Вариант 5
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. В партии 30 деталей, из них 5 нестандартных. Для контроля наудачу извлекаются 3 детали. Найти вероятность того, что среди них одна деталь нестандартна.
3. На пяти карточках разрезной азбуки изображены буквы: А, Б, Р, А, З. Последовательно извлекают 5 карточек. Найти вероятность того, что получат слово «БАЗАР», если а) карточки возвращают в пакет, б) карточки не возвращают в пакет.
4. Сборщик получил 3 коробки деталей завода №1, 2 коробки – завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, завода №2 – 0,7. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что она стандартна.
5. Изделия проверяются на стандартность одним из двух товароведов. Изделие попадает к первому товароведу с вероятностью 0,55, ко второму – с вероятностью 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, вторым – 0,95. Стандартное изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверял второй товаровед.
6. Вероятность того, что деталь бракованная, 0,1. Изготовлено 10 деталей. Найти вероятности того, что а) среди них только три бракованные; б) не более 3 бракованных; в) не менее 3, но не более 5 бракованных деталей. Найти наивероятнейшее число бракованных деталей.
7. Вероятность того, что деталь стандартная, равна 0,8. Изготовлено 300 деталей. Найти вероятности событий: а) среди них 243 стандартных;
б) стандартных деталей не менее 243, но не более 250 деталей.
Вариант 6
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. Из 50 вопросов студент выучил 40. В билете содержатся 2 вопроса. Экзамен считается сданным, если студент ответит хотя бы на один вопрос. Найти вероятность того, что студент а) сдаст экзамен, б) ответит на два вопроса билета, в) ответит только на один вопрос билета.
3. Из колоды карт в 36 листов извлекают последовательно 3 карты. Найти вероятность того, что это дама, шестерка, туз, если а) карты в колоду не возвращаются, б) карты в колоду возвращаются.
4. В группе 10 лыжников, 5 штангистов,8 легкоатлетов. Вероятность выполнить норму мастера спорта для спортсмена каждой из групп равны соответственно 0,7; 0,8; 0,85. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму мастера спорта.
5. Имеется три партии изделий по 15 деталей каждая. Число стандартных изделий в каждой из них равно 12, 10, 13. Из наудачу взятой партии взята деталь, которая оказалась нестандартной. Из какой партии наиболее вероятно она была взята?
6. 10 раз подбрасывается симметричная игральная кость. Найти вероятности того, что число очков, кратное 3 а) появится только 4 раза; б) не менее 4 раз; в) не менее 3 раз, но не более 5 раз. Найти наивероятнейшее число появления числа очков, кратного трем.
7. Симметричная игральная кость подбрасывается 600 раз. Найти вероятности событий: а) число «6» появится 105 раз; б) не менее 105 раз, но не более 120 раз.