Вариант 7

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. Имеются изделия 3-х сортов: − 10 штук, – 20 штук, − 15 штук. Наудачу извлекаются 3 изделия. Найти вероятность того, что среди них а) 2 изделия сорта , б) по одному изделию каждого сорта.

3. Из урны, содержащей 10 черных и 20 белых шаров, наудачу последовательно извлекают три шара. Найти вероятность того, что шары белого цвета, если а) шары возвращаются в урну, б) шары не возвращаются в урну.

4. Два студента выучили по 40 одинаковых вопросов из 60. В билете 3 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит на 3 вопроса. Когда выгоднее идти сдавать экзамен, первым или вторым?

5. При отклонении от нормального режима работы срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-2 – с вероятностью 0,9. Вероятности того, что автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2 равны соответственно 0,4 и 0,6. Получен сигнал о разладе автомата. Что вероятнее: автомат снабжен сигнализатором С-1 или С-2?

6. Вероятность выиграть партию в шахматы у студента Петрова равна 0,4. 10 равносильных противников сыграли с Петровым по одному разу. Найти вероятности событий: а) Петров проиграл 4 партии; б) не менее 4 партий; в) не менее 4 партий, но не более 5 партий. Найти наивероятнейшее число проигрышей Петрова.

7. В предыдущей задаче с Петровым сыграли 100 равносильных противников. Найдите вероятности событий: а) Петров выиграл 45 партий; б) Петров выиграл не менее 45, но не более 55 партий.

Вариант 8

1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.

2. В урне 24 красных и 10 белых шаров. Из урны последовательно извлекают два шара. Найти вероятность того, что оба шара красного цвета, если а) шары не возвращаются в урну, б) шары возвращаются в урну.

3. Три стрелка стреляют один раз по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле первым стрелком 0,75, вторым – 0,6, третьим – 0,8. Определить вероятность того, что а) цель будет поражена, б) цель будет поражена два раза.

4. Для участия в студенческих отборных соревнованиях выделено из первой группы 4 человека, из второй – 5 человек, из третьей 2 человека. Вероятности того, что студенты 1, 2, 3 групп попадут в сборную института, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент попадет в сборную института.

5. К бензоколонке подъезжают грузовые и легковые автомашины в отношении 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая автомашина, равна 0,1, а легковая автомашина – 0,2. На бензоколонке заправлена машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

6. Надежность элемента равна 0,8. Отобрано 10 однотипных элементов. Найти вероятности событий: а) из строя выйдет только 2 элемента; б) не менее двух элементов; в) не менее 2, но не более 4 элементов.

Найти наивероятнейшее число вышедших из строя элементов.

7. В предыдущей задаче отобрано для контроля 400 однотипных элементов. Найти вероятности событий: а) из строя выйдет 83 элемента; б) из строя выйдет не менее 83 , но не более 90 элементов.