Вариант 15
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на верхних гранях, равна 5, а произведение равно 4.
3. В урне имеются 6 шаров с номерами 1,2,3,4,5,6. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что а) последовательно появятся шары с номерами 4,5,6; б) шары с указанными номерами появятся независимо от порядка их извлечения.
4. В ящик, содержащий 2 одинаковые детали, брошена 1 стандартная деталь. Затем из ящика извлекается одна деталь. Найти вероятность того, что она стандартна, если равно возможны предположения о первоначальном составе деталей в ящике.
5. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 2:3:5. Вероятности брака для этих заводов соответственно 0,1; 0,2; 0,05. Наудачу выбранный прибор оказался бракованным. Найти вероятность того, что его изготовил первый завод.
6. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов одинаковой подготовки. Вероятность пройти трассу для каждого их них равна 0,7. Найти вероятности того, что трассу пройдут а) только 4 спортсмена; б) не менее 4 спортсменов; в) не менее 4, но не более 6 спортсменов. Найти наивероятнейшее число спортсменов, прошедших лыжную трассу.
7. В предыдущей задаче на старт вышли 150 одинаково подготовленных спортсменов. Найти вероятности событий: а) трассу прошли 110 спортсменов; б) не менее 110 спортсменов, но не более 115 спортсменов.
Вариант 16
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. Партия автомашин содержит 12 машин марки и 15 машин марки . Из партии случайным образом отбирают 3 автомашины. Найти вероятность того, что среди них 2 машины марки .
3. Имеется 10 карточек с номерами 3,3,3,4,5,6,6,6,6,7. Последовательно извлекают 3 карточки. Найти вероятность того, что получено число 666, если карточки: а) не возвращаются; б) карточки возвращаются в массив.
4. Однотипные приборы изготовляются двумя заводами в отношении 2:3. Вероятность брака на первом заводе 0,1, на втором – 0,05. Куплен один прибор. Найти вероятность того, что он доброкачественный.
5. На вход устройства поступает помеха с вероятностью 0,3 и полезный сигнал с вероятностью 0,7. Устройство вырабатывает некоторый сигнал с вероятностью 0,1, если он принял сигнал помеху, и с вероятностью 0,7, если он принял полезный сигнал. Получен сигнал . Найти вероятность того, устройство принимало сигнал-помеху.
6. Агент застраховал на год 10 автомашин. Вероятность аварии (угона) для каждой машины в течение указанного срока равна 0,1. Найти вероятности того, что в течение указанного срока, а) будет выплачено компанией 3 страховки; б) не менее 3 страховок; в) не менее 3, но не более 4 страховок. Найти наивероятнейшее число выплаченных страховок.
7. В предыдущей задаче компания застраховала 300 автомашин. Найти вероятности событий: а) угнано 34 автомашины; б) угнано не менее 34, но не более 40 автомашин.