Вариант 25
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. В корзине 10 пирожков с яблоками и 5 пирожков с капустой. Наудачу берут из корзины два пирожка. Найти вероятность того, что выбрали а) один пирожок с капустой и один пирожок с яблоками; б) выбрали хотя бы один пирожок с капустой.
3. В коробке 10 карточек с буквами: А, А, О, Д, Д, С, Е, Л, Л, Л. Последовательно извлекают 4 карточки. Найти вероятность того, что получили слово «СЕЛО» при условии, что а) карточки не возвращаются в коробку; б) карточки возвращаются в коробку.
4. Молодой преподаватель с вероятностью 0,95 ставит зачет подготовленному студенту и с вероятностью 0,1 неподготовленному. Найти вероятность того, что наудачу выбранный из группы студент получит у преподавателя зачет, если в группе 70% подготовленных студентов.
5. В первой партии деталей 2% бракованных деталей, во второй – 3%. На контроль поступило 70% деталей первой партии и 30% второй. Контролер ОТК наудачу выбранную деталь признал доброкачественной. К какой партии деталей она вероятнее всего принадлежала?
6. Вероятность попадание в цель при одном выстреле для каждого стрелка равна 0,6. 10 стрелков независимо друг от друга производят по одному выстрелу. Найти вероятности того, что цель поражена а) только 3 выстрелами; б) не менее чем 3 выстрелами; в) не менее чем 3, но не более чем 5 выстрелами. Найти наивероятнейшее число попаданий в мишень.
7. В предыдущей задаче в соревновании по стрельбе участвуют 100 равносильных стрелков. Найти вероятности событий: а) в цель попали 63 стрелка; б) не менее 63, но не более 70 стрелков.
Вариант 26
1. На рисунке представлена система из пяти независимо работающих элементов. Обозначим событие, состоящее в том, что элемент « » работает. Используя операции алгебры событий, выразить событие состоящее в том, что система из пяти элементов работает, через события . Найти надежность системы, если надежность каждого элемента равна 0,7.
2. В лотерее 100 билетов, из них 20 выигрышных билетов. Студент купил 3 билета. Найти вероятность того, что а) только один билет из трех выигрышный; б) хотя бы один билет из трех выигрышный.
3. В аптечке собрано по 4 тюбика мазей трех видов: , и . Наудачу извлекают последовательно 3 тюбика. Найти вероятность того, что это мази разных видов, если а) тюбики в аптечку не возвращаются; б) тюбики в аптечку возвращаются.
4. В первой команде 10 спортсменов, из них 3 мастера спорта. Во второй команде 12 спортсменов, из них 2 мастера спорта. Из наудачу выбранной команды выбран спортсмен. Найти вероятность того, что он мастер спорта.
5. Молодой преподаватель с вероятностью 0,95 ставит зачет подготовленному студенту и с вероятностью 0,1 неподготовленному. В группе 80% подготовленных студентов. Наудачу выбранный студент зачета не получил. Найти вероятность того, что он был подготовлен.
6. Вероятность того, что отдельно взятый студент нарушит процедуру экзамена, равна 0,2. Найти вероятности того, что из 10 экзаменующихся процедуру экзамена нарушат а) только 3 студента; б) не менее 3 студентов; в) не менее 3, но не более 4 студентов. Найти наивероятнейшее число студентов, нарушивших процедуру экзамена.
7. Вероятность того, что станок не потребует ремонта в течение определенного времени равна 0,9. В цехе 250 независимо работающих однотипных станков. Найти вероятности событий: а) не потребовали ремонта 229 станков; б) не потребовали ремонта не менее 229, но не более 235 станков.