называют совместимыми. Совместимые строки можно заполнить одинаково, что и делается при их объединении, причем:

–если совмещаются строки, в соответствующих клетках которых указаны одинаковые состояния, одно из которых устойчивое, то в объединенной строке будет устойчивое состояние;

–если совмещаются строки, в соответствующих клетках которых имеются безразличное состояние и любое другое, то записывается последнее;

–если совмещаются строки, в клетках которых присутствуют только безразличные состояния, результатом объединения будет клетка с безразличным состоянием.

Объединять можно и несколько строк. Возвращаясь к табл. 2, отметим, что в ней совместимыми являются следующие пары строк: (1,5), (2,3), (2,8), (3,4), (3,7), (4,6), (4,7), (5,6), (5,7), (6,7), (6,8), (6,9), (7,9). Кроме того,

есть и тройки совместимых строк: (3,4,7), (5,6,7), (6,7,9). Пример совмещенной строки представлен в табл. 3.

Таблица 3

Совмещенная строка

1.3.2. Максимальное подмножество совместимых строк

Получить оптимальный вариант сокращения таблицы переходов позволяет введение понятия максимального подмножества совместимых строк Emax, удовлетворяющего двум условиям:

–любые две строки подмножества совместимы;

–среди строк, не входящих в Emax, нет ни одной строки, совместимой со всеми строками, входящими в Emax.

Подмножество (3,4,7) является максимальным, так как строки в нем попарно совместимы: (3,4), (3,7), (4,7). Добавление любой другой строки в данное подмножество невозможно. К примеру, строка 2 совместима со строкой 3, но несовместима со всеми остальными.

Emax дает возможность определить последовательность действий по получению минимальной таблицы переходов, приведенную в следующем пункте.

9