Вариант 9
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. Подбрасываются два симметричных игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков на верхних гранях а) равна 5, б) не превзойдет 5.
3. На 7 карточках написаны буквы К, К, О, О, О, Т, Т. Из них последовательно выбираются 3 карточки. Найти вероятность того, что получим слово «ТОК», если а) карточки в массив не возвращаем, б) карточки в массив возвращаются.
4. С первого автомата на сборку поступает 40% деталей, со второго – 35%. С третьего – 25%. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, с третьего – 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.
5.
Расследуются причины неудачного запуска
космической ракеты, о котором можно
высказать 4 гипотезы:
По данным
статистики
Обнаружено,
что произошла утечка топлива (событие
).
Согласно статистике условные вероятности
события
равны соответственно 0,9; 0; 0,2 и 0,3. Какая
из гипотез наиболее вероятна при данных
условиях.
6. Вероятность взять определенную высоту при одной попытке равна 0,6. Делается 4 попытки. Найти вероятность того, что высота взята
а) только один раз; б) хотя бы один раз; в) не менее одного раза, но не более 3 раз. Найти наивероятнейшее число успешных попыток.
7. 100 спортсменов на тренировке должны сделать по 4 попытки взять высоту. Вероятность успеха постоянна и равна 0,6. Найти вероятности событий: а) высота взята 243 раза; б) не менее 243, но не более 250 раз.
Вариант 10
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. Из колоды карт в 52 листа наудачу последовательно извлекают 4 карты. Найти вероятность того, что а) эти карты разных мастей; б) это дама, король, туз, валет. Задачу решить в двух предположениях: 1) карты в колоду не возвращаются, 2) карты в колоду возвращаются.
3. На 8 карточках написаны буквы А, А, Р, Р, Р, К, Б, М. Последовательно извлекают 4 карточки. Найти вероятность того, что поучим слово «БРАК», если а) карточки в массив не возвращаются; б) карточки в массив возвращаются.
4. В пирамиде установлено 6 винтовок, из которых 4 с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень из винтовки с оптическим прицелом, равна 0, 9, а из винтовки без оптического прицела – 0,6. Из наудачу взятой винтовки произведен выстрел. Найти вероятность поражения цели.
5. Для отборочных соревнований выделено 5 студентов группы №1, 4 студента группы №2 и 3 студента группы №3. Вероятность пройти в сборную института для студентов групп 1, 2, 3 равны соответственно 0,6; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент прошел отборочное соревнование. К какой группе вероятнее всего он принадлежал?
6. Вероятность того, что деталь, изготовленная на станке, стандартна, равна 0,7. Изготовлено 10 деталей. Найти вероятности того, что среди изготовленных деталей а) только 4 стандартные; б) стандартных деталей не менее четырех; в) стандартных деталей не менее 4, но не более 6.
Найти наивероятнейшее число доброкачественных деталей.
7. В предыдущей задаче изготовлено 700 деталей. Найти вероятности событий: а) стандартных деталей 493; б) не менее 493, но не более 500 деталей.