Вариант 11

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В группе 26 человек, из которых 5 отличников, в другой группе 24 человека, из которых 6 отличников. Выбирают по одному студенту из каждой группы. Найти вероятность того, что оба отличники.

3. В конверте 10 билетов по математике, 5 билетов по истории. Студент наудачу последовательно берет 2 билета. Найти вероятность того, что а) билеты по разным предметам, б) все билеты по математике. Задачу решите в двух предположениях: 1) билеты в конверт не возвращаются, 2) билеты в конверт возвращаются.

4. В цехе 20 станков, из них 10 марки , 6 марки и 4 марки . Вероятность продукции отличного качества для станков равны соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что случайно взятая деталь стандартна.

5. Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех трех партиях являются первосортными. Из одной из партий наудачу взята деталь, которая оказалась первосортной. Найти вероятность того, что она взята из партии, имеющей второсортные детали.

6. Десять студентов имеют одинаковую подготовку по теории вероятности. Вероятность получить зачет для каждого из них равна 0,4. Найти вероятности того, что а) только 4 студента получат зачет по теории вероятностей; б) не менее 4 студентов получат зачет; в) не менее 4 студентов, но не более 6 получат зачет по теории вероятностей. Найти наивероятнейшее число студентов, получивших зачет по теории вероятностей.

7. На переэкзаменовку по теории вероятностей пришли 100 студентов. Вероятность сдать экзамен для каждого из них 0,4. Найти вероятности событий: а) сдали экзамен 44 студента: б) не менее 44, но не более 50 студентов.

Вариант 12

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В продукции завода 5% брака. Для контроля отобрано 4 детали. Найти вероятность того, что среди них а) хотя бы одна деталь бракованная, б) только две детали доброкачественные.

3. В конверте 10 билетов по математике 7 билетов по английскому языку. Студент наудачу последовательно берет 2 билета. Найти вероятность того, что а) билеты по разным предметам, б) все билеты по математике. Задачу решите в двух предположениях: 1) билеты в конверт не возвращаются, 2) билеты в конверт возвращаются.

4. В лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время работы автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент проводит расчет на произвольно взятой машине. Найти вероятность того, что до окончания работы машина не выйдет из строя.

5. В больницу поступает 40% больных с заболеванием , 35% – с заболеванием , 25% – с заболеванием . Вероятности излечения при каждом заболевании равны соответственно 0,7; 0,6; 0,9. Наудачу взятый больной после лечения выздоровел. Найти вероятность того, что был болен заболеванием .

6. Производится испытание на надежности 10 однотипных приборов. Вероятность выхода из строя одного прибора равна 0,1. Найти вероятности событий: а) из строя вышло только 4 прибора; б) из строя вышло не менее 4 приборов; в) из строя вышло не менее 4, но не более 6 приборов.

7. В предыдущей задаче на надежность испытываются 600 однотипных приборов. Найти вероятности событий: а) надежными оказались 543 прибора; б) не менее 543, но не более 550 приборов.