Вариант 13
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. Среди 15 электрических лампочек 5 бракованных. Наудачу выбирают 5 лампочек. Найти вероятность того, что среди них будет не больше двух бракованных.
3. В мешочке 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются а) без возвращения; б) с возвращением.
4. В правом кармане 5 монет по 10 коп. и 10 монет по 5 коп., в левом кармане – 6 монет по 10 коп. и 8 монет по 5 коп. Из правого кармана в левый карман наудачу перекладывается одна монета, затем из левого кармана извлекаются 2 монеты. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 копеек.
5. Попадание снаряда в любую точку самолета равновероятно. Крылья, фюзеляж, хвост и кабина составляют соответственно 50%, 30%, 15% и 5% площади самолета. Вероятность гибели самолета при попадании в крылья, фюзеляж, хвост и кабину равны соответственно 0,1; 0,05; 0,4; 0,5. В самолет попал один снаряд, и он был сбит. Найти вероятность того, что снаряд попал в кабину.
6. Спортсмен забрасывает мяч в корзину с вероятностью 0,6. Произведено 10 бросков. Найти вероятности того, что а) в корзину мяч попал только 4 раза; б) не менее 4 раз; в) не менее 4 раз, но не более 6 раз.
Найти наивероятнейшее число попаданий мяча в корзину.
7. На объекты независимо сбрасывают 200 бомб, вероятность поражения объекта для одной бомбы 0,2. Найти вероятности событий: а) объекты поражены 43 раза; б) не менее 43, но не более 49 раз.
Вариант 14
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. В партии 20 деталей, среди которых 5 деталей со скрытыми дефектами. Извлекают наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что среди них две доброкачественные, а одна со скрытым дефектом.
3. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попаданий при одном выстреле для первого стрелка – 0,7, для второго – 0,6. Каждый делает по два выстрела независимо друг от друга. Найти вероятность того, что а) мишень поражена хотя бы одним стрелком; б) мишень поражена два раза; в) в мишень попал один раз первый стрелок и один раз второй стрелок.
4. На позиции может случайно и равновероятно оказаться один из трех стрелков. Два из них вооружены винтовками с оптическим прицелом, один – без него. Вероятность поражения цели из винтовки с оптическим прицелом – 0,9, без оптического прицела – 0,5. Определить вероятность того, что при одном выстреле случайно оказавшимся стрелком цель будет поражена.
5. Вероятность того, что студент попадет к первому экзаменатору, равна 0,6, ко второму – 0,4. Вероятность того, что он получит «5» у первого преподавателя равна 0, 4, у второго – 0,3. Студент получил «5». Найти вероятность того, что он сдавал экзамен первому преподавателю.
6. Для работы прибора подключили 6 независимо работающих микросхем. Вероятность выхода из строя одной микросхемы равна 0,3. Найти вероятности того, что из 6 микросхем из строя выйдут а) только две микросхемы; б) не менее двух микросхем; в) не менее 2, но не более 4 микросхем. Найти наивероятнейшее число микросхем, вышедших из строя.
7. В предыдущей задаче подключено 700 микросхем для работы прибора. Найти вероятности событий: а) из строя вышли 214 микросхем; б) не менее 214. но не более 220 микросхем.